蔡氏電路（英語(yǔ)：Chua's circuit），一種簡(jiǎn)單的非線性電子電路設(shè)計(jì)，它可以表現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)的混沌理論行為。在1983年，由蔡少棠教授發(fā)表，當(dāng)時(shí)他正在日本早稻田大學(xué)擔(dān)任訪問(wèn)學(xué)者[1]。這個(gè)電路的制作容易程度使
它成為了一個(gè)無(wú)處不在的現(xiàn)實(shí)世界的混沌系統(tǒng)的例子，導(dǎo)致一些人聲明它是一個(gè)“混沌系統(tǒng)的典范”.

通過(guò)電磁學(xué)定律的應(yīng)用，蔡氏電路可以被準(zhǔn)確的建立數(shù)學(xué)模型：這是變量x(t), y(t),和z(t)的一個(gè)三個(gè)非線性常微分方程的系統(tǒng)，分別是在電容C1和C2上的電壓，和在電感L1上的電流強(qiáng)度。這些蔡氏方程有:

dx = a*[y-x-f(x)]
dy = x-y+z
dz = -b*y

------------------------------
函數(shù) f(x) 描述了非線性電阻的電子響應(yīng)，并且它的形狀是依賴(lài)于它的元件的特定配置。
f(x)=cx(t)+0.5(d-c)(|x(t)+1|-|x(t)-1|)
參數(shù) α 和 β 是由電路元件的特定值來(lái)決定的。

被稱(chēng)為雙渦旋"The Double Scroll"的一個(gè)混沌吸引子，是因?yàn)樗?x,y,z)空間的形狀, 被首次觀察到在電子線路中包含一個(gè)非線性元件，元件的f(x)是一個(gè)三段的線性函數(shù)。

非線性是在自然界廣泛存在的自然規(guī)律。非線性問(wèn)題包含了多個(gè)分支，混沌便是其中之一。混沌現(xiàn)象在生活中廣泛存在。

采用非線性電路是直觀地演示混沌現(xiàn)象一個(gè)非常好的選擇。能產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的自治電路至少要滿(mǎn)足三個(gè)條件：

（1）有一個(gè)非線性元件

（2）有一個(gè)用于耗散能量的電阻

（3）有三個(gè)存儲(chǔ)能量的元件。

蔡氏電路即滿(mǎn)足上述條件。蔡氏電路的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、現(xiàn)象清晰，所以它經(jīng)常用于觀察混沌現(xiàn)象的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。

作為一個(gè)最簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的電路，并且存在一種簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確的理論模型相結(jié)合，使蔡氏電路成為一個(gè)研究混沌理論的許多基礎(chǔ)研究和應(yīng)用的問(wèn)題的實(shí)用系統(tǒng)。正因?yàn)槿绱耍恢笔窃S多研究的對(duì)象，并廣泛被人們?cè)谖墨I(xiàn)中引用。

相關(guān)軟件:混沌數(shù)學(xué)及其軟件模擬

相關(guān)代碼:

class ChuaCircuit : public DifferentialEquation
{
public:
    ChuaCircuit()
    {
        m_StartX = 0.1f;
        m_StartY = 0.3f;
        m_StartZ = -0.6f;

        m_ParamA = 3.0f;
        m_ParamB = 1.0f;
        m_ParamC = 2.0f;
        m_ParamD = 0.5f;
    }

    void Derivative(float x, float y, float z, float& dX, float& dY, float& dZ)
    {
        float f = m_ParamC*x + 0.5f*(m_ParamD-m_ParamC)*(fabsf(x+1)-fabsf(x-1));
        dX = m_ParamA*(y - x - f);
        dY = x - y + z;
        dZ = -m_ParamB*y;
    }

    bool IsValidParamA() const {return true;}
    bool IsValidParamB() const {return true;}
    bool IsValidParamC() const {return true;}
    bool IsValidParamD() const {return true;}
};

相關(guān)截圖:

相關(guān)代碼:

// http://wenku.baidu.com/view/a4b0df0bf78a6529647d5349.html
class ChuaCircuit2 : public DifferentialEquation
{
public:
    ChuaCircuit2()
    {
        m_StartX = 0.1f;
        m_StartY = 0.3f;
        m_StartZ = -0.6f;

        m_ParamA = 12.8f;
        m_ParamB = 19.1f;
        m_ParamC = 0.45f;
        m_ParamD = -1.1f;
        m_ParamE = 0.6f;
    }

    void Derivative(float x, float y, float z, float& dX, float& dY, float& dZ)
    {
        float h = m_ParamE*x + m_ParamD*x*fabs(x) + m_ParamC*x*x*x;
        dX = m_ParamA*(y - h);
        dY = x - y + z;
        dZ = -m_ParamB*y;
    }

    bool IsValidParamA() const {return true;}
    bool IsValidParamB() const {return true;}
    bool IsValidParamC() const {return true;}
    bool IsValidParamD() const {return true;}
    bool IsValidParamE() const {return true;}
};

相關(guān)截圖:

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的混沌数学之Chua's circuit(蔡氏电路)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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