我們將應(yīng)用PCA技術(shù)來(lái)抽取人臉特征。一幅人臉照片往往由比較多的像素構(gòu)成，如果以每個(gè)像素作為1維特征，將得到一個(gè)維數(shù)非常高的特征向量， 計(jì)算將十分困難；而且這些像素之間通常具有相關(guān)性。這樣，利用PCA技術(shù)在降低維數(shù)的同時(shí)在一定程度上去除原始特征各維之間的相關(guān)性自然成為了一個(gè)比較理想的方案。

數(shù)據(jù)集簡(jiǎn)介
本案例采用的數(shù)據(jù)集來(lái)自著名的ORL人臉庫(kù)。首先對(duì)該人臉庫(kù)做一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹：

• ORL數(shù)據(jù)庫(kù)共有400幅人臉圖像(40人， 每人1O幅， 大小為112像素x92像素)
• 這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)比較規(guī)范， 大多數(shù)圖像的光照方向和強(qiáng)度都差不多．
• 但有少許表情、姿勢(shì)、伸縮的變化， 眼睛對(duì)得不是很準(zhǔn)， 尺度差異在10%左右。
• 并不是每個(gè)人都有所有的這些變化的圖像，即有些人姿勢(shì)變化多一點(diǎn)，有些人表情變化多一點(diǎn)， 有些還戴有眼鏡， 但這些變化都不大

正是基于ORL人臉庫(kù)圖像在光照， 以及關(guān)鍵點(diǎn)如眼睛、嘴巴的位置等方面比較統(tǒng)一的特點(diǎn)， 實(shí)驗(yàn)可以在該圖片集上直接展開(kāi)， 而不是必須要進(jìn)行歸一化和校準(zhǔn)等工作。

生成樣本矩陣
首先要做的是將這 200 幅人臉圖像轉(zhuǎn)換為向量形式，進(jìn)而組成祥本矩陣。函數(shù) ReadFaces()用于實(shí)現(xiàn)

function [imgRow,imgCol,FaceContainer,faceLabel]=ReadFaces(nFacesPerPerson, nPerson, bTest) % 讀入ORL人臉庫(kù)的指定數(shù)目的人臉前前五張(訓(xùn)練) % % 輸入：nFacesPerPerson --- 每個(gè)人需要讀入的樣本數(shù)，默認(rèn)值為 5 % nPerson --- 需要讀入的人數(shù)，默認(rèn)為全部 40 個(gè)人 % bTest --- bool型的參數(shù)。默認(rèn)為0，表示讀入訓(xùn)練樣本（前5張）；如果為1，表示讀入測(cè)試樣本（后5張） % % 輸出：FaceContainer --- 向量化人臉容器，nPerson * 10304 的 2 維矩陣，每行對(duì)應(yīng)一個(gè)人臉向量if nargin==0 %default valuenFacesPerPerson=5;%前5張用于訓(xùn)練nPerson=40;%要讀入的人數(shù)（每人共10張，前5張用于訓(xùn)練）bTest = 0; elseif nargin < 3bTest = 0; endimg=imread('Data/ORL/S1/1.pgm');%為計(jì)算尺寸先讀入一張 [imgRow,imgCol]=size(img);FaceContainer = zeros(nFacesPerPerson*nPerson, imgRow*imgCol); faceLabel = zeros(nFacesPerPerson*nPerson, 1);% 讀入訓(xùn)練數(shù)據(jù) for i=1:nPersoni1=mod(i,10); % 個(gè)位i0=char(i/10);strPath='Data/ORL/S';if( i0~=0 )strPath=strcat(strPath,'0'+i0);endstrPath=strcat(strPath,'0'+i1);strPath=strcat(strPath,'/');tempStrPath=strPath;for j=1:nFacesPerPersonstrPath=tempStrPath;if bTest == 0 % 讀入訓(xùn)練數(shù)據(jù)strPath = strcat(strPath, '0'+j);elsestrPath = strcat(strPath, num2str(5+j));endstrPath=strcat(strPath,'.pgm');img=imread(strPath);%把讀入的圖像按列存儲(chǔ)為行向量放入向量化人臉容器faceContainer的對(duì)應(yīng)行中FaceContainer((i-1)*nFacesPerPerson+j, :) = img(:)';faceLabel((i-1)*nFacesPerPerson+j) = i;end % j end % i% 保存人臉樣本矩陣 save('Mat/FaceMat.mat', 'FaceContainer')

主成分分析
經(jīng)過(guò)上面的處理，矩陣FaceContainter 每一行就成了一個(gè)代表某個(gè)人臉樣本的特征向量。通過(guò)主成份分析的方法可將這些10304維的樣本特征向量降至20維。這樣數(shù)據(jù)集中每個(gè)人臉樣本都可以由一個(gè)20維的特征向量來(lái)表示， 以作為后續(xù)分類(lèi)所采用的特征。

我們將對(duì)樣本矩陣FaceContainer進(jìn)行主成份分析的整個(gè)過(guò)程封裝在下面的main函數(shù)中，其參數(shù)k 是主分量的數(shù)目， 即降維至K 維。該函數(shù)首先調(diào)用ReadFaces函數(shù)得到了人臉樣本矩陣FaceContainer,而后利用10.3.4小節(jié)中的fastPCA算法計(jì)算出樣本矩陣的低維表示LowDimFaces 和主成分分量矩陣W, 并將LowDimFaces 保存至Mat 目錄下的LowDimFaces.m出文件中。

function main(k) % ORL 人臉數(shù)據(jù)集的主成分分析 % % 輸入：k --- 降至 k 維% 定義圖像高、寬的全局變量 imgRow 和 imgCol，它們?cè)?ReadFaces 中被賦值 global imgRow; global imgCol;% 讀入每個(gè)人的前5副圖像 nPerson=40; nFacesPerPerson = 5; display('讀入人臉數(shù)據(jù)...'); [imgRow,imgCol,FaceContainer,faceLabel]=ReadFaces(nFacesPerPerson,nPerson); display('..............................');nFaces=size(FaceContainer,1);%樣本（人臉）數(shù)目 display('PCA降維...'); % LowDimFaces是200*20的矩陣, 每一行代表一張主成分臉(共40人，每人5張)，每個(gè)臉20個(gè)維特征 % W是分離變換矩陣, 10304*20 的矩陣 [LowDimFaces, W] = fastPCA(FaceContainer, 20); % 主成分分析PCA visualize_pc(W);%顯示主成分臉 save('Mat/LowDimFaces.mat', 'LowDimFaces'); display('計(jì)算結(jié)束。');

上述命令運(yùn)行后會(huì)在Mat目錄下生成LowDimFaces.mat文件，其中的200X20維矩陣LowDimFaces是經(jīng)過(guò)PCA降維后，原樣本矩陣FaceContainer的低維表示。200個(gè)人臉樣本所對(duì)應(yīng)的每一個(gè)特征向量由原來(lái)的10304維變成了20維，這就將后續(xù)的分類(lèi)問(wèn)題變成一個(gè)在 20維空間中的劃分問(wèn)題，過(guò)程大大簡(jiǎn)化。

主成分臉可視化分析
fastPCA函數(shù)的另一個(gè)輸出為主分量陣w. 它是一個(gè)10304X20的矩陣，每列是一個(gè)10304維的主分量（樣本協(xié)方差矩陣的本征向量），在人臉?lè)治鲋?#xff0c;習(xí)慣稱(chēng)之為主成份臉.事實(shí)上我們可以將這些列向量以112X92的分辨率來(lái)顯示，該工作由函數(shù)visualizepc完成，實(shí)現(xiàn)如下：

function visualize_pc(E) % 顯示主成分分量（主成分臉，即變換空間中的基向量） % % 輸入：E --- 矩陣，每一列是一個(gè)主成分分量[size1 size2] = size(E); global imgRow; global imgCol; row = imgRow; col = imgCol;if size2 ~= 20error('只用于顯示 20 個(gè)主成分'); end;figure img = zeros(row, col); for ii = 1:20img(:) = E(:, ii);subplot(4, 5, ii);imshow(img, []); end

結(jié)合主成份臉圖像的分析
首先，我們可以看到，圖中的所有20個(gè)主成分臉圖像的一個(gè)共同點(diǎn)是人臉區(qū)域之外的圖像背景相對(duì)較暗。比較典型的如第1行的第3副圖像，其背景幾乎為黑色，這是因?yàn)?ORL數(shù)據(jù)集中的人臉圖像背景較為均勻一致，在原始d維空間中樣本在對(duì)應(yīng)背景的這些維上差異很小，從樣本分布云團(tuán)上看，這些維上的云團(tuán)的散布最小。因此ek對(duì)應(yīng)于這些維的加權(quán)系數(shù)很小，在顯現(xiàn)出的圖像中就是灰度小，從而表現(xiàn)為主成分臉的暗背景。
繼續(xù)按照這種思路分析， 拿第1個(gè)主成份臉來(lái)說(shuō)，眉毛、鼻子和上嘴唇是圖像中灰度相對(duì)較高的區(qū)域，這說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中的200個(gè)人臉之間在這些位置存在較大的差異；再比如第1行的第5個(gè)主成分臉， 面部區(qū)域整體亮度較高，這可能是由數(shù)據(jù)集人臉之間的膚色差異
導(dǎo)致；其他典型如第2行的第3個(gè)以及第3行的第2個(gè)主成分臉中的眼睛，第2行第1個(gè)以及第4行第2個(gè)主成份臉的嘴，這些高亮度區(qū)域反映了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中人臉之間的五官差異。此外，我們還注意到同為五官之一的鼻子似乎井不“ 搶眼”，僅第3行的第1幅圖像的鼻梁區(qū)
域亮度相對(duì)高一些。這說(shuō)明正面為主的人臉圖像中鼻子之間差異不大，這正好和學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)可的鼻子在正面圖像為主的人臉識(shí)別中的作用不大的結(jié)論一致。

降維對(duì)分類(lèi)性能的影響
人類(lèi)能夠識(shí)別人臉，正是由于不同的人在眼睛、嘴和眉毛等一些重要器官上的差別較大。經(jīng)線(xiàn)性變換后，原始d維空間中那些差別較大的維在變換至低維空間的過(guò)程中被較大的加權(quán)而保留；而那些每幅人臉圖像都類(lèi)似（缺乏區(qū)分力）的特征，如背景、鼻子和額頭等被賦予了較低的權(quán)值， 從而在d’維空間中幾乎沒(méi)有得到體現(xiàn)。這樣經(jīng)PCA處理后，在特征向量維數(shù)大大降低的同時(shí)，原圖像中那些差異最大的特征被最大程度的保留（以一種線(xiàn)性組合的形式），而那些相對(duì)一致、區(qū)分力較差的特征則被丟棄。這就是為什么在很多
情況下降維后，分類(lèi)的識(shí)別率并不會(huì)明顯下降的原因。PCA降維丟棄某些特征所損失的信息通過(guò)在低維空間中更加精確地映射可以得到補(bǔ)償， 從而可以在低維空間中得到和高維空間中相當(dāng)?shù)淖R(shí)別率。

PCA能夠很好工作的前提
細(xì)心的讀者可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，在某些主成分臉圖像的人臉邊緣處也出現(xiàn)了較高的灰度，這是由數(shù)據(jù)集圖像中人臉姿態(tài)和位置的差異造成的， 幸好這種差異不大(10%左右）。實(shí)際上在我們的系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)PCA降維后的20維樣本矩陣能夠很好地用于入臉識(shí)別的另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在
于ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中的大部分人臉在圖像中占據(jù)著大致相同的區(qū)域，姿態(tài)差異度不大，井且眼睛、鼻子、發(fā)跡和嘴的位置也大體相同。否則， 200個(gè)人臉圖像之間的差異就不再是人長(zhǎng)相本身的差異， 而是這些人的臉部區(qū)域在圖像中位置的差異，姿態(tài)的差異、以及器官位置的差異。當(dāng)然，此時(shí)PCA可以照常計(jì)算，但將降維后的樣本矩陣用于人臉識(shí)別就不會(huì)取得理想的識(shí)別率，而可能更適合于姿態(tài)分類(lèi)

基于主分量的人臉重建
下面利用式(10-19)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)個(gè)體人臉圖像的重建。我們提供的的函數(shù)approx可以勝任這一工作。其中參數(shù)x是需要重建的個(gè)體人臉樣本， K是重建使用的主分量數(shù)目， 輸出xApprox為對(duì)于原樣本向量x的重建（近似）。具體實(shí)現(xiàn)如:

function [ xApprox ] = approx( x, k ) % 用 k 個(gè)主成分分量來(lái)近似（重建）樣本 x % % 輸入：x --- 原特征空間中的樣本，被近似的對(duì)象 % k --- 近似（重建）使用的主分量數(shù)目 % % 輸出：xApprox --- 樣本的近似（重建）% 讀入 PCA 變換矩陣 V 和 平均臉 meanVec load Mat/PCA.matnLen = length(x);xApprox = meanVec;for ii = 1:kxApprox=xApprox+((x-meanVec)*V(:,ii))*V(:,ii)'; endload Mat/FaceMat.mat x = FaceContainer(1,:); [pcaA V]= fastPCA(FaceContainer,200); xApprox = approx(x,50); displayImage(xApprox,112,92); xApprox = approx(x,100); displayImage(xApprox,112,92); xApprox = approx(x,200); displayImage(xApprox,112,92);

當(dāng)使用200個(gè)主分量進(jìn)行重建時(shí)，幾乎沒(méi)有差異。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基于PCA的人脸特征抽取的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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