java 球面距离_[置顶] C语言实验题：已知地球上两点的经度和纬度求其球面距离...
要求：地球的平均半徑為6371千米，已知地球上兩個城市A、B的經度和緯度，編程序求出這兩個城市之間的地面距離。
首先，固定兩點，a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)。
由空間解析幾何及向量知識知：
其中，theta是兩向量夾角，球面距離d：
對于A點來說(圖中a應改為A，畫圖的時候寫錯了)，
theta就是A點的緯度值，即：
也即：
而對于A點的x，y坐標，首先：
r1是小圓的半徑，也就是下圖中的藍色圓：
請注意平面圖與立體圖中坐標的對應，我已一一對應好，注意觀察。
圖中的alpha即：
所以，坐標與經度之間有如下關系：
實際的北極點是這樣的：
還有一點，東西經南北緯轉化問題。
關于東西經和南北緯，在上面的闡述中，東經的點的y值都是正值，西經的點的y值都是負值，北緯的點的z值都是正值，南緯的點的z值都是負值。因為如下圖，地球被分為了東北半球，東南半球，西北半球，西南半球：
如上分析，不難寫出如下代碼：
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define pi 3.1415926535
#define radio 6378137.0
//defining a new struct for the convenience of calculating
typedef struct
{
long double Longitude;
long double Lantitude;
string East_or_West;
string North_or_South;
} dot;
//function for calculating
int Distance(float lat1, float lon1, float lat2, float lon2)
{
double latitude1,longitude1,latitude2,longitude2;
double dlat,dlon;
latitude1=lat1;
longitude1=lon1;
latitude2=lat2;
longitude2=lon2;
//computing procedure
double a,c,distance;
dlon =fabs((longitude2 - longitude1))*pi/180;
dlat =fabs((latitude2 - latitude1))*pi/180;
a = (sin(dlat/2)*sin(dlat/2)) + cos(latitude1*pi/180) * cos(latitude2*pi/180) * (sin(dlon/2)*sin(dlon/2));
if(a==1.0)
c=pi;
else
c = 2 * atan(sqrt(a)/sqrt(1-a));
distance= radio*c;
return distance;
}
int main()
{
long double r = 6371.004;
dot a, b;
//freopen("D:\example.txt","r",stdin);
while(1)
{
cout<
cout<
//data input procedure
cin>>a.East_or_West>>a.Longitude>>a.North_or_South>>a.Lantitude;
cin>>b.East_or_West>>b.Longitude>>b.North_or_South>>b.Lantitude;
//transfer
{
if(a.East_or_West == "East")
{
a.Longitude = a.Longitude;
}
else if(a.East_or_West == "West")
{
a.Longitude = - a.Longitude;
}
}
{
if(a.North_or_South == "North")
{
a.Lantitude = pi / 2 - a.Lantitude;
}
else if (a.North_or_South == "South")
{
a.Lantitude = pi / 2 + a.Lantitude;
}
}
{
if(b.East_or_West == "East")
{
b.Longitude = b.Longitude;
}
else if(a.East_or_West == "West")
{
b.Longitude = - b.Longitude;
}
}
{
if(a.North_or_South == "North")
{
b.Lantitude = pi / 2 - b.Lantitude;
}
else if (a.North_or_South == "South")
{
b.Lantitude = pi / 2 + b.Lantitude;
}
}
//data output procedure
float result = Distance(a.Lantitude, a.Longitude, b.Lantitude, b.Longitude);
cout<
}
}
可能有所紕漏，因為第一遍寫代碼的時候沒這么仔細分析。
想要更深層次了解此問題，請參看微分幾何中關于測地線及測地線曲率的相關問題。
欲證明該思想的正確性，可以采取如下反證法：
假設通過二點存在一個小圓對應的劣弧長比球面距離小，那條曲線未必是平面曲線，所以未必是圓弧。
總結
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