動能定理是否存在某個方向的分量方程式？

在知乎看到這樣一個問題：動能定理可以在水平豎直方向上分別使用嗎？答案是可以的。但是從知乎的回答中，也包括我自己的學生同樣存在相似的疑惑。

動能定理可以在水平豎直方向上分別使用嗎？?www.zhihu.com

所以針對這個問題，我打算詳細說一說其中過程，我們從一道例題開始。

例題選自《中學物理教學參考（高初中）》2019年第12期彭戰軍老師的論文《合成法求場強要慎重》。

------我先用彭戰軍老師論文中的觀點說明動能定理分量方程式的使用問題，然后我再說一說該論文的不足之處或值得商榷的地方------

例1：一個質量為m的物體靜止放在光滑的水平桌面上，在互成60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經過一段時間，物體獲得的速度大小為

，在力的方向上獲得的速度大小為 ，那么在這段時間內，其中一個力所做的功為多少？

解法1：因為

，所以 ，在 方向上，對物體運用動能定理，有 ，因此， 。

解法2：對物體運用動能定理，則有

，

因為

，所以 。

顯然解法2是沒有問題的，那么解法1問題出在哪？只能出在動能定理分方向運用上，因為動能和功都是標量，不存在某個方向上的動能和功。

但是，根據功的計算公式

，當 時，功 ，也就是說一個力在與它垂直方向上不做功，而在上述例子中，兩個力并不垂直，因此在方向上，不僅有 做功，也有 做功。因此，只有當兩個力垂直時，我們才能在兩個方向上使用動能定理分量方程式。

------說到這里，我補充介紹一道題目，同樣是犯了上面的錯誤。------

例2：如下圖所示，a，b，c為勻強電場中的三點，其中ab長4cm，ac長2cm，ab和ac間的夾角為120°，它們所在平面與電場線平行。若已知a，b，c三點的電勢分別為0V、6V、3V，則該勻強電場的場強大小為？

錯解：如下圖所示：a，b方向的分場強

，a，c方向的分場強 ，根據矢量的平行四邊形法則得到： 。

------同學們可以自己思考一下，錯誤在哪里，并按照常規思路解答該題------

繼續說回上面彭戰軍老師的題目，我們換個角度再作一遍。看看是不是真的不存在動能定理分量方程式！

彭戰軍老師說在

方向上，不僅有 做功，也有 做功，那么我們就索性把兩個力在 方向上做功都求解出來，看看最終結果。

先作受力分解圖，如下圖所示：

，合力做功為 。

再求解合力在

方向上所作的功：

在

方向上， 做功為： ,確實為合力做功的一半，進一步驗證了彭戰軍老師論文中的解法2。

同時在

方向上，做功為： 。

因此，所有力在

方向上的總功為 ，那么根據動能定理得到：在 方向上的動能應該為總動能的 ，即 。

我們再回顧一下上面解法1中：在

。那么問題出在哪里呢？

我們再看一下下面的速度分解圖，是否想起點什么呢？

我在專欄中兩次說過速度分解的要點，即速度分解要采用正交分解。具體可以看看下面兩個的文章。

袁野：速度分解題目解答關鍵點?zhuanlan.zhihu.com袁野：“微元法”在速度分解中的運用?zhuanlan.zhihu.com

因此我們要保證兩個分速度垂直，或者說，在上面的例子中，在

方向上的在方向上也有分速度。如下圖分解，合速度 在 方向上的分速度為： ，從而得到：

因此，我們驗證了某一方向上的動能定理是成立的！而關鍵在于通過力與速度的分解，要把所有的力和所有速度都在該方向上進行分解。事實上，這也并不是很難理解，根據某一方向上的牛頓第二定律：

，兩邊同時乘以位移 ，得到： ，聯立 ，可得： ，即為某一方向上的動能定理。

但是在實際運用過程中，當受力的兩個方向垂直時，使用動能定理分量方程式會簡單很多，因為省去很多矢量分解過程，因而很多教參上都建議在兩個垂直的方向上使用動能定理分量方程式。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的adb查看某个文件是否存在_动能定理是否存在某个方向的分量方程式？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。