龍卷風(fēng)圖：是項(xiàng)目管理中用于在風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別和定性分析之后，進(jìn)行定量風(fēng)險(xiǎn)分析的技術(shù)----敏感性分析技術(shù)中最常用的一種圖表技術(shù)。?

敏感性分析：敏感性分析有助于確定哪些風(fēng)險(xiǎn)對(duì)項(xiàng)目具有最大的潛在影響。它把所有其他不確定因素保持在基準(zhǔn)值的條件下，考察項(xiàng)目的每項(xiàng)要素的不確定性對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生多大程度的影響。?

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敏感性分析最常用的顯示方式是龍卷風(fēng)圖。???

龍卷風(fēng)圖有助于比較具有較高不確定性的變量與相對(duì)穩(wěn)定的變量之間的相對(duì)重要程度。?

它因其顯示形式像龍卷風(fēng)一樣而得名。圖例請(qǐng)見(jiàn)圖片。

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風(fēng)險(xiǎn)定量分析工具之龍卷風(fēng)圖

https://blog.csdn.net/rongwenbin/article/details/9301091

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龍卷風(fēng)圖（TornadoDiagram）是在風(fēng)險(xiǎn)定量分析中采用的一種對(duì)單因素敏感性分析的工具。因其圖形狀像龍卷風(fēng)，因此而得名。主要用來(lái)分析在其它因素單個(gè)較高不確定性因素和其它相對(duì)穩(wěn)定因素之間的相對(duì)重要程度。
一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的龍卷風(fēng)圖如下圖所示。
圖中，X軸表示各因素對(duì)結(jié)果的影響的取值范圍。Y軸表示各不確定性因素的名稱，它們對(duì)結(jié)果的影響值和它們本身的取值。
對(duì)每一個(gè)不確定的決定因素，該圖都包含了一個(gè)橫桿和兩組數(shù)字（分別在橫桿的左邊和右邊）。
每組數(shù)字對(duì)應(yīng)著該因素對(duì)結(jié)果的影響值（上面的數(shù)字，負(fù)數(shù)用括號(hào)括住了）和該因素本身的值（下面的數(shù)字，花括號(hào)內(nèi)）。

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決策樹(shù)形圖：按照當(dāng)前數(shù)據(jù)集的不同屬性特征將其劃分為不同分支節(jié)點(diǎn)（數(shù)據(jù)子集），直到每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有樣本數(shù)據(jù)都屬于同一類別分支屬性停止劃分，最終形成“樹(shù)狀”分支結(jié)構(gòu)圖形。

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蒙特卡洛模擬(Monte Carlo Simulation)淺析

https://www.jianshu.com/p/cb44f4b457c3

蒙特卡洛模擬作為一種常用的模擬技術(shù)，在PMBOK里經(jīng)常可以看到它的身影，其主要出現(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)管理知識(shí)領(lǐng)域中的定量風(fēng)險(xiǎn)分析過(guò)程，是用于做項(xiàng)目定量風(fēng)險(xiǎn)分析的工具之一，同時(shí)蒙特卡洛模擬也可以用于估算進(jìn)度或成本以及制定進(jìn)度計(jì)劃等。（全文共?2741?字，閱讀大約需要?10?分鐘。）

蒙特卡洛模擬由于在PMBOK里講得較為簡(jiǎn)單和抽象，理解起來(lái)稍微有點(diǎn)困難。為了讓大家更加通透地理解蒙特卡洛模擬的作用及其過(guò)程原理，本文試圖通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)實(shí)操模擬一下這個(gè)蒙特卡洛模擬的過(guò)程。

一、簡(jiǎn)要介紹

到底什么是蒙特卡洛模擬呢？蒙特卡洛模擬是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，用來(lái)模擬大量數(shù)據(jù)。可能童鞋們看到這個(gè)定義更暈了，到底什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，模擬大量數(shù)據(jù)干什么？別著急下面會(huì)慢慢一一道來(lái)。

我們先來(lái)簡(jiǎn)單介紹一下關(guān)于蒙特卡洛模擬的一些背景知識(shí)。蒙特卡洛模擬是在二戰(zhàn)期間，當(dāng)時(shí)在原子彈研制的項(xiàng)目中，為了模擬裂變物質(zhì)的中子隨機(jī)擴(kuò)散現(xiàn)象，由美國(guó)數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼（學(xué)計(jì)算機(jī)的同學(xué)都知道這位馮同志的大名，人稱“計(jì)算機(jī)之父”）和烏拉姆等發(fā)明的一種統(tǒng)計(jì)方法。之所以起名叫蒙特卡洛模擬，是因?yàn)槊商乜逶谑菤W洲袖珍國(guó)家摩納哥一個(gè)城市，這個(gè)城市在當(dāng)時(shí)是非常著名的一個(gè)賭城。因?yàn)橘€博的本質(zhì)是算概率，而蒙特卡洛模擬正是以概率為基礎(chǔ)的一種方法，所以用賭城的名字為這種方法命名。

蒙特卡洛模擬是在計(jì)算機(jī)上模擬項(xiàng)目實(shí)施了成千上萬(wàn)次，每次輸入都隨機(jī)選擇輸入值。由于每個(gè)輸入很多時(shí)候本身就是一個(gè)估計(jì)區(qū)間，因此計(jì)算機(jī)模型會(huì)隨機(jī)選取每個(gè)輸入的該區(qū)間內(nèi)的任意值，通過(guò)大量成千上萬(wàn)甚至百萬(wàn)次的模擬次數(shù)，最終得出一個(gè)累計(jì)概率分布圖，這個(gè)就是蒙特卡洛模擬。

二、 模擬過(guò)程

蒙特卡洛模擬在實(shí)際的項(xiàng)目管理應(yīng)用中一般較為復(fù)雜，而且很多時(shí)候用在專業(yè)的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析軟件里面（比如Pertmaster），通常用在較為大型的項(xiàng)目和企業(yè)中。我們這篇文章只是為了讓童鞋們對(duì)于蒙特卡洛模擬有個(gè)更為直觀清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)鑒于篇幅和不至于讓講解過(guò)于晦澀，所以這兒我們只是準(zhǔn)備用Excel工具來(lái)簡(jiǎn)單地模擬和介紹一下蒙特卡洛模擬的實(shí)施操作過(guò)程，這樣大家也能對(duì)蒙特卡洛模擬有個(gè)更為直觀地了解。

我們以定量分析項(xiàng)目總持續(xù)時(shí)間為例來(lái)簡(jiǎn)要介紹一下蒙特卡洛模擬。比如說(shuō)我們現(xiàn)在有個(gè)項(xiàng)目，該項(xiàng)目共有三個(gè)WBS要素分別是設(shè)計(jì)、建造和測(cè)試，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)我們假設(shè)這三個(gè)WBS要素的預(yù)估的工期概率分布都呈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，各自的平均工期、標(biāo)準(zhǔn)差以及最悲觀、最可能和最樂(lè)觀的估計(jì)工期如下圖所示（我們這兒簡(jiǎn)單地認(rèn)為基于正態(tài)分布的工期的最悲觀/最樂(lè)觀的估算工期定在均值正負(fù)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的位置），而且三者之間都是完成到開(kāi)始的邏輯關(guān)系，這樣整個(gè)項(xiàng)目工期就是這三個(gè)WBS要素工期之和。

現(xiàn)在我們需要用蒙特卡洛模擬來(lái)以這三個(gè)要素的工期的分布為輸入，來(lái)模擬得到整個(gè)項(xiàng)目的工期概率分布圖。由于設(shè)計(jì)、建造和測(cè)試這三個(gè)要素都是呈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，我們可以根據(jù)上面表格中的各自的均值和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)大致畫(huà)出這三個(gè)要素工期的概率分布圖如下面的樣子：

我們要用蒙特卡洛模擬來(lái)定量分析整個(gè)項(xiàng)目的工期進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)。于是我們用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬項(xiàng)目的實(shí)施，我們的思路是：第一步：隨機(jī)選取每個(gè)WBS要素的工期值作為輸入（因?yàn)槊總€(gè)要素的工期不是恒定的，本身就是一個(gè)估計(jì)的分布區(qū)間）；第二步：然后把三個(gè)WBS要素的值相加得到整個(gè)項(xiàng)目的工期值，這樣就完成了一次模擬；第三步：重復(fù)第一二步，然后就這樣一次一次的模擬，需要模擬成千上萬(wàn)次最終得到成千上萬(wàn)個(gè)整個(gè)項(xiàng)目總工期的數(shù)值；第四步：再對(duì)這些海量模擬次數(shù)得到海量總工期數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出其最終的項(xiàng)目總工期估計(jì)的概率分布。

我們先做第一步。第一步需要我們先產(chǎn)生這些每個(gè)要素的隨機(jī)工期值。Excel里面有個(gè)函數(shù)可以生成呈正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，就是NORMINV。我們的設(shè)計(jì)要素的第一個(gè)隨機(jī)工期取值的公式就是這么寫(xiě)的：=ROUND(NORMINV(RAND(),$E$3,$F$3),0)，如下圖所示：

解釋一下這個(gè)公式：ROUND(NORMINV(RAND(),$E$3,$F$3),0)，RAND()?是生成0到1之間的隨機(jī)數(shù)，NORMINV(RAND(),$E$3,$F$3)?是生成呈均值為E3（圖中為14）、標(biāo)準(zhǔn)差為F3（圖中為2）的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，ROUND?是四舍五入的意思，這樣回車(chē)我們就生成了設(shè)計(jì)這個(gè)要素的第一個(gè)隨機(jī)工期值17。同理我們把這個(gè)公式值往下拉，復(fù)制400次（我們此例中模擬400次），就得到了400個(gè)呈正態(tài)分布的隨機(jī)工期值；然后建造和測(cè)試的隨機(jī)工期值也是照葫蘆畫(huà)瓢，這樣我們就得到了這3個(gè)要素的400次模擬的隨機(jī)值，再每次的3個(gè)要素的隨機(jī)值相加得到總工期的模擬值，如下圖所示：

此時(shí)前三步就做完了得到了總工期的一組數(shù)據(jù)（400個(gè)）。現(xiàn)在開(kāi)始做第四步對(duì)這組數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)分析和作圖。

4.1?先把總工期這一列（圖中E列）400個(gè)值拷貝一份，粘貼數(shù)值到另外一列（注意粘貼的時(shí)候選擇“選擇性粘貼”然后選“值”，因?yàn)殡S機(jī)數(shù)隨時(shí)變動(dòng)，這兒需要把值固定下來(lái)），用MAX和MIN函數(shù)計(jì)算出這一列400個(gè)值的最大值為76，和最小值為45，作為分組依據(jù)，然后在旁邊?I?列依次升序排列42-78（前后多取幾個(gè)數(shù)值圖像更完整）這部分?jǐn)?shù)值作為分組數(shù)據(jù)，如下圖所示：

4.2?然后計(jì)算每個(gè)分組數(shù)據(jù)在總工期這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的概率，這兒需要用到函數(shù)FREQUENCY，計(jì)算概率的公式為：=FREQUENCY(H8:H407,I8:I40)/400，意思是統(tǒng)計(jì)每個(gè)分組數(shù)據(jù)在總工期這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)，再除以模擬總次數(shù)400就得到這個(gè)分組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率。再計(jì)算一個(gè)累積概率值，累積概率值就是前面的所有單個(gè)概率值加起來(lái)的概率，比如算分組數(shù)據(jù)46的累積概率值就是把46以下的數(shù)值的概率值全部加起來(lái)，這樣我們就得到關(guān)于分組數(shù)據(jù)在總工期這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的概率和累積概率的數(shù)據(jù)，如下表格所示：

4.3?通過(guò)對(duì)上面表格的數(shù)據(jù)，以分組數(shù)據(jù)為X軸，出現(xiàn)概率和累積概率的值為Y軸于是可以做出下面關(guān)于總工期的概率分布圖：

紅色柱狀圖是整個(gè)項(xiàng)目估計(jì)剛好多少天完工的概率數(shù)據(jù)，比如圖中60天對(duì)應(yīng)的概率大約是11%，表示整個(gè)項(xiàng)目剛好60天完工的概率是11%；藍(lán)線就是我們PMBOK上定量風(fēng)險(xiǎn)分析得到的那張S曲線圖，也是我們最終蒙特卡洛模擬需要得到的最終的模擬輸出：總工期的概率分布圖。通過(guò)這個(gè)S曲線，我們可以預(yù)測(cè)整個(gè)項(xiàng)目在多少天內(nèi)完工的概率。比如我們需要預(yù)測(cè)整個(gè)項(xiàng)目在56天完工的概率，通過(guò)S曲線了解到56天對(duì)應(yīng)的累積概率是34%左右，也就是整個(gè)項(xiàng)目56天內(nèi)完工的概率是34%，那么56天內(nèi)不能完工的概率就是1-34%=66%，這就是風(fēng)險(xiǎn)。如果覺(jué)得風(fēng)險(xiǎn)太高無(wú)法接受，那么我們可以把工期適當(dāng)規(guī)劃長(zhǎng)一些，比如60天，這樣查詢S曲線可以得到60天內(nèi)整個(gè)項(xiàng)目完工的概率是70%，這樣就只有剩下30%的不能按時(shí)完工的風(fēng)險(xiǎn)，項(xiàng)目在進(jìn)度方面的風(fēng)險(xiǎn)就大大降低了。

好了，至此關(guān)于蒙特卡洛模擬的基本概念和操作流程就說(shuō)完了，希望能通過(guò)本文對(duì)大家學(xué)習(xí)和理解蒙特卡洛模擬有所助益，如有任何疑問(wèn)、建議或指正，歡迎留言交流，謝謝閱讀。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的风险定量分析工具 龙卷风图 决策树形图 蒙特卡洛模拟的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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