32. 秩和比綜合評價法

一、簡單介紹

秩和比法，是我國統計學家田鳳調教授于1988年提出的一種綜合評價方法，是利用秩和比(RSR, Rank-sum ratio)進行統計分析的一種方法，該方法在醫療衛生等領域的多指標綜合評價、統計預測預報、統計質量控制等方面已得到廣泛的應用。

基本原理是一種將樣本多項指標值通過秩變換，得到無量綱統計量統計量RSR(介于0~1之間)，再運用參數統計分析方法研究RSR的分布。不論所分析的問題是什么，計算的RSR越大越好，以RSR值對評價對象的優劣直接排序或分檔排序，從而對評價對象做出綜合評價。

優點：是非參數統計分析，對指標的選擇無特殊要求，適于各種評價對象；由于計算用的數值是秩次，可以消除異常值的干擾，它融合了參數分析的方法，結果比單純采用非參數法更為精確，既可以直接排序，又可以分檔排序，使用范圍廣泛。

缺點：是排序的主要依據是利用原始數據的秩次，最終算得的RSR值反映的是綜合秩次的差距，而與原始數據的順位間的差距程度大小無關，這樣在指標轉化為秩次是會失去一些原始數據的信息，如原始數據的大小差別等。

二、算法步驟

1. 編秩

設有n個評價對象，m個評價指標的樣本數據(n行m列)，分別對每個指標列的數據編秩：正向指標(值越大越好)從小到大編秩，負向指標(值越小越好)從大到小編秩，值相同的數據編平均秩。得到秩矩陣R=(rij)n×m

注：編秩即對數據排序，其順序號作為秩。

例如，有5人的數學成績：甲80分, 乙73分, 丙65分, 丁92分, 戊73分。成績是正向指標，從小到大排序：丙

編秩：丙=1；甲=4；丁=5；排第2和第3位的乙和戊成績相同取平均秩：乙=戊=(2+3)/2=2.5。

2. 計算秩和比RSR(每個指標權重相同=1/m)

若各評價指標的權重不同，則計算或加權秩和比WRSR

其中，wj為第j個評價指標的權重。

3. 計算概率單位

編制RSR/WRSR頻率分布表：將RSRi或WRSRi從小到大排列(值相同作為一組，或自定義分組)，列出各組頻數fi和各組累計頻數∑fi；計算累積頻率；再將pi轉換為概率單位Probiti，其中，Probiti取標準正態分布的pi分位數+5.

4. 計算直線回歸方程

以累積頻率所對應的概率單位Probiti為自變量，RSRi或WRSRi值為因變量，做線性回歸：RSR/WRSR=a+b*Probit

5. 分檔排序

按回歸方程計算的RSR/WRSR估計值，對評價對象進行分檔排序。

三、Matlab實現

例1 某市人民醫院1983-1992年工作質量統計指標數據，如下表所示：

其中，病死率x2, 平均住院日x6為負向指標。

六項指標的權重依次為：0.0930.4180.1320.1000.0980.159

datas=xlsread('RSR.xlsx');

X=datas(:,2:end);

w=[0.093 0.418 0.132 0.100 0.098 0.159];

X(:,[2 6])=-X(:,[2 6]); %負向指標轉換為正向指標

R=tiedrank(X); %對X的各列分別編秩

[n,m]=size(R);

W=repmat(w,n,1);

WRSR=sum(W.*R,2)/n; %計算加權秩和比: 加權,按行求和,再除以n

freq=tabulate(WRSR); %統計WRSR的頻數,頻率, freq的第3列為頻率

p=cumsum(freq(:,3))/100; %計算累積頻率

p(end)=p(end)-1/(4*n); %修正最后一個累積頻率

Probit=norminv(p,0,1)+5; %計算標準正態分布的p分位數+5

Probit=[ones(n,1), Probit, Probit.^2, Probit.^3];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(WRSR,Probit);

%三次多項式回歸, 一次或二次多項式回歸R方和p值較差

b

stats

WRSRfit=Probit*b %計算WRSR的估計值

[s,ind]=sort(WRSRfit,'descend') %對WRSR估計值從大到小排序

運行結果：

b = 10.7950 -6.4953 1.3137 -0.0851

stats = 0.7932 7.6735 0.0178 0.0066

WRSRfit = 0.4335

0.3851

0.4133

0.4655

0.5280

0.5953

0.6634

0.7243

0.7463

0.5454

s =

總結

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