文章目錄

• 【XJTUSE計(jì)算機(jī)圖形學(xué)】第四章 真實(shí)感圖形學(xué)(2)——簡(jiǎn)單光照明模型
• • 簡(jiǎn)單光照明模型
  • • 相關(guān)物理知識(shí)
    • • 光的傳播
      • 光的度量
    • Phong光照明模型
    • • 理想漫反射
      • 鏡面反射光
      • 環(huán)境光
    • 增量式光照明模型
    • • Gouraud雙線性光強(qiáng)插值
      • • 頂點(diǎn)的計(jì)算
        • 頂點(diǎn)平均光強(qiáng)計(jì)算
        • 增量算法
      • Phong雙線性法向插值
      • 兩種模型的評(píng)價(jià)
    • 陰影
    • • 相關(guān)術(shù)語
      • Hard 陰影 vs Soft陰影
      • 陰影分類
      • • 自身陰影
        • 投影陰影
        • 經(jīng)典的三種本影陰影方法

【XJTUSE計(jì)算機(jī)圖形學(xué)】第四章 真實(shí)感圖形學(xué)(2)——簡(jiǎn)單光照明模型

簡(jiǎn)單光照明模型

光源

發(fā)射光源：反射表面

通常在一個(gè)不透明且不發(fā)光的物體表面所觀察到的光線是其反射光，由光源與其他物體表面的反射光所共同產(chǎn)生。

光源向四周所輻射光的光譜分布

漫反射：投射在粗糙表面上的光向各個(gè)方向反射的現(xiàn)象。物體顏色實(shí)際上是入射光線被漫反射后所表現(xiàn)出來的顏色；

鏡面反射：一束平行光射到平面鏡上,反射光是平行的 。

空間的光亮度分布

圖形學(xué)：光源通常朝空間各個(gè)方向發(fā)射的光強(qiáng)是相同的。

材質(zhì)

材質(zhì)的顏色是由它所反射的光的波長(zhǎng)決定；

如果光線被投射到一個(gè)不透明的物體表面，則部分光線被反射，部分被吸收：

物體表面的材質(zhì)類型決定了反射光的強(qiáng)弱；

表面光滑較亮的材質(zhì)將反射較多的入射光，比較暗的表面則吸收較多的入射光。

對(duì)于一個(gè)半透明的物體表面，部分入射光會(huì)被反射，部分則被折射。

光照射到物體表面，可能被吸收、反射和透射

被吸收的部分轉(zhuǎn)化為熱；

反射、透射光進(jìn)入人的視覺系統(tǒng)。

光照明模型：模擬物體表面的光照明物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。

簡(jiǎn)單光照明模型

只考慮光源對(duì)物體的直接光照；

景物表面常被假定為不透明，且具有均勻反射率；

能表現(xiàn)由光源直接照射在漫射表面上形成的連續(xù)明暗色調(diào)，鏡面上的高光以及由于景物互相遮擋而形成的陰影等。

只考慮反射，不考慮折射

發(fā)展歷程

1967年，Wylie等人第一次在顯示物體時(shí)加進(jìn)光照效果，并假設(shè)光強(qiáng)與距離成反比；

1970年，Bouknight提出第一個(gè)光反射模型：Lambert漫反射＋環(huán)境光；

1971年，Gouraud提出漫反射模型加插值的思想；

1975年，Phong提出圖形學(xué)中第一個(gè)有影響的光照明模型。

相關(guān)物理知識(shí)

光的傳播

反射定律：入射角等于反射角，而且反射光線、入射光線與法向量在同一平面上。

折射定律：折射線在入射線與法線構(gòu)成的平面上，折射角與入射角滿足
$$\frac{{\eta }_1}{{\eta }_2}=\frac{sin\phi }{sin\theta }$$

能量關(guān)系：在光的反射和折射現(xiàn)象中，能量是守恒的，能量的分布情況滿足這樣的一個(gè)式子：
$$I_i=I_d+I_s+I_t+I_v$$
$I_i$為入射光強(qiáng)，由直接光源或間接光源引起；

$I_d$為漫反射光強(qiáng)，由表面不光滑引起；

$I_s$為鏡面反射光強(qiáng)，由表面光滑性引起；

$I_t$為透射光，由物體的透明性引起；

$I_v$為被物體所吸收的光，由能量損耗引起

光的度量

立體角：面元ds向點(diǎn)光源P所張的立體角為：
$$d\omega =\frac{ds}{r^2}$$
r為點(diǎn)光源到面元中心的垂直距離

點(diǎn)發(fā)光強(qiáng)度

光通量：單位時(shí)間內(nèi)通過面元ds的光能量，記為dF 。

發(fā)光強(qiáng)度：點(diǎn)光源的發(fā)光強(qiáng)度為某個(gè)方向上單位立體角的內(nèi)的光通量，即

各向同性的點(diǎn)光源，在各個(gè)方向上單位立體角內(nèi)通過的光通量相等，即在各個(gè)方向上發(fā)光強(qiáng)度相等；

設(shè)發(fā)光強(qiáng)度為*I，*則點(diǎn)光源向外輻射的整個(gè)光通量為整個(gè)球立體角內(nèi)的光通量，即

Phong光照明模型

光照到物體表面時(shí)，物體對(duì)光會(huì)發(fā)生反射、透射、吸收、衍射、折射和干涉。

簡(jiǎn)單光照明模型模擬物體表面對(duì)光的反射作用

光源為點(diǎn)光源；

反射作用分為：鏡面反射和漫反射；

物體間作用用環(huán)境光(Ambient Light)表示；

典型：Phong光照明模型。

Phong模型中的幾何量示意圖

理想漫反射

理想漫反射：當(dāng)光源來自一個(gè)方向時(shí)，由于物體表面粗糙不平，導(dǎo)致反射光均勻向各方向傳播，而與視點(diǎn)無關(guān)。

假設(shè)入射光強(qiáng)$I_p $，物體表面上點(diǎn)P的法向為N,從點(diǎn)P指向光源的向量為L，兩者夾角為$\theta$ ，由Lambert余弦定律，漫反射光強(qiáng)為：

$K_d$是與物體有關(guān)的漫反射系數(shù) $0<K_d<1$

當(dāng)L，N為單位向量時(shí)，漫反射光強(qiáng)可表示為：

有多個(gè)光源時(shí)，上式可進(jìn)一步表示為

反射光顏色：由入射光顏色和物體表面顏色共同決定；

在RGB顏色模型下， 有三個(gè)分量，分別代表三原色的漫反射系數(shù)，通過調(diào)整它們來設(shè)定物體的顏色；

可以把入射光強(qiáng)I設(shè)為三個(gè)分量$I_r,I_g,I_b$，通過這些分量的值來調(diào)整光源的顏色

鏡面反射光

理想鏡面：反射光集中在一個(gè)方向并遵循反射定律。

光滑表面：反射光集中在一個(gè)范圍內(nèi)，且由反射定律決定的反射方向光強(qiáng)最大。對(duì)于同一點(diǎn)，不同位置觀察到的鏡面反射光強(qiáng)不同。

鏡面反射光強(qiáng)：

$K_s$是與物體有關(guān)的鏡面反射系數(shù)；

$\alpha$為視線方向V與反射方向R的夾角；

n為反射指數(shù)，反映物體表面的光澤程度，一般為1至2000，數(shù)目越大物體表面越光滑；

若規(guī)范所有向量，則鏡面反射光強(qiáng)為：

其中

多個(gè)光源時(shí)，鏡面反射光強(qiáng)為：

鏡面反射光將會(huì)在反射方向附近形成很亮的光斑，稱為高光現(xiàn)象；

鏡面反射光產(chǎn)生的高光區(qū)域只反映光源的顏色；

鏡面反射系數(shù) 是一個(gè)與物體的顏色無關(guān)的參數(shù)；

只能通過改變物體的漫反射系數(shù)來控制物體的顏色。

環(huán)境光

環(huán)境光：光源間接對(duì)物體施加的明暗影響，是在物體和環(huán)境之間多次反射，最終達(dá)到平衡時(shí)的一種光

同一環(huán)境下的環(huán)境光光強(qiáng)均勻分布，即在任一方向上的分布相同；

在簡(jiǎn)單光照明模型中，近似表示為：
$$I_e=I_a.K_a$$

$I_a$ ：為環(huán)境光的光強(qiáng)；

$K_a$：為物體對(duì)環(huán)境光的反射系數(shù)。

Phong光照明模型：由物體表面上一點(diǎn)P反射到視點(diǎn)的光強(qiáng)$I$為環(huán)境光的反射光強(qiáng)$I_e$、理想漫反射光強(qiáng)$I_s$和鏡面反射光$I_d$的總和
$$I=I_a{K}_a+I_p{K}_d(L.N)+I_p{K}_s(R.V{)}^n$$

$K_d$是與物體有關(guān)的漫反射系數(shù) $0<K_d<1$

入射光強(qiáng)$I_p $

$I_a$ 為環(huán)境光的光強(qiáng)；

物體表面上點(diǎn)P 的法向?yàn)?span id="vt6mr5x" class="katex--inline">$N$,從點(diǎn)P 指向光源的向量為$L$，兩者夾角為$\theta$

Phong模型：對(duì)物體表面上的每個(gè)點(diǎn)P，均需計(jì)算光線的反射方向R，再由R計(jì)算(R?V)。假設(shè)：

光源在無窮遠(yuǎn)處，即L為常向量；

視點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處，即V為常向量；

(H?N)近似(R?V) ，H為L(zhǎng)與V的平分向量：$H=\frac{L+V}{|L+V|}$。

對(duì)所有的點(diǎn)總共只需計(jì)算一次H的值

結(jié)合RGB顏色模型，Phong光照明模型

Phong光照明模型：真實(shí)感圖形學(xué)中提出的第一個(gè)有影響的光照明模型,生成圖像的真實(shí)度已達(dá)到可以接受的程度。

由于是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?#xff0c;Phong模型存在不足：

顯示出的物體像塑料，無質(zhì)感變化；

環(huán)境光是常量，沒有考慮物體間相互反射光；

鏡面反射顏色是光源顏色，與材質(zhì)無關(guān)；

鏡面反射的計(jì)算在入射角很大時(shí)會(huì)產(chǎn)生失真現(xiàn)象。

增量式光照明模型

由于光源和視點(diǎn)均被假定為無窮遠(yuǎn)，Phong模型光強(qiáng)計(jì)算公式是物體表面法向量的函數(shù)。

用多邊形表示的物體

每個(gè)多邊形由于法向一致，多邊形內(nèi)部顏色相同；

不同法向的多邊形鄰接處光強(qiáng)突變且有馬赫帶效應(yīng)

1868年由奧地利物理學(xué)家 E.馬赫發(fā)現(xiàn)的一種明度對(duì)比現(xiàn)象：人們?cè)诿靼到唤缣幐械搅撂幐?#xff0c;暗處更暗的現(xiàn)象；

生理學(xué)的解釋：人類的視覺系統(tǒng)有增強(qiáng)邊緣對(duì)比度的機(jī)制

增量式光照明模型：

在每個(gè)多邊形頂點(diǎn)處計(jì)算光照明強(qiáng)度或參數(shù)，然后在各個(gè)多邊形內(nèi)部進(jìn)行雙線性插值，得到多邊形光滑均勻顏色分布；

保證多邊形之間的顏色光滑過渡。

兩個(gè)主要算法(要會(huì)實(shí)質(zhì)和步驟)

雙線性法向插值：Phong明暗處理

雙線性光強(qiáng)插值：Gouraud明暗處理

Gouraud雙線性光強(qiáng)插值

Gouraud于1971年提出，又被稱為Gouraud明暗處理；

思想：計(jì)算多邊形各頂點(diǎn)的光強(qiáng)，再用雙線性插值，求出多邊形內(nèi)部各點(diǎn)的光強(qiáng)

實(shí)質(zhì)是：雙線性光強(qiáng)插值

算法步驟的基本描述

1?? 計(jì)算多邊形頂點(diǎn)的平均法向；

2?? 用簡(jiǎn)單光照明模型計(jì)算頂點(diǎn)的平均光強(qiáng)；

3?? 插值計(jì)算離散多邊形邊上的各點(diǎn)光強(qiáng)；

4?? 插值計(jì)算多邊形內(nèi)域中各點(diǎn)的光強(qiáng)。

頂點(diǎn)的計(jì)算

與某個(gè)頂點(diǎn)相鄰的所有多邊形的法向平均值近似作為該頂點(diǎn)的近似法向量；

頂點(diǎn)A相鄰的多邊形有k個(gè)，它的法向量計(jì)算為：

計(jì)算出的平均法向一般與該多邊形物體近似曲面的切平面比較接近。

頂點(diǎn)平均光強(qiáng)計(jì)算

用Phong光照明模型及平均法向量計(jì)算在頂點(diǎn)A處的光強(qiáng)；

Gouraud提出明暗處理方法時(shí)，還未出現(xiàn)Phong模型，采用：

r是光源到頂點(diǎn)的距離；

l是防止分母趨于0的變量

雙線性光強(qiáng)插值：線性插值與掃描線算法相互結(jié)合，用增量算法實(shí)現(xiàn)各點(diǎn)光強(qiáng)的計(jì)算

由頂點(diǎn)的光強(qiáng)插值計(jì)算各邊的光強(qiáng)，然后由各邊的光強(qiáng)插值計(jì)算出多邊形內(nèi)部點(diǎn)的光強(qiáng)：

增量算法

雙線性光強(qiáng)插值

計(jì)算速度比以往的簡(jiǎn)單光照明模型有了很大的提高，解決了相鄰多邊形之間的顏色突變問題，產(chǎn)生的真實(shí)感圖象顏色過渡均勻，圖形顯得非常光滑；

由于采用光強(qiáng)插值，鏡面反射效果不太理想，而且相鄰多邊形的邊界處的馬赫帶效應(yīng)不能完全消除。

Phong雙線性法向插值

實(shí)質(zhì)是雙線性法向插值,計(jì)算量比Gouraud大

以時(shí)間為代價(jià)，可以部分解決上述的弊病；

將鏡面反射引進(jìn)到明暗處理中，解決了高光問題

Phong雙線性法向插值特點(diǎn)

保留雙線性插值，對(duì)多邊形邊上的點(diǎn)和內(nèi)域各點(diǎn)，采用增量法；

對(duì)頂點(diǎn)的法向量進(jìn)行插值，而原頂點(diǎn)的法向量，仍用相鄰多邊形的法向作平均；

由插值得到法向，來計(jì)算多邊形每個(gè)象素的光強(qiáng)度；

假定光源與視點(diǎn)均在無窮遠(yuǎn)處，光強(qiáng)只是法向量的函數(shù)。

方法與光強(qiáng)插值類似，其中的光強(qiáng)項(xiàng)用法向量項(xiàng)來代替。基本公式：

增量插值計(jì)算也類似，用法向代替光強(qiáng)。

兩種模型的評(píng)價(jià)

兩類模型的特點(diǎn)：

光強(qiáng)插值能有效的顯示漫反射曲面，計(jì)算量小；

法向插值可產(chǎn)生正確的高光區(qū)域，但計(jì)算量大。

增量式光照明模型的不足：

此模型得到的物體邊緣輪廓是折線段而非光滑曲線；

由于透視原因，等間距掃描線會(huì)產(chǎn)生不均勻效果；

插值結(jié)果決定于插值方向。

陰影

陰影

陰影是現(xiàn)實(shí)生活中一個(gè)很常見的光照現(xiàn)象；

在真實(shí)感圖形學(xué)中，通過陰影可以反映出景物之間的相對(duì)位置，增加圖形的立體效果和場(chǎng)景的層次感；

在建筑、航天飛行器設(shè)計(jì)的供熱、太陽能計(jì)算等領(lǐng)域均有重要的應(yīng)用

相關(guān)術(shù)語

接受物：可能接受光源照射的物體 。

本影：任意一點(diǎn)均無法觀察到光源任何部分。

半影：任意一點(diǎn)可觀察到部分光源。

陰影：即任意一點(diǎn)不能完全地觀察到整個(gè)光源。

遮擋物：可遮擋光源中任意一點(diǎn)的物體。

Hard 陰影 vs Soft陰影

Hard陰影：點(diǎn)光源照射下，陰影問題是個(gè)二值狀態(tài)

在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，很容易生成點(diǎn)光源，并且有一些生成Hard陰影的實(shí)時(shí)算法；

Hard陰影真實(shí)感較差。

Soft陰影：幾乎不存在真正意義上的點(diǎn)光源

如太陽，其實(shí)也不是真正意義上的點(diǎn)光源，其所對(duì)應(yīng)的陰影也不屬于Hard陰影；

對(duì)于非點(diǎn)光源，計(jì)算本影和半影區(qū)域是非常復(fù)雜的過程。

陰影分類

自身陰影：光源被景物遮擋而在該景物本身；

投影陰影：在其后面產(chǎn)生的較暗的區(qū)域。

自身陰影

點(diǎn)光源下，生成產(chǎn)生具有自身陰影的步驟：

1?? 將視點(diǎn)移到光源位置，將景物的面分成向光面和背光面；

2?? 將視點(diǎn)移到原來的觀察位置，對(duì)景物的向光面和背光面進(jìn)行消隱，選用一種光照模型計(jì)算景物各面的亮度

3?? 如果面在陰影區(qū)域，那么該面的光強(qiáng)就只有環(huán)境光那一項(xiàng)，其他的那幾項(xiàng)光強(qiáng)都為零，否則就用正常的模型計(jì)算光強(qiáng)。

陰影算法與消隱算法相似：

消隱算法是根據(jù)視點(diǎn)看過去確定哪些面是可見的（前向面）或是不可見的（后向面）

而陰影算法則要確定哪些面從光源位置看過去是亮的（向光面）或暗的（背光面）。

從原理上，自身陰影面的求取只要簡(jiǎn)單地對(duì)消隱算法作出一點(diǎn)改造：

消隱算法中根據(jù)視向確定的那些后向面就是陰影算法中根據(jù)光源方向確定的那些背光面（自身陰影面）。

投影陰影

投射陰影的區(qū)域和形態(tài)與光源及景物的形狀有很大的關(guān)系；

在光源的照射下，景物A在屏幕上產(chǎn)生了3個(gè)區(qū)域：本影區(qū)、半影區(qū)和無影區(qū)。

投射陰影區(qū)域：實(shí)際上是將光源作為觀察方向時(shí)景物在與光源反向的某一平面上的落影區(qū)；

投射平面可以是場(chǎng)景中另一景物的表面或是一個(gè)非場(chǎng)景范疇的基面，如建筑物所在的地平面或屏幕等。

經(jīng)典的三種本影陰影方法

1?? 投影陰影；

2?? 陰影圖(Shadow Map)的方法；

3?? 陰影體(Shadow Volume)的方法。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【XJTUSE计算机图形学】第四章 真实感图形学(2)——简单光照明模型的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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