圓周率 π 是一個(gè)無理數(shù)，它的小數(shù)部分無限不循環(huán)，也就是說，它不能用兩個(gè)整數(shù)的比來表示。我們常用 3.14 或 22/7 來近似表示 π，但這些都只是近似值，而非精確值。那么，在其他的宇宙中，π 是否也有這樣的值呢？如果某個(gè)宇宙里，π 不是 3.14…，那么這個(gè)宇宙跟我們現(xiàn)在的宇宙有哪些不同呢？

要回答這個(gè)問題，我們首先要明確什么是圓周率。圓周率的定義是一個(gè)圓的周長與直徑之比。也就是說，在一個(gè)平直的空間中，任何一個(gè)圓都滿足 C=2πr（C 為周長，r 為半徑）。這個(gè)定義看起來很簡單，但其實(shí)隱藏了一個(gè)重要的假設(shè)：空間是歐幾里得空間。

歐幾里得空間是指滿足歐幾里得公理系統(tǒng)的空間。歐幾里得公理系統(tǒng)包括五條基本公理和一些推論定理。其中最重要的一條公理就是平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與之平行。

歐幾里得空間可以看作我們?nèi)粘Ｉ钪兴幍目臻g模型。在歐幾里得空間中，三角形內(nèi)角和為 180 度、正方形對(duì)角線相等、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角和為 180 度等等都成立。而圓周率也恰好符合我們對(duì)圓形性質(zhì)的預(yù)期：無論圓多大多小、放在哪里、怎么旋轉(zhuǎn)或變換位置，其周長與直徑之比都保持恒定。

但是，并非所有可能存在的空間都是歐幾里得空間。事實(shí)上，在 19 世紀(jì)以前，人們?cè)?jīng)認(rèn)為只有歐幾里得空間才能符合邏輯和自然法則。但隨著數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展，人們逐漸發(fā)現(xiàn)了非歐幾里得空間。

非歐幾里得空間指不滿足歐幾里得公理系統(tǒng)中某些公理（尤其是平行公理）的空間。例如，在球面上畫圖形時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多奇怪現(xiàn)象：三角形內(nèi)角和大于 180 度、最短路徑不再沿著直線走等等。

那么，在非歐幾里得空間中，圓周率還會(huì)保持恒定嗎？答案是否定的。在非歐幾里得空間中，圓周率不再是一個(gè)恒定的常數(shù)，而是一個(gè)變量，它取決于圓的大小和位置。為什么會(huì)這樣呢？原因在于，在非歐幾里得空間中，空間本身是彎曲的。這意味著，在不同的地方，距離、角度、面積等都有不同的測(cè)量方法和結(jié)果。

那么在球面上，圓周率又是多少呢？答案是沒有一個(gè)確定的值。因?yàn)樵谇蛎嫔希瑘A周率取決于圓的大小。如果我們畫一個(gè)很小的圓（相對(duì)于球面半徑），那么它看起來就像平面上的圓一樣，其周長與直徑之比接近于 3.14…；但如果我們畫一個(gè)很大的圓（接近于半個(gè)球面），那么它看起來就像一條直線一樣，其周長與直徑之比接近于 1。

更一般地說，在任何非歐幾里得空間中，如果我們畫一個(gè)很小的圓（相對(duì)于空間曲率），那么它看起來就像平面上的圓一樣，其周長與直徑之比接近于 π；但如果我們畫一個(gè)很大的圓（相對(duì)于空間曲率），那么它看起來就不像平面上的圓一樣，其周長與直徑之比就會(huì)偏離 π。

那么，在非歐幾里得空間中，圓周率是如何計(jì)算的呢？一種方法是使用所謂的高斯-博內(nèi)定理。這個(gè)定理告訴我們，在任何曲面上，一個(gè)小區(qū)域的高斯曲率與該區(qū)域內(nèi)三角形內(nèi)角和與 180 度之差成正比。換句話說，如果我們?cè)谝粋€(gè)曲面上畫一個(gè)小圓，并在圓內(nèi)劃分若干個(gè)三角形，那么這些三角形內(nèi)角和與 180 度之差就可以反映出這個(gè)圓周率與 π 之差。

本文來自微信公眾號(hào)：萬象經(jīng)驗(yàn) （ID：UR4351），作者：Eugene Wang

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的π 在每个宇宙的值是否相同的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。