????????自動尋星功能可以使赤道儀自動從一個(gè)天體指向另一個(gè)天體，而代替了人工查找坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)赤道儀的工作。在配置好赤道儀所用天體坐標(biāo)星表后，通過一定的方法，可以使得赤道儀具有自動尋星功能。

Ⅰ 定義的一些名詞

1.1 赤道儀零位

????????赤道儀零位指的是使得天文望遠(yuǎn)鏡方便放置時(shí)的赤道儀姿態(tài)。在此文中的赤道儀零位為：赤道儀對準(zhǔn)極軸后，在赤道儀上安放好天文望遠(yuǎn)鏡或其他觀測設(shè)備時(shí)，使得該觀測設(shè)備指向北天極、赤道儀赤緯轉(zhuǎn)軸豎直指向中天的赤道儀姿態(tài)。

1.2 赤緯半圓位置

????????在赤道坐標(biāo)系中，天體的赤經(jīng)坐標(biāo)范圍為：0 ~ 24h、赤緯坐標(biāo)范圍為-90 ~ 90°，天體的赤緯坐標(biāo)分布在一個(gè)180°的半圓上，理論上只要赤經(jīng)能夠轉(zhuǎn)動360°、赤緯能夠轉(zhuǎn)動180°，赤道儀即可實(shí)現(xiàn)自動尋星功能。而如果只使用左側(cè)或者右側(cè)的180°半圓進(jìn)行自動尋星，會導(dǎo)致以下幾種主要問題：1.觀測設(shè)備會碰撞赤道儀三腳架，赤道儀應(yīng)避免通過天頂；2.觀測設(shè)備有可能處于赤道儀下方。因此在某些情況下需要分別使用赤緯軸的左右兩個(gè)半圓進(jìn)行自動尋星。當(dāng)赤道儀在零位時(shí)，規(guī)定赤道儀使用赤緯軸右側(cè)的半圓作為赤緯運(yùn)動范圍。在下述的自動尋星算法中，赤道儀赤緯右半圓負(fù)責(zé)指向中天東側(cè)的天體；赤道儀赤緯左半圓負(fù)責(zé)指向中天西側(cè)的天體。

Ⅱ 赤道儀自動尋星方法

2.1 當(dāng)?shù)睾阈菚r(shí)與中天赤經(jīng)坐標(biāo)

????????當(dāng)赤道儀自動尋星，在零位的赤道儀需要知道此刻觀測設(shè)備指向的赤經(jīng)、赤緯坐標(biāo)。由1.1的定義，此時(shí)的赤緯坐標(biāo)應(yīng)為90°，而此時(shí)赤道儀使用赤緯軸的右側(cè)半圓范圍作為赤緯范圍進(jìn)行自動尋星，赤經(jīng)坐標(biāo)為該地該時(shí)刻中天位置的赤經(jīng)坐標(biāo)加上6h(如果該坐標(biāo)不在0~24h內(nèi)，則需轉(zhuǎn)換到0~24h)。利用天文學(xué)知識推導(dǎo)，中天位置的赤經(jīng)在數(shù)值上等于此時(shí)的當(dāng)?shù)睾阈菚r(shí)，可以由下式計(jì)算：

其中：

符號	意義	計(jì)算方法	單位
	當(dāng)?shù)亟?jīng)度	查閱地圖	h、min、sec
	此刻的北京時(shí)間	查閱時(shí)間	h、min、sec
	中天位置的赤經(jīng)坐標(biāo)	如上	h、min、sec
m	當(dāng)?shù)仄綍r(shí)		h、min、sec
	當(dāng)日世界時(shí)0h的恒星時(shí)	如上	h、min、sec
M	m對應(yīng)的格林尼治平時(shí)		h、min、sec
	常數(shù)	1/365.2422	1
JD	當(dāng)日的儒略日	略	day
T	中間算符	(JD-2451545)/36525	1
	常數(shù)	6 h 41 m 50.54841 s	h、min、sec
	常數(shù)	8640184.812866s	h、min、sec
	常數(shù)	0.093104s	h、min、sec
	常數(shù)	-0.0000062s	h、min、sec

為了便于算法編寫，實(shí)際使用時(shí)需將赤經(jīng)坐標(biāo)(h、min、sec)轉(zhuǎn)換為角度(°)，以上描述的計(jì)算過程已經(jīng)被封裝為了C++類，可以在我的天文學(xué)計(jì)算專欄中找到。

2.2 可尋星范圍

????????在自動尋星時(shí)，赤道儀存在不可以尋星位置，這些位置包括：1.仰角過高接近中天的天體，觀測這些天體時(shí)會導(dǎo)致觀測設(shè)備碰撞赤道儀三腳架；2.沒有在地平線以上的天體，赤道儀觀測這些天體是沒有意義的。

1 仰角過高的天體

這些天體的赤經(jīng)坐標(biāo)靠近中天，可以利用中天坐標(biāo)求解，這里人為規(guī)定這些天體到中天的赤經(jīng)角距離為：

符號	意義	單位
	仰角過高的天體到中天的最大角距離	°

當(dāng)某天體的赤經(jīng)坐標(biāo)在區(qū)域：

中時(shí)，赤道儀不到達(dá)該目標(biāo)，并提示操作者重新選取天體。需要說明的是，這里的范圍為角度范圍，而不是真實(shí)的赤經(jīng)坐標(biāo)范圍，需要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換。

2 沒有在地平線以上的天體

????????這些天體的赤經(jīng)、赤緯坐標(biāo)滿足一定規(guī)律，為了分析這一規(guī)律，這里使用當(dāng)?shù)刈游缛Φ拇髨A將天球和地面切開，得到其剖面圖，如圖1(左)所示。

?圖1 幾何關(guān)系

在圖1中，MN代表地平面，y軸為地球極軸，PQ代表某一赤緯坐標(biāo)D下的天球圓，將天球沿PQ剖開，得到了圖1(右)的剖面圖，此時(shí)地平面MN切割圓PMQN，則陰影部分對應(yīng)的弧段上的天體在地平線之下，圖中的Q點(diǎn)即為中天。于是求得圖中的γ角即可得知地平線上的天體滿足的條件。圖中各符號的含義如下：

符號	意義	單位
D	天體的赤緯	rad
	觀測地的緯度	rad
	地平線以下天體分布的角位置	rad
R	天球半徑	m

于是圖中存在幾何關(guān)系：

立即可以得到：

進(jìn)而：

于是對于任意赤緯，在地平線之上的天體所分布的赤經(jīng)角度大小可以表示為如下的函數(shù)：

對應(yīng)的可尋星赤經(jīng)角度范圍為：

即在該區(qū)域內(nèi)的天體都在地平線之上。當(dāng)目標(biāo)天體不在這些范圍內(nèi)時(shí)，赤道儀不到達(dá)該目標(biāo)，并且提醒操作者更換目標(biāo)。需要說明的是，這里的范圍為角度范圍，而不是真實(shí)的赤經(jīng)坐標(biāo)范圍，需要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換。

2.3 赤經(jīng)角坐標(biāo)與赤經(jīng)時(shí)間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

????????為了便于算法的編寫與實(shí)現(xiàn)，將標(biāo)準(zhǔn)赤經(jīng)坐標(biāo)(單位為：h、min、s，用RA表示)轉(zhuǎn)換為角度大小(單位為：°，用R表示)，其轉(zhuǎn)換方法為：

在某些時(shí)刻，需要計(jì)算的赤經(jīng)距離不在0~360°之間，由于赤經(jīng)坐標(biāo)的周期性，可以通過加減360°的整數(shù)倍(n×360°,n = ±1，±2，......)將赤經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化在0~360°之間。這里將其表示為函數(shù)：

為了便于后續(xù)討論，繼續(xù)引入函數(shù)：

表示兩天體之間最短赤經(jīng)角距離。

2.4 自動尋星算法實(shí)現(xiàn)

????????由于赤經(jīng)坐標(biāo)不是連續(xù)的，因此必有赤經(jīng)軸坐標(biāo)零點(diǎn)(RA = 24h或RA = 0h)存在，且零點(diǎn)的位置由中天赤經(jīng)坐標(biāo)決定，零點(diǎn)分布在不同位置時(shí)，赤道儀從一個(gè)天體到目標(biāo)天體的角度計(jì)算方法亦不同，有些情況下不能直接將兩個(gè)天體的赤經(jīng)坐標(biāo)(赤緯坐標(biāo))相減得到赤道儀赤經(jīng)軸(赤緯軸)的運(yùn)行角度，因此需要討論零點(diǎn)的存在位置。這里需要說明的是，以下的討論均不考慮2.2的兩個(gè)情況，即默認(rèn)赤道儀可以到達(dá)所有位置。

2.4.1 天體位置的圖像表示與自動尋星系統(tǒng)總體目標(biāo)

1??赤經(jīng)位置的圖像表示

????????自動尋星主要考慮的是赤道儀赤經(jīng)軸的轉(zhuǎn)動，為了便于求解，將天體赤經(jīng)繪制在一個(gè)整圓上，并在其中繪制出赤道儀此時(shí)的位置以及赤道儀即將到達(dá)的目標(biāo)位置，如圖2所示。圖中各點(diǎn)的意義為：

點(diǎn)	意義
A	赤道儀當(dāng)前指向的天體的赤經(jīng)位置
B	赤道儀目標(biāo)點(diǎn)的天體的赤經(jīng)位置
G	正西方向
H	正東方向
P	與天頂相對的點(diǎn)
Q	天頂或中天、當(dāng)?shù)刈游缛?#xff0c;此點(diǎn)的赤經(jīng)坐標(biāo)為Rz
	赤經(jīng)坐標(biāo)零點(diǎn)

該圖可以理解為從北天極往赤道儀所在赤緯的小圓觀察，赤道儀赤經(jīng)軸的轉(zhuǎn)動區(qū)域。

?圖2 赤經(jīng)位置的圖像表示

2 赤緯位置的圖像表示

????????由上述討論，赤道儀工作的赤緯范圍分為左半圓和右半圓，即赤緯正方向會處于不同的半圓，因此赤緯坐標(biāo)圖像需要能分別描述赤道儀赤緯左半圓和右半圓的位置，如圖3所示。

?圖3 赤緯位置的圖像表示

圖中各點(diǎn)的意義為：

點(diǎn)	意義
A	赤道儀當(dāng)前指向的天體的赤緯位置
B	赤道儀目標(biāo)點(diǎn)的天體的赤緯位置
E	赤道儀工作半圓為右半圓時(shí)的赤經(jīng)0°
F	赤道儀工作半圓為左半圓時(shí)的赤經(jīng)0°
M	赤緯90°(左右半圓均相同)
N	赤緯-90°(左右半圓均相同)

3 自動尋星系統(tǒng)的總體目標(biāo)

????????自動尋星理論上可以尋找到任何坐標(biāo)的天體，但是某些天體的位置不利于自動尋星，如未在地平線以上、仰角過高的天體，這些天體約束了自動尋星的可行范圍。在自動尋星時(shí)，需要避開赤道儀赤緯工作半圓通過天頂，因此需要分情況討論出發(fā)天體和目的地天體的位置，在這些位置規(guī)劃合理路徑以避免赤道儀通過中天。

2.4.2 當(dāng)前天體與目標(biāo)天體位置討論與角度計(jì)算

1 相關(guān)函數(shù)及其實(shí)現(xiàn)

在本節(jié)，將會給出上述討論中使用到的函數(shù)。

1) 將角度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在0~360°之間的函數(shù)：T(θ)

????????該函數(shù)的實(shí)現(xiàn)可由程序循環(huán)實(shí)現(xiàn)，在程序中可以使用while循環(huán)實(shí)現(xiàn)，當(dāng)角度不滿足要求時(shí)則繼續(xù)，具體方式如下：

?2) 求得兩個(gè)赤經(jīng)軸坐標(biāo)點(diǎn)之間的最短赤經(jīng)角距離的函數(shù)：L(P1,P2)

????????只要赤經(jīng)軸上的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)不相對，則他們之間的最短距離必定為劣弧圓心角，可以利用程序?qū)崿F(xiàn)，具體方法如下：

?2 當(dāng)前天體與目標(biāo)天體位置討論以及赤道儀運(yùn)行角度計(jì)算

????????赤道儀運(yùn)行角度的計(jì)算方法主要取決于當(dāng)前天體和目標(biāo)天體相對于中天的位置，這里首先將天體坐標(biāo)表示為符號：

符號	意義	單位
	當(dāng)前天體和目標(biāo)天體的赤經(jīng)坐標(biāo)	rad
	當(dāng)前天體和目標(biāo)天體的赤緯坐標(biāo)	rad
	當(dāng)前天體和目標(biāo)天體	無
	位于天頂?shù)募傧胩祗w	無

于是這些位置由以下這些情況組成：

1) 當(dāng)前天體與目標(biāo)天體均在中天左側(cè)

?????????這種情況如圖所示，此時(shí)如果赤道儀工作半圓與當(dāng)前天體(圖中A點(diǎn))所在位置同名(即赤道儀工作半圓為左邊、A如圖所示在中天左側(cè))

圖 赤經(jīng)軸角度關(guān)系	圖 赤緯軸角度關(guān)系

?則易得運(yùn)行角度：

赤道儀轉(zhuǎn)軸	運(yùn)行角度	單位
赤經(jīng)軸		rad
赤緯軸		rad

2) 當(dāng)前天體在中天左側(cè)，目標(biāo)天體在中天右側(cè)

圖 赤經(jīng)軸角度關(guān)系	圖 赤緯軸角度關(guān)系

這種情況如上圖所示，當(dāng)當(dāng)前天體所在半圓位置和赤道儀赤緯軸工作半圓同名時(shí)，此時(shí)需要更改赤緯軸運(yùn)行半圓，對應(yīng)的赤經(jīng)軸坐標(biāo)應(yīng)相應(yīng)跳動180°，故該種情況下的運(yùn)行角度：

赤道儀轉(zhuǎn)軸	運(yùn)行角度	單位
赤經(jīng)軸		rad
赤緯軸		rad

3) 當(dāng)前天體在中天右側(cè)，目標(biāo)天體在中天左側(cè)

圖 赤經(jīng)軸角度關(guān)系?	圖 赤緯軸角度關(guān)系

?這種情況和情況(2)類似，其運(yùn)行角度如下：

赤道儀轉(zhuǎn)軸	運(yùn)行角度	單位
赤經(jīng)軸		rad
赤緯軸		rad

4) 當(dāng)前天體與目標(biāo)天體均在中天右側(cè)

圖 赤經(jīng)軸角度關(guān)系	圖 赤緯軸角度關(guān)系

?這種情況下運(yùn)行角度可以直接計(jì)算得：

赤道儀轉(zhuǎn)軸	運(yùn)行角度	單位
赤經(jīng)軸		rad
赤緯軸		rad

2.4.3 赤道儀轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動方向

上述的角度求解過程中，角度的正負(fù)號已經(jīng)做出了區(qū)分，可以直接求其計(jì)算結(jié)果(無論正還是負(fù))，并根據(jù)下表的描述判斷赤道儀的轉(zhuǎn)動方向：

角度正負(fù)	赤道儀旋轉(zhuǎn)方向
	赤經(jīng)增加的方向
	赤經(jīng)減少的方向
	在赤緯該工作半圓下，使得赤緯增加的方向
	在赤緯該工作半圓下，使得赤緯減少的方向

2.4.4 異常情況處理與中天翻轉(zhuǎn)

????????????????在赤道儀自動尋星過程中，存在上述算法沒有考慮到的情況，當(dāng)赤道儀的工作半圓與當(dāng)前天體所在的位置半圓不同名時(shí)，利用上述算法會導(dǎo)致嚴(yán)重后果，赤經(jīng)軸轉(zhuǎn)動方向和赤緯軸轉(zhuǎn)動方向異常，此時(shí)需要判斷赤道儀的工作半圓和天體位置半圓是否同名；在導(dǎo)星時(shí)，當(dāng)目標(biāo)天體經(jīng)過中天后，天體高度角會下降，而望遠(yuǎn)鏡會慢慢移動到赤道儀下方，因此該情況下，同上一種情況，需要判斷天體位置半圓與赤經(jīng)軸半圓是否同名，而后翻轉(zhuǎn)赤緯軸工作半圓即可。

1.赤經(jīng)軸半圓與赤緯工作半圓不同名?

????????為了保證運(yùn)行的可靠性，在每次自動尋星計(jì)算角度之前，需要判斷這兩個(gè)值是否同名，即在2.4.2節(jié)的計(jì)算開始前加入判斷環(huán)節(jié)，而后進(jìn)行角度計(jì)算，當(dāng)天體赤經(jīng)位置與赤道儀赤緯工作半圓E不同名時(shí)，需要讓赤經(jīng)軸通過中天而不翻轉(zhuǎn)赤緯軸工作半圓。該算法可以表示為流程圖：

2.導(dǎo)星中天翻轉(zhuǎn)

????????為了完成這個(gè)算法，需要計(jì)算的是赤道儀觀測的當(dāng)前位置是否通過中天，如果通過中天且赤緯軸工作半圓與天體所在半圓不同名則立即執(zhí)行中天翻轉(zhuǎn)，而后重新開始導(dǎo)星，中天翻轉(zhuǎn)的方式如下：

步驟	內(nèi)容
STEP1	得到當(dāng)前赤道儀指向位置赤經(jīng)坐標(biāo)并對當(dāng)前視場拍照
STEP2	預(yù)估赤道儀運(yùn)行時(shí)間，求得該時(shí)間內(nèi)天體漂移角度φ
STEP3	赤經(jīng)軸向赤經(jīng)增加的方向運(yùn)轉(zhuǎn)180°- φ(需要加入誤差曲線)
STEP4	赤緯工作半圓翻轉(zhuǎn)，赤緯增加運(yùn)轉(zhuǎn)180°- 2×D(需要加入誤差曲線)
(STEP5)	提醒操作者核對位置是否與拍照時(shí)的位置相同

2.5 自動尋星誤差曲線擬合與多星校準(zhǔn)
????????在自動尋星時(shí)，由于赤道儀的誤差，其自動尋星是不精準(zhǔn)的，這些誤差有可能但不限于以下幾點(diǎn)：1.赤經(jīng)軸、赤緯軸存在制造誤差，正向運(yùn)動和反向運(yùn)動的角度誤差大小不同；2.極軸校準(zhǔn)不精確，赤經(jīng)赤緯運(yùn)行后存在偏差；3.赤道儀運(yùn)行過慢，赤道儀運(yùn)行指定角度過后星點(diǎn)位置已經(jīng)偏移。

????????為了解決上述的誤差問題，在本文中利用最小二乘法對誤差曲線方程進(jìn)行多元線性回歸，求得誤差曲線參數(shù)的最大似然估計(jì)值。

2.5.1 誤差曲線

????????由以上推論，赤道儀的誤差與運(yùn)行角度相關(guān)、所以誤差的表達(dá)式中必定有運(yùn)行角度，且必定包含一次項(xiàng)；其次，赤道儀運(yùn)行時(shí)間與星點(diǎn)漂移時(shí)間差正比于赤道儀運(yùn)行角度的平方，因此誤差表達(dá)式中應(yīng)該包含二次項(xiàng)；最后，赤道儀存在角度最小誤差，以及零位誤差，因此表達(dá)式中應(yīng)該包含常數(shù)項(xiàng)。于是赤道儀的誤差曲線可以表示成如下形式：

兩個(gè)轉(zhuǎn)軸應(yīng)當(dāng)分別有一個(gè)誤差曲線。

2.5.2 誤差曲線擬合、三星校準(zhǔn)與多星校準(zhǔn)

????????為了得到誤差曲線中的參數(shù)，至少需要得到3組運(yùn)行角度值與其對應(yīng)的3組誤差值，其中赤經(jīng)軸的運(yùn)行角度值為2.4節(jié)中所述的帶符號的運(yùn)行角度，對于赤緯軸，規(guī)定：當(dāng)赤緯軸的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí)，角度為正；反之角度為負(fù)。在求取誤差曲線之前，應(yīng)當(dāng)配置一個(gè)坐標(biāo)精準(zhǔn)的校準(zhǔn)星表，以觀測設(shè)備顯示屏幕的正中心(視場中央)為正確位置，赤道儀分別開環(huán)運(yùn)行到達(dá)不同的校準(zhǔn)恒星，操作人員在赤道儀運(yùn)行結(jié)束后微調(diào)赤道儀使得目標(biāo)恒星位于視場中央，此時(shí)算法記錄操作人員微調(diào)赤道儀兩個(gè)轉(zhuǎn)軸的角度，作為該次的誤差角度。該過程的結(jié)果如下所示：

測試次數(shù)	赤經(jīng)軸運(yùn)行角度	赤緯軸運(yùn)行角度	赤經(jīng)軸的誤差	赤緯軸的誤差
1
2
3
...	...	...	...	...
n

在得到上述的數(shù)據(jù)后求解誤差曲線的各個(gè)參數(shù)，分為兩種情況：

1) 測量次數(shù)為3組

此時(shí)可以直接求解出誤差曲線的3個(gè)參數(shù)，即三星校準(zhǔn)：

?2) 測量次數(shù)大于3組

以赤經(jīng)軸為例，此時(shí)的誤差計(jì)算等式變?yōu)?#xff1a;

方程個(gè)數(shù)大于未知數(shù)個(gè)數(shù)，故該方程組為超定方程組，三個(gè)常系數(shù)存在最小二乘解，即多星校準(zhǔn)：

需要指出的是，該種方法為一種開環(huán)方案，精度無法得到保證，可以通過圖像識別進(jìn)行閉環(huán)控制，得到更加精準(zhǔn)的自動尋星方案。當(dāng)?shù)玫缴鲜龅娜齻€(gè)參數(shù)之后，在每次自動尋星時(shí)赤道儀運(yùn)行的角度應(yīng)當(dāng)為：

文中提到的自動尋星角度控制、三星校準(zhǔn)與多星校準(zhǔn)方法可能并非一般赤道儀使用的方法，只是筆者對這些算法的猜想，筆者的這些算法均按照上文的論述實(shí)現(xiàn)，如有錯(cuò)誤望海涵。

------ Shixuan Liu

2022.12.12

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的赤道仪自动寻星方法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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