高數下_知識總結

主要是關于高等數學第七版上冊第七章以及下冊八到十二章，共計六章。
期末考試與平時成績的分支占比分別為70%、30%。（意思是在平時分滿分的情況下，期末考試需要達到43分的成績才能保證不掛科）
內容主要包括微分方程、向量代數、多元函數微分、重積分、曲線積分與曲面積分以及無窮級數。
高數下期末（補考）復習

第七章、微分方程

第八章、向量代數與空間解析幾何

第九章、多元函數微分法及其應用

第十章、重積分

第十一章、曲線積分與曲面積分

第十二章、無窮級數

內容或有不全面的地方，意在總結知識、練習markdown語法以及獻芹。

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• 微分方程

  • 齊次線性微分方程的通解

  • 一階線性微分方程的通解
    對形如 y’+P(x)y=Q(x) 的方程的通解：
    $$y=c{e}^{?\int P(x)dx}+e^{\int P(x)d(x)}\int Q(x)e^{\int P(x)d(x)}d(x)$$

    • 常數變易法（暫時沒用上）

  • 二階常系數齊次線性微分方程的通解

    對形如 y’’+ay’+by=0 的方程求解的步驟：

  • 先求微分方程的特征方程的解：
    $$\begin{gathered} a{r}^2+br+c=0 \\ 解得r_1、r_2,其中： \end{gathered}$$

  • • 兩者不相等：
      $$y=c_1{e}^{r_{1}x}+c_2{e}^{r_{2}x}$$

    • 兩者相等：
      $$y=(c_1+c_{2}x)e^{rx}$$

    • 求得的解為負根：
      $$\begin{gathered} y=e^{\alpha x}[c_{1}cos\beta x+c_{2}sin\beta x] \\ 其中，\alpha =?\frac{b}{2a},\beta =\frac{\sqrt{4ac?b^2}}{2a} \end{gathered}$$

• 向量代數與空間解析幾何

  • 平面的點法式方程
  • 直線的對稱式方程
  • 旋轉曲面
  • 二次曲面

• 多元函數微分法及其應用

  • 多元函數的極限
  • 計算多元復函數的偏導、全微分（包括隱函數、抽象函數的高階偏導）
  • 空間曲線在某點的切線方程以及法平面的方程
  • 方向導數與梯度的計算
  • 多元函數的極值的判斷及其計算

• 重積分

  • 二重積分的計算法則
    • 直角坐標與極坐標的計算方式
    • 更換二次積分的順序
  • 三重積分的計算
    • 無論是先一后二還是先二后一，其核心思想都是將重積分化為定積分來計算。

• 曲線積分與曲面積分

  • 對弧長積分的計算

    • 這個考點我似乎還沒有遇上，或者說對其沒有特別大的印象。

  • 兩類曲線積分的聯系

    • 這個我也沒有太大的印象。

  • 格林公式及其應用

    • Green公式是高斯公式的一種細分情況

    • 判斷曲線積分與路徑無關的條件

    • 計算不是閉合曲線的二重曲線積分

      計算二重積分的兩種方式是：通過Green公式計算或直接計算
      $$\begin{gathered} {\int }_{l}P(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中y=f（x） \\ ={\int }_{x_0}^{x}p[x,f(x)]+Q[x,f(x)]f^{\prime }(x)dx \end{gathered}$$

  • 一重曲面積分的計算

  • 二重曲面積分的計算

  • 高斯公式

• 無窮級數

  • 常見的函數級數的收斂性

  • 判斷常數項級數的絕對收斂或條件收斂

  • 求冪級數的收斂區間與收斂域

    注意收斂區間是開區間，收斂域是在收斂區間的基礎之上在端點進行判斷的范圍

  • 冪級數求和函數

  • 簡單函數轉化為冪級數

暫時就是這些，等下次梳理的時候在進行補充。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高数下_知识总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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