文 彥 考 研

讓丨夢想丨有跡可循

這是20屆川大計算機 第 3 篇文章

零師姐 2017屆以初試353分，復試第2的成績考入四川大學計算機科學與技術(shù)專業(yè)。現(xiàn)于文彥考研擔任專業(yè)課導師，輔導川大874計算機綜合考研專業(yè)課。多次參與與IT公司的合作項目中，熟悉計算機專業(yè)的考研動態(tài)與就業(yè)形勢。

時間復雜度專場

學習數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，那么時間復雜度就是一個逃不過的話題。今天我們就來仔細看看它是什么？怎么計算時間復雜度？它怎么考？這三個問題。

我們把 算法需要執(zhí)行的運算次數(shù) 用 輸入大小n 的函數(shù) 表示，即 T(n) 。

此時為了 估算算法需要的運行時間 和 簡化算法分析，我們引入時間復雜度的概念。

定義：存在常數(shù) c 和函數(shù) f(N)，使得當 N >= c 時 T(N) <= f(N)，表示為 T(n) = O(f(n)) 。

如圖：

算法的時間復雜度，用來度量算法的運行時間，記作: T(n) = O(f(n))。它表示隨著 輸入大小n 的增大，算法執(zhí)行需要的時間的增長速度可以用 f(n) 來描述。

顯然如果 T(n) = n^2，那么 T(n) = O(n^2)，T(n) = O(n^3)，T(n) = O(n^4) 都是成立的，但是因為第一個 f(n) 的增長速度與 T(n) 是最接近的，所以第一個是最好的選擇，所以我們說這個算法的復雜度是 O(n^2) 。

那么當我們拿到算法的執(zhí)行次數(shù)函數(shù) T(n) 之后怎么得到算法的時間復雜度呢？

1、我們知道常數(shù)項對函數(shù)的增長速度影響并不大，所以當 T(n) = c，c 為一個常數(shù)的時候，我們說這個算法的時間復雜度為 O(1)；如果 T(n) 不等于一個常數(shù)項時，直接將常數(shù)項省略。

2、我們知道高次項對于函數(shù)的增長速度的影響是最大的。n^3 的增長速度是遠超 n^2 的，同時 n^2 的增長速度是遠超 n 的。 同時因為要求的精度不高，所以我們直接忽略低此項。

3、因為函數(shù)的階數(shù)對函數(shù)的增長速度的影響是最顯著的，所以我們忽略與最高階相乘的常數(shù)。

綜合起來：如果一個算法的執(zhí)行次數(shù)是 T(n)，那么只保留最高次項，同時忽略最高項的系數(shù)后得到函數(shù) f(n)，此時算法的時間復雜度就是 O(f(n))。為了方便描述，下文稱此為 大O推導法。

由此可見，由執(zhí)行次數(shù) T(n) 得到時間復雜度并不困難，很多時候困難的是從算法通過分析和數(shù)學運算得到 T(n)。對此，提供下列四個便利的法則，這些法則都是可以簡單推導出來的，總結(jié)出來以便提高效率。

1、對于一個循環(huán)，假設(shè)循環(huán)體的時間復雜度為 O(n)，循環(huán)次數(shù)為 m，則這個

循環(huán)的時間復雜度為 O(n×m)。

2、對于多個循環(huán)，假設(shè)循環(huán)體的時間復雜度為 O(n)，各個循環(huán)的循環(huán)次數(shù)分別是a, b, c...，則這個循環(huán)的時間復雜度為 O(n×a×b×c...)。分析的時候應(yīng)該由里向外分析這些循環(huán)。

3、對于順序執(zhí)行的語句或者算法，總的時間復雜度等于其中最大的時間復雜度。

4、對于條件判斷語句，總的時間復雜度等于其中 時間復雜度最大的路徑 的時間復雜度。

時間復雜度分析的基本策略是：從內(nèi)向外分析，從最深層開始分析。如果遇到函數(shù)調(diào)用，要深入函數(shù)進行分析。

時間復雜度其實并不難，通過這次我為你們準備的這幾道逐步“升級”的題目，再消化一下上述的知識點，相信你們應(yīng)該已經(jīng)有把握了。至于一些整理得更全面的干貨我也會全部在我的課上分享給你們的，你們放心吧。

就到暑假了，黃金復習時間同學們一定要好好把握，有疑問的地方不要自己愣著想，可以直接在群里問我，畢竟學習的時間那么寶貴，將疑問都拋給零師姐吧

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的c++循环执行一个函数_20川大计算机 | 时间复杂度，你避不开的一个考点的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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