關(guān)于旋轉(zhuǎn)（Rotation）

很多萌新在接觸計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的時(shí)候，不明白為啥要用四元數(shù)來表示旋轉(zhuǎn)角度，那這篇文章主要從比較各大旋轉(zhuǎn)角度，在比較中突出四元數(shù)的優(yōu)點(diǎn)和實(shí)用。

在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，一個(gè)物體的位置很容易確定，直接拿到position就可以準(zhǔn)確地定位物品的位置，但是其方向（orientation）是一個(gè)值得探討的話題。那么通過旋轉(zhuǎn)角度來可以定義兩兩orientation之間的改變?！俺颉笔菭顟B(tài)，“旋轉(zhuǎn)”是操作。

關(guān)于旋轉(zhuǎn)這個(gè)話題，接下來分成三個(gè)步驟，由淺入深地來討論：

1，旋轉(zhuǎn)矩陣

假設(shè)當(dāng)前的朝向方向是 (x, y, z) 那么旋轉(zhuǎn)可以由旋轉(zhuǎn)矩陣得到：

沿著X軸旋轉(zhuǎn)：

沿著y軸旋轉(zhuǎn)：

沿著z軸旋轉(zhuǎn)：

先沿著X軸轉(zhuǎn)動(dòng)然后在沿著Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，很可能就會(huì)導(dǎo)致一個(gè)問題萬向節(jié)死鎖問題（Gimbal Lock）

　　補(bǔ)充： 出現(xiàn)Gimbal Lock的本質(zhì)原因在于：當(dāng)?shù)诙涡D(zhuǎn)角度為90度時(shí)，第三個(gè)軸和第一個(gè)軸轉(zhuǎn)到了同個(gè)方向，因此缺少了一個(gè)自由度，導(dǎo)致了運(yùn)動(dòng)空間的限制。

取代上面方案的是沿著任意軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)特定的角度

但這種方法也是不能完全解決萬向節(jié)死鎖問題

2，歐拉角

針對(duì)上面的旋轉(zhuǎn)問題，旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)量大，且存在問題，那使用歐拉角可以使用vec3來存儲(chǔ)一個(gè)歐拉角

Vec3 EulerAngles(RotationX, RotationY, RotationZ);

歐拉角可以分為三個(gè)部分，俯仰角：圍繞x軸的pitch，偏航角：圍繞y軸的yaw，滾轉(zhuǎn)角：圍繞z軸的roll，

使用歐拉角可以表示任何種類的旋轉(zhuǎn)角度。但是仍存在著一個(gè)歐拉角的問題：

對(duì)兩個(gè)朝向進(jìn)行插值比較難，簡(jiǎn)單對(duì)x，y，z簡(jiǎn)單插值得到結(jié)果不理想；

實(shí)施多次旋轉(zhuǎn)很復(fù)雜且不準(zhǔn)確，必須計(jì)算出最終的旋轉(zhuǎn)矩陣，然后據(jù)此推測(cè)歐拉角

不同角度可產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)；

針對(duì)有些操作會(huì)很復(fù)雜；如繞指定的軸旋轉(zhuǎn)N角度。

3，四元數(shù)，表示旋轉(zhuǎn)的好工具。

四元數(shù)是由4個(gè)數(shù)[x, y, z, w]構(gòu)成，表示了如下的旋轉(zhuǎn)

x = RotationAxis.x * sin(RotationAngle / 2)

y = RotationAxis.y * sin(RotationAngle / 2)

z = RotationAxis.z * sin(RotationAngle / 2)

w = cos(RotationAngle / 2)

其中 RotationAxis 旋轉(zhuǎn)軸，RotationAngle 旋轉(zhuǎn)的角度。

這樣四元數(shù)中實(shí)際上存儲(chǔ)了一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸和一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度。其中xyz分別代表了各個(gè)軸上的旋轉(zhuǎn)分量。

其中[0, 0, 0, 1]表示單位四元數(shù) (unit quaternion)，表示沒有旋轉(zhuǎn)。

3. （1）如何從兩個(gè)方向向量得到旋轉(zhuǎn)角度：

　　　　　　r = v1 X v2 是旋轉(zhuǎn)軸

　　　　　　O = acos(v1 * v2) 是旋轉(zhuǎn)角度

　　　　然后帶入上面的公式即可。

3.（2）如果先轉(zhuǎn)動(dòng)了q1,再轉(zhuǎn)動(dòng)了q2, 那么結(jié)果轉(zhuǎn)動(dòng)了q’= q2 * q1。

3.（3）

四元數(shù)(quaternion)的好處是：使用角度和坐標(biāo)軸的表示方法來防止了Gimbal lock的出現(xiàn)；避免了旋轉(zhuǎn)矩陣的運(yùn)算量和數(shù)據(jù)量；可以很容易的插值操作

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的关于旋转（Rotation）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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