Using First-Order Derivatives for (Nonlinear)Image Sharpening ----The Gradient

?

對(duì)于函數(shù)?(x,y),??在坐標(biāo)(x,y)處的梯度定義為二維列向量

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

它指出了在位置(x,y)處?的最大變化率的方向。

向量▽?的幅度值(長(zhǎng)度)表示為M(x,y)，即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)

它是梯度向量方向變化率在(x,y)的值。當(dāng)x,y允許在?中的所有像素位置變化時(shí)，M(x,y)是與原圖像大小相同的圖像。通常該圖像稱(chēng)為梯度圖像(簡(jiǎn)稱(chēng)為梯度)。

在某些實(shí)現(xiàn)中，用絕對(duì)值來(lái)近似平方和平方根操作更合適計(jì)算

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ? ? ? ? ??

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)

該表達(dá)式仍保留了灰度的相對(duì)變化，但是失去了各向同性特征。

?

gx,gy近似表示為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)

?

這兩個(gè)公式可以用以下兩個(gè)模板實(shí)現(xiàn)，(a)中的模板實(shí)現(xiàn)的3x3圖像區(qū)域的第三行和第一行的差近似x方向的微分，(b)模板中的第三列和第一列的差近似了y方向的微分。

-1	-2	-1
0	0	0
1	2	1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?(a)

-1	0	1
-2	0	2
-1	0	1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?(b)

?

附上我的MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼

%%%%%%%梯度銳化圖像(sobel算子)%%%%%%%Mask = 3; %濾波器模板大小(3x3)ImageDataTemp = imread('lena.jpg'); %讀取工程目錄下的圖片 ImageDataGray = rgb2gray(ImageDataTemp); %轉(zhuǎn)換為灰度圖像 ImageResult = size(ImageDataGray); %存儲(chǔ)處理后的圖像 clear ImageDataTemp; %清除過(guò)程變量 Temp = padarray(ImageDataGray, [(Mask-1)/2 (Mask-1)/2]); %擴(kuò)展圖像,防止算子模板覆蓋在圖像外 [j,k] = size(ImageDataGray);SobelOperatorsX = [-1 -2 -1 0 0 01 2 1]; SobelOperatorsY = [-1 0 1-2 0 2-1 0 1]; Part = zeros(3, 3, 'double'); for x = 2:j+1for y = 2:k+1Part = double(Temp(x - 1 : x + 1, y - 1 : y + 1));ImageResult(x - 1, y - 1) = abs(sum(sum(times(Part,SobelOperatorsX)))) + abs(sum(sum(times(Part,SobelOperatorsY))));end end figure(1),imshow(ImageResult, []); figure(2),imshow(ImageDataGray, []);

效果圖：

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/tcysky/p/5906769.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的使用一阶微分对图像锐化的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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