摘要：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表示，首先取決于實(shí)驗(yàn)的物理模式，通過被測(cè)量之間的相互關(guān)系，考慮實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表示方法。常用到數(shù)據(jù)處理方法有作圖法，列表法，平均值法，最小二乘法等。在處理數(shù)據(jù)時(shí)可根據(jù)需要和方便選擇任何一種方法表示實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果。

(1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的圖形表示法。

把實(shí)驗(yàn)結(jié)果用函數(shù)圖形表示出來，在實(shí)驗(yàn)工作中也有普遍的實(shí)用價(jià)值。它有明顯的直觀性，能清楚的反映出實(shí)驗(yàn)過程中變量之間的變化進(jìn)程和連續(xù)變化的趨勢(shì)。精確地描制圖線，在具體數(shù)學(xué)關(guān)系式為未知的情況下還可進(jìn)行圖解，并可借助圖形來選擇經(jīng)驗(yàn)公式的數(shù)學(xué)模型。因此用圖形來表示實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是每個(gè)中學(xué)生必須掌握的。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果的圖形表示法。，一般可分五步來進(jìn)行。 ①整理數(shù)據(jù)，即取合理的有效數(shù)字表示測(cè)得值，剔除可疑數(shù)據(jù)，給出相應(yīng)的測(cè)量誤差。 ②選擇坐標(biāo)紙，坐標(biāo)紙的選擇應(yīng)為便于作圖或更能方使地反映變量之間的相互關(guān)系為原則。可根據(jù)需要和方便選擇不同的坐標(biāo)紙，原來為曲線關(guān)系的兩個(gè)變量經(jīng)過坐標(biāo)變換利用對(duì)數(shù)坐標(biāo)就要能變成直線關(guān)系。

常用的有直角坐標(biāo)紙、單對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙和雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙。 ③坐標(biāo)分度，在坐標(biāo)紙選定以后，就要合理的確定圖紙上每一小格的距離所代表的數(shù)值，但起碼應(yīng)注意下 面兩個(gè)原則： a。格值的大小應(yīng)當(dāng)與測(cè)量得值所表達(dá)的精確度相適應(yīng)。 b。為便于制圖和利用圖形查找數(shù)據(jù)每個(gè)格值代表的有效數(shù)字盡量采用1、2、4、5避免使用3、6、7、9等數(shù)字。

④作散點(diǎn)圖，根據(jù)確定的坐標(biāo)分度值將數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)紙中標(biāo)出，考慮到數(shù)據(jù)的分類及測(cè)量的數(shù)據(jù)組先后順序等，應(yīng)采用不同符號(hào)標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)。常用的符號(hào)有：×○●△■等，規(guī)定標(biāo)記的中心為數(shù)據(jù)的坐標(biāo)。 ⑤擬合曲線，擬合曲線是用圖形表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主要目的，也是培養(yǎng)學(xué)生作圖方法和技巧的關(guān)鍵一環(huán)，擬合曲線時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： a。

轉(zhuǎn)折點(diǎn)盡量要少，更不能出現(xiàn)人為折曲。 b。曲線走向應(yīng)盡量靠近各坐標(biāo)點(diǎn)，而不是通過所有點(diǎn)。 c。除曲線通過的點(diǎn)以外，處于曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)應(yīng)當(dāng)相近。 。 (2)列表法：實(shí)驗(yàn)中將數(shù)據(jù)列成表格，可以簡(jiǎn)明地表示出有關(guān)物理量之間的關(guān)系，便于檢查測(cè)量結(jié)果和運(yùn)算是否合理，有助于發(fā)現(xiàn)和分析問題，而且列表法還是圖象法的基礎(chǔ)。

列表時(shí)應(yīng)注意：①表格要直接地反映有關(guān)物理量之間的關(guān)系，一般把自變量寫在前邊，因變量緊接著寫在后面，便于分析。②表格要清楚地反映測(cè)量的次數(shù)，測(cè)得的物理量的名稱及單位，計(jì)算的物理量的名稱及單位。物理量的單位可寫在標(biāo)題欄內(nèi)，一般不在數(shù)值欄內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。

③表中所列數(shù)據(jù)要正確反映測(cè)量值的有效數(shù)字。 (3)平均值法：取算術(shù)平均值是為減小偶然誤差而常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。通常在同樣的測(cè)量條件下，對(duì)于某一物理量進(jìn)行多次測(cè)量的結(jié)果不會(huì)完全一樣，用多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，是真實(shí)值的最好近似。

(4)最小二乘法：最小二乘法的基本原理

從整體上考慮近似函數(shù)同所給數(shù)據(jù)點(diǎn)(i=0,1,…,m)誤差(i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三種：一是誤差(i=0,1,…,m)絕對(duì)值的最大值，即誤差 向量的∞-范數(shù)；二是誤差絕對(duì)值的和，即誤差向量r的1-范數(shù)；三是誤差平方和的算術(shù)平方根，即誤差向量r的2-范數(shù)；前兩種方法簡(jiǎn)單、自然，但不便于微分運(yùn)算 ，后一種方法相當(dāng)于考慮 2-范數(shù)的平方因此在曲線擬合中常采用誤差平方和來 度量誤差(i=0，1，…，m)的整體大小。



數(shù)據(jù)擬合的具體作法是：對(duì)給定數(shù)據(jù) (i=0,1,…，m)，在取定的函數(shù)類中,求,使誤差(i=0,1,…,m)的平方和最小，即

=

從幾何意義上講，就是尋求與給定點(diǎn)(i=0,1,…,m)的距離平方和為最小的曲線(圖6-1)。

函數(shù)稱為擬合 函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。

在曲線擬合中，函數(shù)類可有不同的選取方法。

全部

總結(jié)

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