證據理論

Dempster合成規則是證據理論的核心，由于在證據理論中需要的先驗數據比概率推理理論中的更為直觀，再加上Dempster合成公式可以綜合不同專家或數據源的知識和數據，使得證據理論在專家系統，信息融合，情報分析，多屬性決策等領域廣泛應用。

證據理論的概念

• 基本概率分配（BPA）：識別框架上的mass函數，證據不為0的元成為焦元。
• 似真函數：也稱作似真度函數，定義為$Pl(A)={\sum }_{B?A=\Phi }^{}m(B)$
• 信任函數：$Bel(A)={\sum }_{B?A}^{}m(B)$
• 信任區間：新人函數和似真函數組成信任區間

證據理論的特點

• 滿足比bayes概率理論更弱的條件，即不必滿足概率可加性。
• 具有直接表達“不確定”和“不知道”的能力，這些信息表示在mass函數中，并在證據合成過程中保留了這些信息。
• 證據理論不但允許人們將信度賦予假設空間的單個元素，而且還能賦予它的子集。

Dempster組合公式

$$m_1\oplus m_2(A)=\frac{1}{1?K}\sum _{B?C=A}{m}_1(B)m_2(C)$$
其中
$$K=\sum _{B?C=\Phi }{m}_1(B)m_2(C)$$

python復現

def bit_and(a,b):l = len(a)ans =''for i in range(l):ans += str(int(a[i]) and int(b[i]))return ansdef DS_fusions(A):#編碼那個太難想了，簡簡單單字符串比較好#A為n*3矩陣，首列為證據集合編碼，后續兩列為支持度。#mass函數假設只有兩個num_terrorist = len(A[0][0])#字符串長度就是單個恐怖分子的數目all_terrorist = len(A) #整體數目，用來遍歷ans = [0] * all_terrorist#最后的答案k = 0#算分母intersection = 0#算分子，用一個循環算完for i in range(all_terrorist):first = A[i][0]for j in range(all_terrorist):second = A[j][0]#tmp = first and secondtmp = bit_and(first,second)print(first,second,tmp)if tmp == '0'*num_terrorist:k += A[i][1]*A[j][2]for ii in range(all_terrorist):if tmp == A[ii][0]:ans[ii] += A[i][1]*A[j][2]print(1-k)for i in range(all_terrorist):ans[i] = ans[i]/(1-k)return ansdef input_A():A = []while 1:tmp = [input('input terrorist(press q finish input): ')]if tmp[0] == 'q':breaktmp.append(float(input('input first mass: ')))tmp.append(float(input('input second mass: ')))A.append(tmp)return Aif __name__ == '__main__':# A = input_A()# print(A)A = [['100',0.4, 0.2], ['010', 0.3, 0.2], ['001', 0.1, 0.05], ['110', 0.1, 0.5], ['111', 0.1, 0.05]]print(DS_fusions(A))

輸入為n*3維矩陣，矩陣每一行第一列是支持的證據的編碼，支持則該位為1，不支持為0。后面兩列為兩組支持度。
DS_fusions函數為證據融合主函數，一個循環內同時，將兩組證據的字符串按位與，如果為‘000’則給K增加，若為A中的某個數則給ans中增加，同時計算分子和分母。

實驗結果

實驗結果為
[0.4657534246575344, 0.363013698630137, 0.020547945205479458,0.14383561643835618, 0.006849315068493152]與ppt答案一致。

總結

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