16世紀，比利時出現了一位數學家，名叫羅梅紐斯，深受國王的推崇，為此國民深感自豪和驕傲。于是比利時的大使向法國國王亨利四世夸口說：“法國還沒有一個數學家能解決我國數學家羅梅紐斯的一個關于45次方程的求根問題。”實際上這一問題是羅梅紐斯1573年在他的《數學思想》一書中提出的一道難題。這回大使就用它來向法國挑戰。

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對此法國國王決定在國內選取數學家，設法解決這一問題，以長國威。然而找了不少數學教授都沒能找到解決的答案。國王消沉不語，如同喪權辱國一樣使他深受打擊。

有一天，國王亨利四世召見了韋達，讓他求解這個45次方程。韋達看過這個方程后，便向國王說道：“一個相當簡單的問題，我馬上就能給出正確的答案。”因為韋達看出這個方程的解是依賴于sin45θ與sinθ之間的關系，所以幾分鐘內就求出了兩個根，后來又求出了21個根，負根被棄去了。國王見到了答案，高興地說道：“韋達是我國乃至全世界最偉大的數學家。”接著便賞給韋達500法郎。

的確，韋達是法國著名的數學家，也是數學史上最杰出的數學家之一。他是文藝復興運動的推動者。但是那時的國王主要靠神權統治國家，所以對科學的發展狀況和本國學者的知名度也不太了解。關于這個45次方程的求根問題，韋達解決的如此之快，是因為他把這個方程變換了形式。他認為這個問題相當于：給定一弧所對的弦，求該弧的1/45所對應的弦。也就是等價于：用sinθ表示sin45θ，并求出sinθ。如果χ=sinθ，那么這個代數方程對χ就是45次的。韋達知道這個問題，只要把這個代數方程分成一個5次的方程和兩個3次方程就行了。

不久后，韋達也開始向羅梅紐斯挑戰：看誰能解阿波羅尼斯提出的“作一圓與三個給定圓(允許獨立地退化成直線或點)相切的問題”。羅梅紐斯以歐幾里得幾何作工具沒有解出，而韋達則解出了。當羅梅紐斯得知韋達的天才解法后，十分敬佩。他長途跋涉到豐特內專程拜訪了韋達，從此他們結下了親密的友誼。

韋達對數學的貢獻是巨大的，他在古典數學成就的基礎上，確立了符號代數學，發展了代數學理論，引起代數學發生了本質的變革；他在三角學上有重要建樹；他運用代數方法解決幾何問題的思想閃耀著解析幾何的光芒，他對分析數學也發表了重要見解，因而為高等數學的產生提供了思想條件。

朋友，你一定會想到韋達肯定接受過專門的數學教育。其實韋達對數學來說只是一個業余愛好者。

韋達于1540年出生在法國的豐特內，他的姓名叫佛蘭西斯?韋埃特，韋達是其拉丁文名字。他的專業是法律，接受過專門的法律專業訓練，曾任過律師、布列塔尼議會議員、那瓦爾的亨利親王的樞密顧問官。他對天文學、數學都有濃厚的興趣，經常利用業余時間在家學習和研究數學。由于他在政治上處于反對派地位，1584～1589年被免去了官職。從此以后，他便專心致力于數學研究。

韋達在其政治生涯的余暇時間，研讀了丟番圖、塔爾塔利亞、卡爾丹諾、邦別利、斯提文等人的著作。他從這些名家，特別是從丟番圖那里，獲得了使用字母的想法。以前，雖然也有一些人，包括歐幾里得、亞里士多德在內，曾用字母來代替特定的數，但他們這個用法不是經常的、系統的。韋達是第一個有意識地、系統地使用字母的人，他不僅用字母表示未知量和未知量的乘冪，而且用來表示一般的系數。通常他用輔音字母表示已知量，用元音字母表示未知量。他使用過現今通用的“+”號和“-”號，但沒有采用一定的符號表示相等，也沒有用一個符號表示相乘，這些運算是用文字來說明的。盡管如此，他的想法和嘗試也是劃時代的，它對代數學的國際通用語言的形成起到了極為重要的作用。

韋達認為，代數是發現真理的特別有效的工具。他看到有關量的相等或成比例問題，不管這些量是來自幾何、物理或是其他方面，都有可能用代數來處理。因此，他對高次方程和代數方法論進行了不懈的研究。他為了將自己的數學成果及時公諸于世，自籌資金印刷發行。

1591年韋達出版了《分析方法入門》，這本著作是歷史上第一部符號代數學。該書明確了“類的算術”和“數的算術”的區別，即代數與算術的分界線。韋達指出：“代數，即類的算術，是對事物類進行運算；而算術，是對數進行運算。”于是代數成為更帶有普遍性的學問，即形式更抽象，應用更廣泛的一門數學之分支。韋達這種關于符號體系的想法得到了重視與贊揚。韋達由于在確立符號代數學上的功績，被西方稱為“代數學之父”。

在法國同西班牙的戰爭中，西班牙依仗著密碼，在法國境內秘密地自由通訊，使法國部隊連連敗退。韋達在亨利四世的請求下，借助數學知識，成功地破譯了一份西班牙的數百字的密碼，從而使法國只用兩年工夫就打敗了西班牙。韋達在這次戰爭中，顯示了他的才能，效忠了祖國。但是，西班牙國王菲力普二世向教皇控告說，法國在對付他的國家時采用了魔術。西班牙宗教裁判所，以韋達背叛上帝的罪名，缺席判決，處以焚燒致死的極刑。宗教的橫蠻行徑，未能實現。韋達于1603年12月13日在巴黎逝世，時年63歲。

韋達去世12年后，他生前寫成的《論方程的整理與修正》一書出版。這部著作為方程論的發展樹起了一個重要的里程碑。在這部著作中，韋達把五次以內的多項式系數表示成其根的對稱函數；提出了四個定理，這些定理清楚地說明了方程的根與其各項系數之間的關系——韋達定理；為一元三次方程、四次方程提供了可靠的解法，為后來利用高等函數求解高次代數方程開辟了新的道路。

此外，韋達利用歐幾里得《幾何原本》第一個提出了無窮等比級數的求和公式，他發現了正切定律、正弦差的公式、鈍角球面三角形的余弦定理等。韋達運用代數法分析幾何問題的思想，正是笛卡爾解析幾何思想的出發點。笛卡爾曾說自己是繼承韋達的事業。

遺憾的是韋達的著作在他在世時傳播不夠廣泛。1646年，荷蘭數學家范?施庫騰等人把韋達的全部著作整理成《韋達文集》出版，對數學的發展起到了巨大的推動作用。

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來源：數學吧主，編輯：nhyilin

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