圓周率是一個極其馳名的數(shù)。從有文字記載的歷史開始，這個數(shù)就引進(jìn)了外行人和學(xué)者們的興趣。作為一個非常重要的常數(shù)，圓周率最早是出于解決有關(guān)圓的計算問題。僅憑這一點，求出它的盡量準(zhǔn)確的近似值，就是一個極其迫切的問題了。回顧歷史，人類對 π 的認(rèn)識過程，反映了數(shù)學(xué)和計算技術(shù)發(fā)展情形的一個側(cè)面。 π 的研究，在一定程度上反映這個地區(qū)或時代的數(shù)學(xué)水平。為求得圓周率的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。我們可以將這一計算歷程分為幾個階段。

實驗時期

通過實驗對 π 值進(jìn)行估算，這是計算 π 的的第一階段。這種對 π 值的估算基本上都是以觀察或?qū)嶒灋楦鶕?jù)，是基于對一個圓的周長和直徑的實際測量而得出的。在古代世界，實際上長期使用 π ＝3這個數(shù)值。最早見于文字記載的有基督教《圣經(jīng)》中的章節(jié)，其上取圓周率為3。這一段描述的事大約發(fā)生在公元前950年前后。其他如巴比倫、印度、中國等也長期使用3這個粗略而簡單實用的數(shù)值。在我國劉徽之前“圓徑一而周三”曾廣泛流傳。

早期的人們還使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希臘人曾用谷粒擺在圓形上，以數(shù)粒數(shù)與方形對比的方法取得數(shù)值。或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。如古埃及人應(yīng)用了約四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世紀(jì)，曾取 π= √10 = 3.162。在我國東、西漢之交，新朝王莽令劉歆制造量的容器――律嘉量斛。劉歆在制造標(biāo)準(zhǔn)容器的過程中就需要用到圓周率的值。為此，他大約也是通過做實驗，得到一些關(guān)于圓周率的并不劃一的近似值。現(xiàn)在根據(jù)銘文推算，其計算值分別取為3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比徑一周三的古率已有所進(jìn)步。

幾何法時期

憑直觀推測或?qū)嵨锒攘?#xff0c;來計算 π 值的實驗方法所得到的結(jié)果是相當(dāng)粗略的。

真正使圓周率計算建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上，首先應(yīng)歸功于阿基米德。他是科學(xué)地研究這一常數(shù)的第一個人，是他首先提出了一種能夠借助數(shù)學(xué)過程而不是通過測量的、能夠把 π 的值精確到任意精度的方法。由此，開創(chuàng)了圓周率計算的第二階段。

圓周長大于內(nèi)接正四邊形而小于外切正四邊形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4 。

當(dāng)然，這是一個差勁透頂?shù)睦印?jù)說阿基米德用到了正96邊形才算出他的值域。

阿基米德求圓周率的更精確近似值的方法，體現(xiàn)在他的一篇論文《圓的測定》之中。在這一書中，阿基米德第一次創(chuàng)用上、下界來確定 π 的近似值，他用幾何方法證明了“圓周長與圓直徑之比小于 3+(1/7) 而大于 3 + (10/71) ”，他還提供了誤差的估計。重要的是，這種方法從理論上而言，能夠求得圓周率的更準(zhǔn)確的值。到公元150年左右，希臘天文學(xué)家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以來的巨大進(jìn)步。

割圓術(shù)。不斷地利用勾股定理，來計算正N邊形的邊長。

在我國，首先是由數(shù)學(xué)家劉徽得出較精確的圓周率。公元263年前后，劉徽提出著名的割圓術(shù)，得出 π ＝3.14，通常稱為“徽率”。

恐怕大家更加熟悉的是祖沖之所做出的貢獻(xiàn)吧。對此，《隋書·律歷志》有如下記載：“宋末，南徐州從事祖沖之更開密法。以圓徑一億為丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。”

這一記錄指出，祖沖之關(guān)于圓周率的兩大貢獻(xiàn)。其一是求得圓周率

3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927?

其二是，得到 π 的兩個近似分?jǐn)?shù)即：約率為22／7；密率為355／113。

他算出的 π 的8位可靠數(shù)字，不但在當(dāng)時是最精密的圓周率，而且保持世界記錄九百多年。以致于有數(shù)學(xué)史家提議將這一結(jié)果命名為“祖率”。

中國發(fā)行的祖沖之紀(jì)念郵票

我國再回過頭來看一下國外所取得的成果。

1150年，印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅第二計算出 π= 3927/1250 = 3.1416。1424年，中亞細(xì)亞地區(qū)的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家卡西著《圓周論》，計算了3×228＝805,306,368邊內(nèi)接與外切正多邊形的周長，求出 π 值，他的結(jié)果是：

π＝3.14159265358979325

有十七位準(zhǔn)確數(shù)字。這是國外第一次打破祖沖之的記錄。

16世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)利用阿基米德的方法計算 π 近似值，用 6×216正邊形，推算出精確到9位小數(shù)的 π 值。他所采用的仍然是阿基米德的方法，但韋達(dá)卻擁有比阿基米德更先進(jìn)的工具：十進(jìn)位置制。17世紀(jì)初，德國人魯?shù)婪蛴昧藥缀跻簧臅r間鉆研這個問題。他也將新的十進(jìn)制與早的阿基米德方法結(jié)合起來，但他不是從正六邊形開始并將其邊數(shù)翻番的，他是從正方形開始的，一直推導(dǎo)出了有262條邊的正多邊形，約4,610,000,000,000,000,000邊形！這樣，算出小數(shù)35位。為了記念他的這一非凡成果，在德國圓周率 π 被稱為“魯?shù)婪驍?shù)”。但是，用幾何方法求其值，計算量很大，這樣算下去，窮數(shù)學(xué)家一生也改進(jìn)不了多少。到魯?shù)婪蚩梢哉f已經(jīng)登峰造極，古典方法已引導(dǎo)數(shù)學(xué)家們走得很遠(yuǎn)，再向前推進(jìn)，必須在方法上有所突破。

17世紀(jì)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析，這銳利的工具使得許多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題迎刃而解。 π 的計算歷史也隨之進(jìn)入了一個新的階段。

分析法時期

這一時期人們開始擺脫求多邊形周長的繁難計算，利用無窮級數(shù)或無窮連乘積來算 π 。

1593年，韋達(dá)給出

韋達(dá)的公式

這一不尋常的公式是 π 的最早分析表達(dá)式。甚至在今天，這個公式的優(yōu)美也會令我們贊嘆不已。它表明僅僅借助數(shù)字2，通過一系列的加、乘、除和開平方就可算出 π 值。

接著有多種表達(dá)式出現(xiàn)。如沃利斯1650年給出：

沃利斯的公式

1706年，梅欽建立了一個重要的公式，現(xiàn)以他的名字命名：

梅欽公式

再利用分析中的級數(shù)展開，他算到小數(shù)后100位。

這樣的方法遠(yuǎn)比可憐的魯?shù)婪蛴么蟀肷鷷r間才摳出的35位小數(shù)的方法簡便得多。顯然，級數(shù)方法宣告了古典方法的過時。此后，對于圓周率的計算像馬拉松式競賽，紀(jì)錄一個接著一個：

1844年，達(dá)塞利用公式：

算到200位。

19世紀(jì)以后，類似的公式不斷涌現(xiàn)， π 的位數(shù)也迅速增長。1873年，謝克斯利用梅欽的一系列方法，級數(shù)公式將 π 算到小數(shù)后707位。為了得到這項空前的紀(jì)錄，他花費了二十年的時間。他死后，人們將這凝聚著他畢生心血的數(shù)值，銘刻在他的墓碑上，以頌揚他頑強的意志和堅韌不拔的毅力。于是在他的墓碑上留下了他一生心血的結(jié)晶： π 的小數(shù)點后707位數(shù)值。這一驚人的結(jié)果成為此后74年的標(biāo)準(zhǔn)。此后半個世紀(jì)，人們對他的計算結(jié)果深信不疑，或者說即便懷疑也沒有辦法來檢查它是否正確。以致于在1937年巴黎博覽會發(fā)現(xiàn)館的天井里，依然顯赫地刻著他求出的 π 值。

又過了若干年，數(shù)學(xué)家弗格森對他的計算結(jié)果產(chǎn)生了懷疑，其疑問基于如下猜想：在 π 的數(shù)值中，盡管各數(shù)字排列沒有規(guī)律可循，但是各數(shù)碼出現(xiàn)的機會應(yīng)該相同。當(dāng)他對謝克斯的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計時，發(fā)現(xiàn)各數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)過于參差不齊。于是懷疑有誤。他使用了當(dāng)時所能找到的最先進(jìn)的計算工具，從1944年5月到1945年5月，算了整整一年。1946年，弗格森發(fā)現(xiàn)第528位是錯的（應(yīng)為4，誤為5）。謝克斯的值中足足有一百多位全都報了銷，這把可憐的謝克斯和他的十五年浪費了的光陰全部一筆勾銷了。

對此，有人曾嘲笑他說：數(shù)學(xué)史在記錄了諸如阿基米德、費馬等人的著作之余，也將會擠出那么一、二行的篇幅來記述1873年前謝克斯曾把 π 計算到小數(shù)707位這件事。這樣，他也許會覺得自己的生命沒有虛度。如果確實是這樣的話，他的目的達(dá)到了。

1948年1月弗格森和倫奇兩人共同發(fā)表有808位正確小數(shù)的 π 。這是人工計算 π 的最高記錄。

計算機時期

1946年，世界第一臺計算機ENIAC制造成功，標(biāo)志著人類歷史邁入了電腦時代。電腦的出現(xiàn)導(dǎo)致了計算方面的根本革命。1949年，ENIAC根據(jù)梅欽公式計算到2035（一說是2037）位小數(shù)，包括準(zhǔn)備和整理時間在內(nèi)僅用了70小時。計算機的發(fā)展一日千里，其記錄也就被頻頻打破。

ENIAC：一個時代的開始

1973年，有人就把圓周率算到了小數(shù)點后100萬位，并將結(jié)果印成一本二百頁厚的書，可謂世界上最枯燥無味的書了。1989年突破10億大關(guān)，1995年10月超過64億位。1999年9月30日，《文摘報》報道，日本東京大學(xué)教授金田康正已求到2061.5843億位的小數(shù)值。如果將這些數(shù)字打印在A4大小的復(fù)印紙上，令每頁印2萬位數(shù)字，那么，這些紙摞起來將高達(dá)五六百米。來自最新的報道：金田康正利用一臺超級計算機，計算出圓周率小數(shù)點后一兆二千四百一十一億位數(shù)，改寫了他本人兩年前創(chuàng)造的紀(jì)錄。據(jù)悉，金田教授與日立制作所的員工合作，利用目前計算能力居世界第二十六位的超級計算機，使用新的計算方法，耗時四百多個小時，才計算出新的數(shù)位，比他一九九九年九月計算出的小數(shù)點后二千六百一十一位提高了六倍。圓周率小數(shù)點后第一兆位數(shù)是二，第一兆二千四百一十一億位數(shù)為五。如果一秒鐘讀一位數(shù)，大約四萬年后才能讀完。

不過，現(xiàn)在打破記錄，不管推進(jìn)到多少位，也不會令人感到特別的驚奇了。實際上，把 π 的數(shù)值算得過分精確，應(yīng)用意義并不大。現(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的 π 值，有十幾位已經(jīng)足夠。如果用魯?shù)婪虻?5位小數(shù)的 π 值計算一個能把太陽系包圍起來的圓的周長，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬分之一。我們還可以引美國天文學(xué)家西蒙·紐克姆的話來說明這種計算的實用價值：

“十位小數(shù)就足以使地球周界準(zhǔn)確到一英寸以內(nèi)，三十位小數(shù)便能使整個可見宇宙的四周準(zhǔn)確到連最強大的顯微鏡都不能分辨的一個量。”

那么為什么數(shù)學(xué)家們還象登山運動員那樣，奮力向上攀登，一直求下去而不是停止對 π 的探索呢？為什么其小數(shù)值有如此的魅力呢？

這其中大概免不了有人類的好奇心與領(lǐng)先于人的心態(tài)作怪，但除此之外，還有許多其它原因。

奔騰與圓周率之間的奇妙關(guān)系……

1、它現(xiàn)在可以被人們用來測試或檢驗超級計算機的各項性能，特別是運算速度與計算過程的穩(wěn)定性。這對計算機本身的改進(jìn)至關(guān)重要。就在幾年前，當(dāng)Intel公司推出奔騰（Pentium）時，發(fā)現(xiàn)它有一點小問題，這問題正是通過運行 π 的計算而找到的。這正是超高精度的 π 計算直到今天仍然有重要意義的原因之一。

2、 計算的方法和思路可以引發(fā)新的概念和思想。雖然計算機的計算速度超出任何人的想象，但畢竟還需要由數(shù)學(xué)家去編制程序，指導(dǎo)計算機正確運算。實際上，確切地說，當(dāng)我們把 π 的計算歷史劃分出一個電子計算機時期時，這并非意味著計算方法上的改進(jìn)，而只是計算工具有了一個大飛躍而已。因而如何改進(jìn)計算技術(shù)，研究出更好的計算公式，使公式收斂得更快、能極快地達(dá)到較大的精確度仍是數(shù)學(xué)家們面對的一個重要課題。在這方面，本世紀(jì)印度天才數(shù)學(xué)家拉馬努揚得出了一些很好的結(jié)果。他發(fā)現(xiàn)了許多能夠迅速而精確地計算 π 近似值的公式。他的見解開通了更有效地計算 π 近似值的思路。現(xiàn)在計算機計算 π 值的公式就是由他得到的。至于這位極富傳奇色彩的數(shù)學(xué)家的故事，在這本小書中我們不想多做介紹了。不過，我希望大家能夠明白 π 的故事講述的是人類的勝利，而不是機器的勝利。

3、還有一個關(guān)于 π 的計算的問題是：我們能否無限地繼續(xù)算下去？答案是：不行！根據(jù)朱達(dá)偌夫斯基的估計，我們最多算1077位。雖然，現(xiàn)在我們離這一極限還相差很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，但這畢竟是一個界限。為了不受這一界限的約束，就需要從計算理論上有新的突破。前面我們所提到的計算，不管用什么公式都必須從頭算起，一旦前面的某一位出錯，后面的數(shù)值完全沒有意義。還記得令人遺憾的謝克斯嗎？他就是歷史上最慘痛的教訓(xùn)。

4、于是，有人想能否計算時不從頭開始，而是從半截開始呢？這一根本性的想法就是尋找并行算法公式。1996年，圓周率的并行算法公式終于找到，但這是一個16進(jìn)位的公式，這樣很容易得出的1000億位的數(shù)值，只不過是16進(jìn)位的。是否有10進(jìn)位的并行計算公式，仍是未來數(shù)學(xué)的一大難題。

5、作為一個無窮數(shù)列，數(shù)學(xué)家感興趣的把 π 展開到上億位，能夠提供充足的數(shù)據(jù)來驗證人們所提出的某些理論問題，可以發(fā)現(xiàn)許多迷人的性質(zhì)。如，在 π 的十進(jìn)展開中，10個數(shù)字，哪些比較稀，哪些比較密？ π 的數(shù)字展開中某些數(shù)字出現(xiàn)的頻率會比另一些高嗎？或許它們并非完全隨意？這樣的想法并非是無聊之舉。只有那些思想敏銳的人才會問這種貌似簡單，許多人司空見慣但卻不屑發(fā)問的問題。

6、數(shù)學(xué)家弗格森最早有過這種猜想：在 π 的數(shù)值式中各數(shù)碼出現(xiàn)的概率相同。正是他的這個猜想為發(fā)現(xiàn)和糾正向克斯計算 π 值的錯誤立下了汗馬功勞。然而，猜想并不等于現(xiàn)實。弗格森想驗證它，卻無能為力。后人也想驗證它，也是苦于已知的 π 值的位數(shù)太少。甚至當(dāng)位數(shù)太少時，人們有理由對猜想的正確性做出懷疑。如，數(shù)字0的出現(xiàn)機會在開始時就非常少。前50位中只有1個0，第一次出現(xiàn)在32位上。可是，這種現(xiàn)象隨著數(shù)據(jù)的增多，很快就改變了：100位以內(nèi)有8個0；200位以內(nèi)有19個0；……1000萬位以內(nèi)有999，440個0；……60億位以內(nèi)有599，963，005個0，幾乎占1／10。

其他數(shù)字又如何呢？結(jié)果顯示，每一個都差不多是1／10，有的多一點，有的少一點。雖然有些偏差，但都在1／10000之內(nèi)。

7、人們還想知道： π 的數(shù)字展開真的沒有一定的模式嗎？我們希望能夠在十進(jìn)制展開式中通過研究數(shù)字的統(tǒng)計分布，尋找任何可能的模型――如果存在這種模型的話，迄今為止尚未發(fā)現(xiàn)有這種模型。同時我們還想了解： π 的展開式中含有無窮的樣式變化嗎？或者說，是否任何形式的數(shù)字排列都會出現(xiàn)呢？著名數(shù)學(xué)家希爾伯特在沒有發(fā)表的筆記本中曾提出下面的問題： π 的十進(jìn)展開中是否有10個9連在一起？以現(xiàn)在算到的60億位數(shù)字來看，已經(jīng)出現(xiàn)：連續(xù)6個9連在一起。希爾伯特的問題答案似乎應(yīng)該是肯定的，看來任何數(shù)字的排列都應(yīng)該出現(xiàn)，只是什么時候出現(xiàn)而已。但這還需要更多 π 的數(shù)位的計算才能提供切實的證據(jù)。

8、在這方面，還有如下的統(tǒng)計結(jié)果：在60億數(shù)字中已出現(xiàn)連在一起的8個8；9個7；10個6；小數(shù)點后第710150位與3204765位開始，均連續(xù)出現(xiàn)了七個3；小數(shù)點52638位起連續(xù)出現(xiàn)了14142135這八個數(shù)字，這恰是的前八位；小數(shù)點后第2747956位起，出現(xiàn)了有趣的數(shù)列876543210，遺憾的是前面缺個9；還有更有趣的數(shù)列123456789也出現(xiàn)了。

如果繼續(xù)算下去，看來各種類型的數(shù)字列組合可能都會出現(xiàn)。

拾零： π 的其它計算方法

在1777年出版的《或然性算術(shù)實驗》一書中，蒲豐提出了用實驗方法計算 π 。這個實驗方法的操作很簡單：找一根粗細(xì)均勻，長度為 d 的細(xì)針，并在一張白紙上畫上一組間距為 l 的平行線（方便起見，常取 l = d/2），然后一次又一次地將小針任意投擲在白紙上。這樣反復(fù)地投多次，數(shù)數(shù)針與任意平行線相交的次數(shù)，于是就可以得到 π 的近似值。因為蒲豐本人證明了針與任意平行線相交的概率為 p = 2l/πd 。利用這一公式，可以用概率方法得到圓周率的近似值。在一次實驗中，他選取 l = d/2 ，然后投針2212次，其中針與平行線相交704次，這樣求得圓周率的近似值為 2212/704 = 3.142。當(dāng)實驗中投的次數(shù)相當(dāng)多時，就可以得到 π 的更精確的值。

1850年，一位叫沃爾夫的人在投擲5000多次后，得到 π 的近似值為3.1596。目前宣稱用這種方法得到最好結(jié)果的是意大利人拉茲瑞尼。在1901年，他重復(fù)這項實驗，作了3408次投針，求得 π 的近似值為3.1415929，這個結(jié)果是如此準(zhǔn)確，以致于很多人懷疑其實驗的真?zhèn)巍Ｈ缑绹q他州奧格登的國立韋伯大學(xué)的L·巴杰就對此提出過有力的質(zhì)疑。

不過，蒲豐實驗的重要性并非是為了求得比其它方法更精確的 π 值。蒲豐投針問題的重要性在于它是第一個用幾何形式表達(dá)概率問題的例子。計算 π 的這一方法，不但因其新穎，奇妙而讓人叫絕，而且它開創(chuàng)了使用隨機數(shù)處理確定性數(shù)學(xué)問題的先河，是用偶然性方法去解決確定性計算的前導(dǎo)。

在用概率方法計算 π 值中還要提到的是：R·查特在1904年發(fā)現(xiàn)，兩個隨意寫出的數(shù)中，互素的概率為6／π2。1995年4月英國《自然》雜志刊登文章，介紹英國伯明翰市阿斯頓大學(xué)計算機科學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系的羅伯特·馬修斯，如何利用夜空中亮星的分布來計算圓周率。馬修斯從100顆最亮的星星中隨意選取一對又一對進(jìn)行分析，計算它們位置之間的角距。他檢查了100萬對因子，據(jù)此求得 π 的值約為3.12772。這個值與真值相對誤差不超過5％。

無窮的神秘氣息：紀(jì)梵希的男用香水 π 。廣告詞是：Explore pi, explore the universe

通過幾何、微積分、概率等廣泛的范圍和渠道發(fā)現(xiàn) π ，這充分顯示了數(shù)學(xué)方法的奇異美。 π 竟然與這么些表面看來風(fēng)馬牛不相及的試驗，溝通在一起，這的確使人驚訝不已。

在這些追求的過程中，誕生了一批千奇百怪的求π法。比如蒲豐投針實驗等等。下面有兩種實驗性的方法，也頗讓人贊嘆不已！

第一種：任意寫兩個小于1的數(shù)（x，y），將他和1組成一個數(shù)對（x，y， 1），則由x、y和1能構(gòu)成一個鈍角三角形的概率為(π-2)/4。

利用這個結(jié)論也可以求出π的近似值，方法和第一種方法一樣。不過這個結(jié)論我們倒是可以證明的。

證明：我們現(xiàn)在考慮實數(shù)對(x，y)，因為x和y均小于1，故在XOY平面上，點對(x，y)是落在如圖1所示的的單位正方形OACB里面的。

圖1

于是，只要我們求出(x，y，1)能構(gòu)成鈍角三角形的(x，y)在正方形中所占據(jù)的面積大小S（如圖1中的陰影部分），那么S/正方形面積，即S就是我們所求的概率了。

首先，必須滿足x+y＞1。這很顯然的，兩邊之和大于第三邊。

由余弦定理12=x2+y2-2xycosα。因為α為鈍角，所以cosα＜0，也就是有x2+y2＜1。綜合起來，x和y必須滿足的關(guān)系就是由下面的兩個不等式確定：x+y＞1且x2+y2＜1。

x+y＞1表示點（x，y）只能出現(xiàn)在AB上方，x2+y2＜1表示這些點只能出現(xiàn)在單位圓以內(nèi)，這不就是剛好是我們圖1里面的陰影部分嗎？于是：

(x，y，1)構(gòu)成一個鈍角三角形的概率p=S=1/4π-1/2=(π-2)/4。

所以，如果有m個人參加實驗，有n個人寫出的x和y能構(gòu)成鈍角三角形，那么就有n/m=(π-2)/4，即有π=4n/m+2。

如果這些東西都不讓你覺得驚訝的話，那么下面的事實一定足以使你目瞪口呆了：

1995年4月，英國《自然》雜志刊登了伯明翰城阿斯頓大學(xué)計算機科學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系的馬修斯發(fā)表的一篇文章，他記述了他如何通過觀察天空中亮星的分布計算圓周率，讀來的確使人驚訝，但是原理卻是如此滴簡單，馬修斯做的，就是從我們熟悉的事物中探求數(shù)學(xué)中有趣的道理。馬修斯如此試驗基于的事實很簡單，每一個接觸過數(shù)論的人都知道：

任意兩個自然數(shù)互質(zhì)的概率為6/（π2）。

他從眾多星星中選擇100個亮星，將這些亮星兩個兩個分成一對，然后計算每對星之間的角距，得出一堆數(shù)據(jù)，然后檢查這些數(shù)據(jù)的因子情況（總共近100萬對因子），從中計算出π值約為3.1272，與π的數(shù)值3.1416的相對誤差很小。

看來，馬修斯的工作就是從星星中獲得一堆隨機數(shù)而已，然后借助數(shù)學(xué)定理計算圓周率。受此啟發(fā)，你也完全可以借助生活中熟悉的事物去獲得一堆自然數(shù)，同樣可以計算圓周率，不過數(shù)據(jù)量就一定很大，因為這是一個概率問題，數(shù)據(jù)量越大就越精確。

對于上面介紹的第二種計算圓周率的方法：

任意兩正數(shù)x和y，使得他們滿足0<x<1,0<y<1,且x+y>1的概率為(π-2)/4。</x<1,0<y<1,且x+y>

受馬修方法的啟發(fā)，因為你的數(shù)據(jù)都必須在0到1之間，所以你也可以得到一些角度的數(shù)據(jù)，計算他們的正弦值，從而計算圓周率。將數(shù)學(xué)性質(zhì)放置于生活中，才是數(shù)學(xué)的魅力所在。

你認(rèn)識的π有什么計算方法呢？歡迎給小編留言。

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參考文獻(xiàn)：三思科學(xué)

∑編輯?|?Gemini

來源?| 校苑數(shù)模

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的圆周率π的计算历程及各种脑洞大开的估计方法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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