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目錄：

一、電路模型與定理

參考：邱關(guān)源《電路》第五版 章節(jié)【一】【二】【四】【五】

二、電路分析方法

參考：邱關(guān)源《電路》第五版 章節(jié)【三】【十五】【十六】

三、電路動(dòng)態(tài)分析方法

參考：邱關(guān)源《電路》第五版 章節(jié)【六】【七】【十四】

四、正弦電路分析

參考：邱關(guān)源《電路》第五版 章節(jié)【八】【九】【十】【十一】【十二】【十三】

五、非線性電路與均勻傳輸線

參考：邱關(guān)源《電路》第五版 章節(jié)【十七】【十八】

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上節(jié)回顧：硬件狗教你學(xué)電路【一】中我們解讀了各種電路數(shù)學(xué)化的定理與建模的一般方法，通過(guò)該方法我們可以將電路里面的物理元件轉(zhuǎn)化為我們需要分析的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而通過(guò)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述電路的狀態(tài)，而不考慮其中的物理現(xiàn)象，真正實(shí)現(xiàn)“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”。

電路的組成主要包含兩個(gè)要素：元件和拓?fù)洹１菊碌闹饕獌?nèi)容為分析電路的一般性方法

二、電路分析方法

對(duì)于一個(gè)電路而言，我們需要抽絲剝繭形成最簡(jiǎn)單的電路圖，忽略電路各元器件的組成，由最純粹的節(jié)點(diǎn)和支路組成。在一般的教學(xué)過(guò)程中對(duì)電路的圖一般解讀不多，這就導(dǎo)致后面什么節(jié)點(diǎn)電壓法，回路電流法，網(wǎng)孔電流法學(xué)得云里霧里，本篇文章中將重點(diǎn)解讀下“電路的圖”，對(duì)這些基本的圖論有一定了解后面的方法自然就能夠很好的理解了。總體的思路是：將具體問(wèn)題抽象化（電路拓?fù)?#xff09;以提高理解維度，然后再降低為低維度（電路支路）問(wèn)題，從而對(duì)復(fù)雜電路進(jìn)行一般性分析。這也是電路課程學(xué)習(xí)的主要意義：掌握一般性方法！

0、電路的圖與樹(shù)的概念

隨著電路復(fù)雜度的提升，我們需要總結(jié)出一般性的電路分析方法，這里面涉及到大量的“圖論”和“拓?fù)鋵W(xué)”的相關(guān)知識(shí)，本文不展開(kāi)討論，但是了解其基本概念還是有利于我們對(duì)電路進(jìn)行分析。對(duì)于一個(gè)電路而言需要將其電路的轉(zhuǎn)化成如下的“抽象圖”，稱為電路的圖，這種圖包含了電路里面關(guān)鍵的兩個(gè)信息：節(jié)點(diǎn)和支路。

電路的簡(jiǎn)化

對(duì)于一個(gè)電阻電路而言，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電路稱為一條支路，每條支路擁有兩個(gè)約束量：電壓和電流，求解出每條支路的電壓和電流即能夠求解出整個(gè)電路的結(jié)果。比如對(duì)于一個(gè)電路，有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路（支路數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)無(wú)關(guān)），該電路有2b（電壓和電流）個(gè)未知量需要求取，如果能夠列出2b個(gè)獨(dú)立的方程組即能夠完整地描述出電路狀態(tài)。

那么重點(diǎn)問(wèn)題是我們描述這個(gè)電路的方程應(yīng)該怎么列？

1、 電路分析的方程解法

通過(guò)圖論的分析，可以得到以下幾個(gè)基本的規(guī)律：

對(duì)于電路中的n 個(gè)節(jié)點(diǎn)而言，在任意（n-1）個(gè)節(jié)點(diǎn)上可以得出（n-1）個(gè)獨(dú)立方程數(shù)

對(duì)于電路中的回路列KVL可以得到b-(n-1)個(gè)獨(dú)立方程數(shù)

對(duì)于電路中的支路可以根據(jù)VCR關(guān)系得到b個(gè)方程

因此，以上是一般性的方法獲得2b個(gè)獨(dú)立方程數(shù)，簡(jiǎn)稱2b法

那么我們?cè)诜治鲭娐返臅r(shí)候如何進(jìn)行這些方程的選取呢？

KCL方程很好列，任意選取(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)即可得出KCL方程。這里因?yàn)閷個(gè)節(jié)點(diǎn)看做一個(gè)“大節(jié)點(diǎn)”那么其廣義節(jié)點(diǎn)的電流和為零，因此只能獲得(n-1)相互獨(dú)立的KCL方程。

那么如何選取獨(dú)立的KVL的回路進(jìn)行列方程呢？對(duì)于一個(gè)電路而言，找到獨(dú)立的回路數(shù)，是有一般方法的：

1、先在電路中找一個(gè)“樹(shù)”（連通，包含所有節(jié)點(diǎn)，不含閉合路徑），可以證明一個(gè)樹(shù)包含的支路數(shù)為（n-1），那么剩下的支路數(shù)就是b-(n-1)

2、對(duì)于選定的“樹(shù)”，再添加一條支路必然構(gòu)成一個(gè)閉合回路（包含該支路），那么可以對(duì)該閉合回路列出其KVL方程，那么可以得到b-（n-1）個(gè)KVL方程，并且可以證明這些方程是相互獨(dú)立的。

3、剩下添加進(jìn)去VCR關(guān)系方程即可列出所有的電路方程

電路拓?fù)渲小皹?shù)”的選取

通過(guò)以上的方法所獲得KVL獨(dú)立方程的方法，稱為“支路電流法”

注意：支路電流法存在一種特殊的情況--網(wǎng)孔電流法，網(wǎng)孔電流法的適用范圍僅適用于“平面電路”，也即是不能存在節(jié)點(diǎn)以外支路交叉的情況，網(wǎng)孔電流也是支路電流的一種特殊情況，因此不難看出網(wǎng)孔電流的個(gè)數(shù)為b-(n-1)。

支路電流法，網(wǎng)孔電流法，節(jié)點(diǎn)電壓法，為一般的電路分析方法，在我們對(duì)一個(gè)電路進(jìn)行方程選取過(guò)程中，通過(guò)對(duì)電路的觀察盡可能多的獲得已知量，從而簡(jiǎn)化方程復(fù)雜度，以下為一些常用的方程選取的一般性原則：

1、支路為獨(dú)立電流源/電壓源可以直接確定該條支路的電流/電壓結(jié)果

2、選取合適的0電壓參考點(diǎn)可以大大簡(jiǎn)化方程的復(fù)雜度

3、對(duì)于“平面電路”可以直接利用網(wǎng)孔電流法，而無(wú)需找“樹(shù)”和“枝干”

當(dāng)然，最最重要的是靈活應(yīng)用基爾霍夫定律！！通過(guò)在電路圖上局部列寫基爾霍夫方程盡可能多的確定電路參數(shù)，對(duì)于不是太過(guò)復(fù)雜電路可以很快得出結(jié)果，但是因?yàn)橛捎跊](méi)有進(jìn)行獨(dú)立方程的區(qū)分，可能會(huì)列出非獨(dú)立的方程，使得局部電路方程無(wú)解，這樣需要尋找更多非關(guān)聯(lián)的信息來(lái)求取電路方程。

2、電路的矩陣形式

學(xué)過(guò)《線性代數(shù)》的我們知道，方程組的形式可以等效為矩陣的形式，將系數(shù)矩陣

和參數(shù)矩陣 相乘可以直接獲得方程組的形式，通過(guò)矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)方程組求解是多變量系統(tǒng)問(wèn)題的最佳選擇。隨著電路的復(fù)雜度的提高，我們通過(guò)“列方程”的方法已經(jīng)不能滿足我們對(duì)電路問(wèn)題的求解了，尤其是對(duì)相互包含和耦合的復(fù)雜電路拓?fù)?#xff0c;這時(shí)候我們需要借助計(jì)算機(jī)（CAE）的能力來(lái)幫助我們求取電路結(jié)果。矩陣描述電路稱為了電路CAE科學(xué)發(fā)展的基石，這里我們有必要對(duì)其一些基本的思想做一些了解。

我們之前討論了一些節(jié)點(diǎn)和支路的關(guān)系，結(jié)合KVL和KCL：n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路自由度為(n-1)

這也是我們使用拓?fù)鋱D分析電路問(wèn)題基礎(chǔ)，這樣我們只要找出(n-1)一個(gè)方程就能求解出這個(gè)電路的所有變量，當(dāng)然支路上的VCR方程是顯而易見(jiàn)的。

對(duì)于一個(gè)電阻電路而言，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電路稱為一條支路，每條支路擁有兩個(gè)約束量：電壓和電流。求解出每條支路的電壓和電流即能夠求解出整個(gè)電路的，比如對(duì)于一個(gè)電路而言有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路（支路數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)無(wú)關(guān)）。因此，對(duì)于一個(gè)電路而言有2b（電壓和電流）個(gè)未知量需要求取，如果能夠列出2b個(gè)獨(dú)立的方程組即能夠完整地描述出電路狀態(tài)。

那么現(xiàn)在去掉一些顯而易見(jiàn)的VCR方程，就成為了求取b條支路的電壓，或者電流。

想想節(jié)點(diǎn)電壓有n個(gè)，其中一個(gè)可以自由定義為參考電壓“零”，那么求取出n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓就能進(jìn)而求出所有支路的電壓（節(jié)點(diǎn)間的差值），好了至此我們需要求解的最小未知量為(n-1)這也是之前為什么說(shuō)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路自由度為(n-1)。那么，另一方面我如果以每條支路上電流為待求量，那么就有b-(n-1)個(gè)自由變量，因?yàn)橛?#xff08;n-1）個(gè)KCL方程約束了關(guān)聯(lián)性。

2-1關(guān)聯(lián)矩陣

我們將每個(gè)支路定義一個(gè)方向，對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)而言，定義流出節(jié)點(diǎn)記為（+1），流入節(jié)點(diǎn)記為（-1）。那么就可以通過(guò)一個(gè)矩陣的形式得到這個(gè)電路的關(guān)聯(lián)關(guān)系，這個(gè)矩陣稱為“關(guān)聯(lián)矩陣”，記這個(gè)關(guān)聯(lián)矩陣為A，這是一個(gè)b*n的矩陣，將該矩陣乘以支路電流序列就等于寫出了KCL的矩陣形式。

參考章節(jié)【三】【十五】【十六】

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的电路邱关源第五版pdf_硬件狗教你学电路【二】：电路分析方法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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