一、概念

傅立葉變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號。許多波形可作為信號的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅立葉變換用正弦波作為信號的成分。傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或余弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

二、應用

傅里葉變換在物理學、電子類學科、數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值頻率譜——顯示每個頻率對應的幅值大小）。

三、額外補充

* 傅里葉變換屬于諧波分析；

* 傅里葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似;

* 正弦基函數是微分運算的本征函數，從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變的物理系統內，頻率是個不變的性質，從而系統對于復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取；

*卷積定理指出：傅里葉變換可以化復雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段；

* 離散形式的傅立葉變換可以利用數字計算機快速地算出（其算法稱為快速傅里葉變換算法（FFT)).

四、通俗解釋

首先，使用正余弦波，理論上可以疊加為一個矩形。

第一幅圖是一個郁悶的正弦波 cos（x）

第二幅圖是 2個賣萌的正弦波的疊加 cos (x) +a.cos (3x)

第三幅圖是 4個發春的正弦波的疊加

第四幅圖是 10個便秘的正弦波的疊加

隨著正弦波數量逐漸的增長，他們最終會疊加成一個標準的矩形，大家從中體會到了什么道理？

不僅僅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波疊加起來的。這是沒有接觸過傅里葉分析的人在直覺上的第一個難點，但是一旦接受了這樣的設定，游戲就開始有意思起來了。

是上圖的正弦波累加成矩形波，我們換一個角度來看看：

這就是矩形波在頻域的樣子，是不是完全認不出來了？教科書一般就給到這里然后留給了讀者無窮的遐想，以及無窮的吐槽，其實教科書只要補一張圖就足夠了：頻域圖像，也就是俗稱的頻譜，就是——

再清楚一點：

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab---傅里叶变换---通俗理解（一）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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