注：本文案例僅供技術(shù)學(xué)習(xí)，不代表研究性觀點。

本文對應(yīng)代碼、數(shù)據(jù)及文獻資料已上傳至Github倉庫https://github.com/CNFeffery/DataScienceStudyNotes

原始數(shù)據(jù)來自

https://github.com/BlankerL/DXY-COVID-19-Data

1 簡介

拐點檢測（Knee point detection），指的是在具有上升或下降趨勢的曲線中，在某一點之后整體趨勢明顯發(fā)生變化，這樣的點就稱為拐點（如圖1所示，在藍(lán)色標(biāo)記出的點之后曲線陡然上升）：

圖1

本文就將針對Python中用于拐點檢測的第三方包kneed進行介紹，并以新型冠狀肺炎數(shù)據(jù)為例，找出各指標(biāo)數(shù)學(xué)意義上的拐點。

2 基于kneed的拐點檢測

2.1 kneed基礎(chǔ)

許多算法都需要利用肘部法則來確定某些關(guān)鍵參數(shù)，如K-means中聚類個數(shù)k、DBSCAN中的搜索半徑eps等。

在面對需要確定所謂肘部，即拐點時，人為通過觀察來確定位置的方式不嚴(yán)謹(jǐn)，需要一套有數(shù)學(xué)原理支撐的檢測方法。

Jeannie Albrecht等人在Finding a “Kneedle” in a Haystack: Detecting Knee Points in System Behavior（你可以在文章開頭的Github倉庫中找到）中從曲率的思想出發(fā)，針對離散型數(shù)據(jù)，結(jié)合離線、在線的不同應(yīng)用場景以及Angle-based、Menger Curvature、EWMA等算法，提出了一套拐點檢測方法。

kneed就是對這篇論文所提出算法的實現(xiàn)。

使用pip install kneed完成安裝之后，下面我們來了解其主要用法：

2.1.1 KneeLocator

KneeLocator是kneed中用于檢測拐點的模塊，其主要參數(shù)如下：

x：待檢測數(shù)據(jù)對應(yīng)的橫軸數(shù)據(jù)序列，如時間點、日期等
y：待檢測數(shù)據(jù)序列，在x條件下對應(yīng)的值，如x為星期一，對應(yīng)的y為降水量
S：float型，默認(rèn)為1，敏感度參數(shù)，越小對應(yīng)拐點被檢測出得越快
curve：str型，指明曲線之上區(qū)域是凸集還是凹集，concave代表凹，convex代表凸
direction：str型，指明曲線初始趨勢是增還是減，increasing表示增，decreasing表示減
online：bool型，用于設(shè)置在線/離線識別模式，True表示在線，False表示離線；在線模式下會沿著x軸從右向左識別出每一個局部拐點，并在其中選擇最優(yōu)的拐點；離線模式下會返回從右向左檢測到的第一個局部拐點

KneeLocator在傳入?yún)?shù)實例化完成計算后，可返回的我們主要關(guān)注的屬性如下：

knee及elbow：返回檢測到的最優(yōu)拐點對應(yīng)的x

knee_y及elbow_y：返回檢測到的最優(yōu)拐點對應(yīng)的y

all_elbows及all_knees：返回檢測到的所有局部拐點對應(yīng)的x

all_elbows_y及all_knees_y：返回檢測到的所有局部拐點對應(yīng)的y

curve與direction參數(shù)非常重要，用它們組合出想要識別出的拐點模式。

以余弦函數(shù)為例，在oonline設(shè)置為True時，分別在curve='concave'+direction='increasing'、curve='concave'+direction='decreasing'、curve='convex'+direction='increasing'和curve='convex'+direction='decreasing'參數(shù)組合下對同一段余弦曲線進行拐點計算：

import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib import style import numpy as np from kneed import KneeLocatorstyle.use('seaborn-whitegrid')x = np.arange(1, 3, 0.01)*np.pi y = np.cos(x)# 計算各種參數(shù)組合下的拐點 kneedle_cov_inc = KneeLocator(x,y,curve='convex',direction='increasing',online=True)kneedle_cov_dec = KneeLocator(x,y,curve='convex',direction='decreasing',online=True)kneedle_con_inc = KneeLocator(x,y,curve='concave',direction='increasing',online=True)kneedle_con_dec = KneeLocator(x,y,curve='concave',direction='decreasing',online=True)fig, axe = plt.subplots(2, 2, figsize=[12, 12])axe[0, 0].plot(x, y, 'k--') axe[0, 0].annotate(s='Knee Point', xy=(kneedle_cov_inc.knee+0.2, kneedle_cov_inc.knee_y), fontsize=10) axe[0, 0].scatter(x=kneedle_cov_inc.knee, y=kneedle_cov_inc.knee_y, c='b', s=200, marker='^', alpha=1) axe[0, 0].set_title('convex+increasing') axe[0, 0].fill_between(np.arange(1, 1.5, 0.01)*np.pi, np.cos(np.arange(1, 1.5, 0.01)*np.pi), 1, alpha=0.5, color='red') axe[0, 0].set_ylim(-1, 1)axe[0, 1].plot(x, y, 'k--') axe[0, 1].annotate(s='Knee Point', xy=(kneedle_cov_dec.knee+0.2, kneedle_cov_dec.knee_y), fontsize=10) axe[0, 1].scatter(x=kneedle_cov_dec.knee, y=kneedle_cov_dec.knee_y, c='b', s=200, marker='^', alpha=1) axe[0, 1].fill_between(np.arange(2.5, 3, 0.01)*np.pi, np.cos(np.arange(2.5, 3, 0.01)*np.pi), 1, alpha=0.5, color='red') axe[0, 1].set_title('convex+decreasing') axe[0, 1].set_ylim(-1, 1)axe[1, 0].plot(x, y, 'k--') axe[1, 0].annotate(s='Knee Point', xy=(kneedle_con_inc.knee+0.2, kneedle_con_inc.knee_y), fontsize=10) axe[1, 0].scatter(x=kneedle_con_inc.knee, y=kneedle_con_inc.knee_y, c='b', s=200, marker='^', alpha=1) axe[1, 0].fill_between(np.arange(1.5, 2, 0.01)*np.pi, np.cos(np.arange(1.5, 2, 0.01)*np.pi), 1, alpha=0.5, color='red') axe[1, 0].set_title('concave+increasing') axe[1, 0].set_ylim(-1, 1)axe[1, 1].plot(x, y, 'k--') axe[1, 1].annotate(s='Knee Point', xy=(kneedle_con_dec.knee+0.2, kneedle_con_dec.knee_y), fontsize=10) axe[1, 1].scatter(x=kneedle_con_dec.knee, y=kneedle_con_dec.knee_y, c='b', s=200, marker='^', alpha=1) axe[1, 1].fill_between(np.arange(2, 2.5, 0.01)*np.pi, np.cos(np.arange(2, 2.5, 0.01)*np.pi), 1, alpha=0.5, color='red') axe[1, 1].set_title('concave+decreasing') axe[1, 1].set_ylim(-1, 1)# 導(dǎo)出圖像 plt.savefig('圖2.png', dpi=300)

圖中紅色區(qū)域分別對應(yīng)符合參數(shù)條件的搜索區(qū)域，藍(lán)色三角形為每種參數(shù)組合下由kneed檢測到的最優(yōu)拐點：

圖2

下面我們擴大余弦函數(shù)中x的范圍，繪制出提取到的所有局部拐點：

x = np.arange(0, 6, 0.01)*np.pi y = np.cos(x)# 計算convex+increasing參數(shù)組合下的拐點 kneedle = KneeLocator(x,y,curve='convex',direction='increasing',online=True)fig, axe = plt.subplots(figsize=[8, 4])axe.plot(x, y, 'k--') axe.annotate(s='Knee Point', xy=(kneedle.knee+0.2, kneedle.knee_y), fontsize=10) axe.set_title('convex+increasing') axe.fill_between(np.arange(1, 1.5, 0.01)*np.pi, np.cos(np.arange(1, 1.5, 0.01)*np.pi), 1, alpha=0.5, color='red') axe.fill_between(np.arange(3, 3.5, 0.01)*np.pi, np.cos(np.arange(3, 3.5, 0.01)*np.pi), 1, alpha=0.5, color='red') axe.fill_between(np.arange(5, 5.5, 0.01)*np.pi, np.cos(np.arange(5, 5.5, 0.01)*np.pi), 1, alpha=0.5, color='red') axe.scatter(x=list(kneedle.all_knees), y=np.cos(list(kneedle.all_knees)), c='b', s=200, marker='^', alpha=1) axe.set_ylim(-1, 1)# 導(dǎo)出圖像 plt.savefig('圖3.png', dpi=300)

得到的結(jié)果如圖3所示，其中注意，在使用kneed檢測拐點時，落在最左或最右的拐點是無效拐點：

圖3

2.2 探索新冠肺炎疫情數(shù)據(jù)

接下來我們嘗試將上文介紹的kneed應(yīng)用到新冠肺炎數(shù)據(jù)上，來探究各個指標(biāo)數(shù)學(xué)意義上的拐點是否已經(jīng)出現(xiàn)。

使用到的原始數(shù)據(jù)來自https://github.com/BlankerL/DXY-COVID-19-Data ，這個Github倉庫以丁香園數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，實時同步更新粒度到城市級別的疫情發(fā)展數(shù)據(jù)。

你可以在本文開頭提到的我的Github倉庫對應(yīng)本文路徑下找到下文使用到的數(shù)據(jù)，更新時間為2020-02-18 22:55:07，下面開始我們的分析。

首先我們讀入DXYArea.csv文件，并查看其信息，為了后面方便處理我們在讀入時將updateTime列提前解析為時間格式：

import pandas as pdraw = pd.read_csv('DXYArea.csv', parse_dates=['updateTime']) raw.info() 圖４

查看其第一行信息：　　

圖５

可以看到，原始數(shù)據(jù)中包含了省、市信息，以及對應(yīng)省及市的最新累計確診人數(shù)、累計疑似人數(shù)、累計治愈人數(shù)和累計死亡人數(shù)信息。

我們的目的是檢測全國范圍內(nèi)，累計確診人數(shù)、日新增確診人數(shù)、治愈率、死亡率隨時間（單位：天）變化下的曲線，是否已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)意義上的拐點（由于武漢市數(shù)據(jù)變化的復(fù)雜性和特殊性，下面的分析只圍繞除武漢市之外的其他地區(qū)進行）。

首先我們對所有市取每天最晚一次更新的數(shù)據(jù)作為當(dāng)天正式的記錄值：

# 抽取updateTime列中的年、月、日信息分別保存到新列中 raw['year'], raw['month'], raw['day'] = list(zip(*raw['updateTime'].apply(lambda d: (d.year, d.month, d.day))))# 得到每天每個市最晚一次更新的疫情數(shù)據(jù) temp = raw.sort_values(['provinceName', 'cityName', 'year', 'month', 'day', 'updateTime'],ascending=False,ignore_index=True).groupby(['provinceName', 'cityName', 'year', 'month', 'day']) \.agg({'province_confirmedCount': 'first','province_curedCount': 'first','province_deadCount': 'first','city_confirmedCount': 'first','city_curedCount': 'first','city_deadCount': 'first'}) \.reset_index(drop=False)# 查看前5行 temp.head() 圖6

有了上面處理好的數(shù)據(jù)，接下來我們針對全國（除武漢市外）的相關(guān)指標(biāo)的拐點進行分析。

首先我們來對截止到今天（2020-2-18）我們關(guān)心的指標(biāo)進行計算并做一個基本的可視化：

# 計算各指標(biāo)時序結(jié)果 # 全國（除武漢市外）累計確診人數(shù) nationwide_confirmed_count = temp[temp['cityName'] != '武漢'].groupby(['year', 'month', 'day']) \.agg({'city_confirmedCount': 'sum'}) \.reset_index(drop=False)# 全國（除武漢市外）累計治愈人數(shù) nationwide_cured_count = temp[temp['cityName'] != '武漢'].groupby(['year', 'month', 'day']) \.agg({'city_curedCount': 'sum'}) \.reset_index(drop=False)# 全國（除武漢市外）累計死亡人數(shù) nationwide_dead_count = temp[temp['cityName'] != '武漢'].groupby(['year', 'month', 'day']) \.agg({'city_deadCount': 'sum'}) \.reset_index(drop=False)# 全國（除武漢市外）每日新增確診人數(shù)，即為nationwide_confirmed_count的一階差分 nationwide_confirmed_inc_count = nationwide_confirmed_count['city_confirmedCount'].diff()[1:]# 全國（除武漢市外）治愈率 nationwide_cured_ratio = nationwide_cured_count['city_curedCount'] / nationwide_confirmed_count['city_confirmedCount']# 全國（除武漢市外）死亡率 nationwide_died_ratio = nationwide_dead_count['city_deadCount'] / nationwide_confirmed_count['city_confirmedCount']# 繪圖#解決中文顯示問題 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi'] plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsefig, axes = plt.subplots(3, 2, figsize=[12, 18])axes[0, 0].plot(nationwide_confirmed_count.index, nationwide_confirmed_count['city_confirmedCount'], 'k--') axes[0, 0].set_title('累計確診人數(shù)', fontsize=20) axes[0, 0].set_xticks(nationwide_confirmed_count.index) axes[0, 0].set_xticklabels([f"{nationwide_confirmed_count.loc[i, 'month']}-{nationwide_confirmed_count.loc[i, 'day']}"for i in nationwide_confirmed_count.index], rotation=60)axes[0, 1].plot(nationwide_cured_count.index, nationwide_cured_count['city_curedCount'], 'k--') axes[0, 1].set_title('累計治愈人數(shù)', fontsize=20) axes[0, 1].set_xticks(nationwide_cured_count.index) axes[0, 1].set_xticklabels([f"{nationwide_cured_count.loc[i, 'month']}-{nationwide_cured_count.loc[i, 'day']}"for i in nationwide_cured_count.index], rotation=60)axes[1, 0].plot(nationwide_dead_count.index, nationwide_dead_count['city_deadCount'], 'k--') axes[1, 0].set_title('累計死亡人數(shù)', fontsize=20) axes[1, 0].set_xticks(nationwide_dead_count.index) axes[1, 0].set_xticklabels([f"{nationwide_dead_count.loc[i, 'month']}-{nationwide_dead_count.loc[i, 'day']}"for i in nationwide_dead_count.index], rotation=60)axes[1, 1].plot(nationwide_confirmed_inc_count.index, nationwide_confirmed_inc_count, 'k--') axes[1, 1].set_title('每日新增確診人數(shù)', fontsize=20) axes[1, 1].set_xticks(nationwide_confirmed_inc_count.index) axes[1, 1].set_xticklabels([f"{nationwide_confirmed_count.loc[i, 'month']}-{nationwide_confirmed_count.loc[i, 'day']}"for i in nationwide_confirmed_inc_count.index], rotation=60)axes[2, 0].plot(nationwide_cured_ratio.index, nationwide_cured_ratio, 'k--') axes[2, 0].set_title('治愈率', fontsize=20) axes[2, 0].set_xticks(nationwide_cured_ratio.index) axes[2, 0].set_xticklabels([f"{nationwide_cured_count.loc[i, 'month']}-{nationwide_cured_count.loc[i, 'day']}"for i in nationwide_cured_ratio.index], rotation=60)axes[2, 1].plot(nationwide_died_ratio.index, nationwide_died_ratio, 'k--') axes[2, 1].set_title('死亡率', fontsize=20) axes[2, 1].set_xticks(nationwide_died_ratio.index) axes[2, 1].set_xticklabels([f"{nationwide_dead_count.loc[i, 'month']}-{nationwide_dead_count.loc[i, 'day']}"for i in nationwide_died_ratio.index], rotation=60)fig.suptitle('全國范圍（除武漢外）', fontsize=30)# 導(dǎo)出圖像 plt.savefig('圖7.png', dpi=300) 圖7

接著就到了檢測拐點的時候了。

為了簡化代碼，我們先編寫自定義函數(shù)，用于從KneeLocator中curve和direction參數(shù)的全部組合中，搜索合法的拐點輸出值及對應(yīng)拐點的趨勢變化類型，若無則返回None：

def knee_point_search(x, y):# 轉(zhuǎn)為list以支持負(fù)號索引x, y = x.tolist(), y.tolist()output_knees = []for curve in ['convex', 'concave']:for direction in ['increasing', 'decreasing']:model = KneeLocator(x=x, y=y, curve=curve, direction=direction, online=False)if model.knee != x[0] and model.knee != x[-1]:output_knees.append((model.knee, model.knee_y, curve, direction))if output_knees.__len__() != 0:print('發(fā)現(xiàn)拐點！')return output_kneeselse:print('未發(fā)現(xiàn)拐點！')

下面我們對每個指標(biāo)進行拐點搜索。

先來看看累計確診數(shù)，經(jīng)過程序的搜索，并未發(fā)現(xiàn)有效拐點：

圖8

接著檢測累計治愈數(shù)，發(fā)現(xiàn)了有效拐點：

圖9

在曲線圖上標(biāo)記出拐點：

knee_info = knee_point_search(x=nationwide_cured_count.index,y=nationwide_cured_count['city_curedCount']) fig, axe = plt.subplots(figsize=[8, 6]) axe.plot(nationwide_cured_count.index, nationwide_cured_count['city_curedCount'], 'k--') axe.set_title('累計治愈人數(shù)', fontsize=20) axe.set_xticks(nationwide_cured_count.index) axe.set_xticklabels([f"{nationwide_cured_count.loc[i, 'month']}-{nationwide_cured_count.loc[i, 'day']}"for i in nationwide_cured_count.index], rotation=60)for point in knee_info:axe.scatter(x=point[0], y=point[1], c='b', s=200, marker='^')axe.annotate(s=f'{point[2]} {point[3]}', xy=(point[0]+1, point[1]), fontsize=14)# 導(dǎo)出圖像 plt.savefig('圖10.png', dpi=300) 圖10

結(jié)合其convex+increasing的特點，可以說明從2月5日開始，累計治愈人數(shù)有了明顯的加速上升趨勢。

再來看看累計死亡人數(shù)：

圖11

繪制出其拐點：

圖12

同樣在2月5日開始，累計死亡人數(shù)跟累計治愈人數(shù)同步，有了較為明顯的加速上升趨勢。

對于日新增確診數(shù)則找到了兩個拐點，雖然這個指標(biāo)在變化趨勢上看波動較為明顯，但結(jié)合其參數(shù)信息還是可以推斷出其在第一個拐點處增速放緩，在第二個拐點出加速下降，說明全國除武漢之外的地區(qū)抗疫工作已經(jīng)有了明顯的成果：

圖13

治愈率和死亡率同樣出現(xiàn)了拐點，其中治愈率出現(xiàn)加速上升的拐點，伴隨著廣大醫(yī)療工作者的辛勤付出，更好的療法加速了治愈率的上升：

圖14

死亡率雖然最新一次的拐點代表著加速上升，但通過比較其與治愈率的變化幅度比較可以看出，死亡率的絕對增長量十分微弱：

圖15

通過上面的分析，可以看出在這場針對新冠肺炎的特殊戰(zhàn)役中，到目前為止，除武漢外其他地區(qū)已取得階段性的進步，但仍然需要付出更大的努力來鞏固來之不易的改變。

相信只要大家都能從自己做起，不給病毒留可趁之機，更加明顯的勝利拐點一定會出現(xiàn)。

-END-

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的含最新数据! 使用Python检测新冠肺炎疫情拐点的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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