運動問題是數學物理中非常喜歡研究的問題，這和我們本生生活的三維空間有密切的關系，我們無時無刻都在運動著，不論是坐著、站著還是躺著，都在不斷運動。運動有復雜的運動，也有簡單的運動，今天我們我們來聊一聊最簡單的直線運動軌跡。

基本上，在中學，我們研究的都是“有規律的運動”，特別是在初中，主要就是直線和圓的軌跡運動。可能是由于數學意識比較好，不論是買菜還是逛超市，能走直線，我是不會走曲線的，因為“走直線”的潛意識，也節省了很多時間。有所失，必有所得。可能這也是我沒有陪女生逛街的天分。

在講直線軌跡之前，我們先看看有哪些關于直線軌跡的壓軸題？

2019年浙江湖州壓軸題最后一題：

2015年桂林選擇題最后一題：

還有很多，不過沒在中考題中，就不放出來了。這類問題從本質上來說，都屬于直線軌跡的問題。也屬于中考的一種壓軸題型的考法。看似很難，實際有通法可尋。

同學們可以先自己思考思考，如果沒有什么頭緒，把下面的看完，學一個“套路”，可以撩“一類題”。

在研究為什么是直線軌跡之前，我們要復習下直線軌跡的類型？

手寫筆記（四種直線+一個模型）：

其中上面兩個問題考察的就是上面第5個：手拉手全等的豆瓜模型（直線型）。至于為什么叫做豆瓜模型？在我強行合理的猜測+解釋下，應該是動點P“種豆得豆，種瓜得瓜”的因果：

一個動點P（主動點）的軌跡是直線，這個動點到一個定點A上的所有的點都是以直線運動，且線段PA圍繞定點A旋轉任意的角度，得到P對應的點P‘的軌跡還是直線。

在主動點P帶頭大哥的作用下，其他的小弟都甘愿追隨。而且非常神奇的是，小弟P‘點的運動路程與大哥P點完全是一模一樣，完全不敢跨越雷池半步。

肯定有同學說，那這里全都是直線，全都是“豆”，沒有瓜啊？作為一名嚴格的吃瓜老師，本著求是創新的精神，我懷著100%的信心和懷疑進行猜測：

當動點P的軌跡是一個圓的時候，P到定點A上面的所有點的軌跡會是一個圓嗎？

我們可以通過先找特殊點，比如PA的中點M，然后多畫幾個不同狀態的點探索探索，然后在去證明，經過我的證明，果然是圓。

腦洞有多大，世界就有多大，再勇敢一點，你會發現，P的軌跡決定PA上所有的點都“誓死追隨”大哥P點，對P點表現出來的威懾力感到敬佩。比如，P是拋物線，PA上的點也是拋物線。（ps：在初中主要還是直線和圓）。有興趣的小伙伴可以嘗試去證明下。今天我們的主角是直線，這里其他的軌跡我們就先按下不表。

我們回到豆瓜模型上繼續探索：

上面那個是圍繞定點A旋轉，如果圍繞動點P進行固定方向（順時針或逆時針）旋轉得到A的對應點A’，那么A的軌跡還會是直線嗎？A‘走的路徑與P走的路徑有啥子關系呢？

還是熟悉的味道和配方，畫出來幾個稍微準確一些的圖，相信你也能會說必然是直線。

我們還是能看到熟悉的手拉手，只不過此時已然不是全等，而是變成了“相似”。走過千山萬水，看過萬紫千紅，不得不說，不管圍著定點A轉得P’，還是圍繞動點P轉的A‘，始終逃脫不了這“直線”的宿命呀！跑不出主動點P的“魔抓”。

證明如下：

通過手拉手相似，如果P點有開始點和結束點，我們會發現動點A’的運動路程與動點P的運動路程是一個固定的相似比。

搞明白了上面的模型，再回頭去看那兩個題目，這類壓軸題型就能迎刃而解了。

當然，更進一步，如果你能把探索-猜想-證明的這個過程自己在體會體驗，琢磨琢磨，特別是提出問題的這個過程在體驗下，那么相信小伙伴們也能總結探索出自己的“方法套路”，做一個題，不僅僅解決這一類問題，還要提升自己抽象、整理總結的能力，把握核心，變來變去，離不開我們的“魔抓”。

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我是康大叔，一名理論結合實際，方法融于技巧的資深吃瓜老師。（號外：還有一對一的時間，歡迎大家預約。）

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的旋转轨迹_谁是最可怕的压轴题？——直线运动轨迹的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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