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數學規劃（Mathematical Programming）是應用數學學科的一個重要分支，并非指某種特定的面向數學問題的計算機編程技術。該術語出現于20世紀40年代末，是由美國哈佛大學的Robert Dorfman?最先使用的，其初始含義具有相當的包容性。　?

　　數學規劃學科的內容十分豐富，包括許多研究分支，如：線性規劃、非線性規劃、多目標規劃、動態規劃、參數規劃、組合優化和整數規劃、隨機規劃、模糊規劃、非光滑優化、多層規劃、全局優化、變分不等式和互補問題等。廣泛應用于各領域，特別是金融領域。

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5.1 數學規劃引例

【選擇題】數學規劃問題的建模過程中，應該重視三個要素，即

5.2 線性規劃

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? 線性規劃（Linear programming,簡稱LP）是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法。研究線性約束條件下線性目標函數的極值問題的數學理論和方法。英文縮寫LP。它是運籌學的一個重要分支，廣泛應用于軍事作戰、經濟分析、經營管理和工程技術等方面。為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出的最優決策，提供科學的依據。

擴展閱讀資源鏈接：1線性規劃??2 linprog

例1

MATLAB求解：依題意有 ① 決策變量：在混合飼料中，每周所需第j種飼料的斤數xi，i= 1，2，3，4，5； ② 約束條件： ? 蛋白質：0.30x1+2x2+x3+0.6x4+1.8x5≥70 ? 礦物質：0.10x1+0.05x2+0.02x3+0.2x4+0.05x5≥3 ? 維生素：0.05x1+0.1x2+0.02x3+0.2x4+0.08x5≥10 ? 非負約束：xi≥0 ③ 確定目標：混合飼料的成本最低 0.02x1+0.07x2+0.04x3+0.03x4+0.05x5→min

線性規劃模型： min 0.02x1+0.07x2+0.04x3+0.03x4+0.05x5 s.t. 0.30x1+2x2+x3+0.6x4+1.8x5≥70? 0.10x1+0.05x2+0.02x3+0.2x4+0.05x5≥3? 0.05x1+0.1x2+0.02x3+0.2x4+0.08x5≥10? xi≥0 i = 1,2,3,4,5;

Matlab中求解線性規劃的命令為 linprog, 解決的線性規劃問題的標準格式為： min cTx? s.t. A·x <= b? Aeq·x = beq? LB≤x≤UB 其中，A和 Aeq表示矩陣，而b、 c、 x、 beq、 LB和UB均為列矩陣。

變成標準式（大于變小于） min 0.02x1+0.07x2+0.04x3+0.03x4+0.05x5 s.t. ?0.30x1 ? 2x2 ? x3 ? 0.6x4 ? 1.8x5≤?70? ? 0.10x1 ? 0.05x2 ? 0.02x3 ? 0.2x4 ? 0.05x5 ≤?3? ? 0.05x1 ? 0.1x2 ? 0.02x3 ? 0.2x4 ? 0.08x5 ≤?10 xj≥0 j = 1,2,3,4,5;

編寫MATLAB代碼 c=0.01*[2 7 4 3 5]’; A=-[0.3 2 1 0.6 1.8;0.1 0.05 0.02 0.2 0.05;0.05 0.1 0.02 0.2 0.08]; b=-[70;3;10]; Lb=zeros(5,1); [x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],Lb)計算結果：x=[0;0;0;39.7436;25.6410] fval=2.4744結論：每周需要飼料4和飼料5的量為 39,7436和25.6410，最小成本為2.4744元。

【判斷題】求解線規劃規劃的命令linprog假定要求解的問題總是目標函數最小化、不等式約束均為“≤”的問題

變形題：小強想通過寒假做兼職買一臺心儀已久4000元的筆記本電腦，現在有下列兼職可選，使用MATLAB計算請問小強最短幾天可以買到心儀的筆記本電腦？并給出具體的兼職方案（假設每天小強兼職8小時）

兼職	時薪（元/小時）	時長限制
發廣告	30	每天最多一小時
酒店服務員	10	每天最多8小時
家教	100	每天最多1.5小時
麥當勞廚房兼職	9	每天最多8小時
刷好評	150	每天最多2小時
話務員	25	每天最多8小時
流水線臨時工	30	每天最多8小時

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【5 数学规划】实际问题实战的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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