最小公倍數(shù)：數(shù)論中的一種概念，兩個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)成為他們的公倍數(shù)，當(dāng)中一個(gè)最小的公倍數(shù)是他們的最小公倍數(shù)，相同地，若干個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)中最小的正整數(shù)稱為它們的最小公倍數(shù)，維基百科：定義點(diǎn)擊打開鏈接

求最小公倍數(shù)算法：

最小公倍數(shù)=兩整數(shù)的乘積÷最大公約數(shù)

求最大公約數(shù)算法：

(1)輾轉(zhuǎn)相除法

有兩整數(shù)a和b：

① a%b得余數(shù)c

② 若c=0，則b即為兩數(shù)的最大公約數(shù)

③ 若c≠0，則a=b，b=c，再回去運(yùn)行①

比如求27和15的最大公約數(shù)過程為：

27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即為最大公約數(shù)

#include<stdio.h> void main() /* 輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù) */ { int m, n, a, b, t, c;printf("Input two integer numbers:\n");scanf("%d%d", &a, &b);m=a; n=b;while(b!=0) /* 余數(shù)不為0，繼續(xù)相除，直到余數(shù)為0 */ { c=a%b; a=b; b=c;}printf("The largest common divisor:%d\n", a);printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); }

⑵ 相減法

有兩整數(shù)a和b：

① 若a>b，則a=a-b

② 若a<b，則b=b-a

③ 若a=b，則a（或b）即為兩數(shù)的最大公約數(shù)

④ 若a≠b，則再回去運(yùn)行①

比如求27和15的最大公約數(shù)過程為：

27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )

12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )

6－3＝3( 3==3 )

因此，3即為最大公約數(shù)

#include<stdio.h> void main ( ) /* 相減法求最大公約數(shù) */ { int m, n, a, b, c;printf("Input two integer numbers:\n");scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b; /* a, b不相等，大數(shù)減小數(shù)，直到相等為止。*/ while ( a!=b) if (a>b) a=a-b; else b=b-a;printf("The largest common divisor:%d\n", a);printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); }

⑶窮舉法

有兩整數(shù)a和b：

① i=1

② 若a，b能同一時(shí)候被i整除，則t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，則再回去運(yùn)行②

⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數(shù)，結(jié)束

改進(jìn)：

① i= a(或b)

② 若a，b能同一時(shí)候被i整除，則i即為最大公約數(shù)，

結(jié)束

③ i--，再回去運(yùn)行②

有兩整數(shù)a和b：

① i=1

② 若a，b能同一時(shí)候被i整除，則t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，則再回去運(yùn)行②

⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數(shù)，結(jié)束

改進(jìn)：

① i= a(或b)

② 若a，b能同一時(shí)候被i整除，則i即為最大公約數(shù)，

結(jié)束

③ i--，再回去運(yùn)行②

#include<stdio.h> void main () /* 窮舉法求最大公約數(shù) */ { int m, n, a, b, i, t;printf("Input two integer numbers:\n");scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b; for (i=1; i<= a; i++) if ( a%i == 0 && b%i ==0 ) t=i;printf("The largest common divisor:%d\n", t);printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t); } /* 改進(jìn)后的for (t= a; t>0; t-- ) if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break; */
//窮舉法求最小公倍數(shù)for (i= a; ; i++ )if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break;printf("The least common multiple:%d\n", i )//多個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)for (i= a; i>0; i-- )if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0) break;printf("The largest common divisor:%d\n", i);for (i= a; ; i++ )if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0) break;printf("The least common multiple:%d\n", i )

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的常见算法：C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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