?1 Gauss-Seidel代法的運算條件

對于線性方程,用Gauss-Seidel迭代求解是需要條件的，其條件有三：

• 方陣A必須是非奇異的，即A的行列式必須非0
• 對角線元素必須非0
• 矩陣A對角占優

???2 Gauss-Seidel代法的迭代原理

因為：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1），

將A分成三部分，下三角陣L，對角陣D，上三角陣U，所以（1）可以是：

將D單獨提取出來：

兩邊同除一個D，變成：

?得到的迭代次序為：

3? python程序實現

import numpy as npdef Guss_Selbi(a, b, x, g): # a為系數矩陣 b增廣的一列 x迭代初始值 g計算精度x = x.astype(float) # 設置x的精度，讓x計算中能顯示多位小數m, n = a.shapetimes = 0 # 迭代次數if (m < n):print("There is a 解空間。") # 保證方程個數大于未知數個數else:while True:for i in range(n):s1 = 0tempx = x.copy() # 記錄上一次的迭代答案for j in range(n):if i != j:s1 += x[j] * a[i][j]x[i] = (b[i] - s1) / a[i][i]times += 1 # 迭代次數加一gap = max(abs(x - tempx)) # 與上一次答案模的差if gap < g: # 精度滿足要求，結束breakelif times > 10000: # 如果迭代超過10000次，結束breakprint("10000次迭代仍不收斂")print(times)print(x)if __name__ == '__main__': # 當模塊被直接運行時，以下代碼塊將被運行，當模塊是被導入時，代碼塊不被運行。a = np.array([[8, -3, 2], [4, 11, -1], [6, 3, 12]])b = np.array([20, 33, 36])x = np.array([0, 0, 0]) # 迭代初始值g = 1e-6 # 精度為0.000001Guss_Selbi(a, b, x, g)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的关于Gauss-Seidel迭代法的Python实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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