1.i系和e系

1.1什么是慣性系

我們想要描述某個運動本身需要一個不動的坐標系，這就是慣性坐標系。但是我們知道我們所處的世界是在不斷變化的，所以我們只能盡量尋找一些不怎么動的坐標系，這就是準慣性坐標系。

1.2i系

i系的目標是建立一個全宇宙的慣性系，但是實際上i系只是一個全宇宙的準慣性坐標系。

1.3e系

我們這個是在地球上的坐標系，這個我們可以明確的知道這個東西絕度不是一個慣性系，因為這個東西首先就具有一個地球繞太陽的向心力。
但是我們在地球上用這個東西導航是完全沒有問題的，因為地球上大家都有這個向心力，就達到了相對的靜止，所以是可以的。但是一旦我們的導航離開了地球，我們就不能使用這個坐標系進行導航了。

2.左手系和右手系（選擇n系和b系需要了解）

我們先把兩對比較常見的坐標系放在這里

• 右前上-東北天（西北工業大學嚴老師團隊）
• 前右下-北東地（武漢大學牛老師團隊）

2.1左手系和右手系

所謂的左手系和右手系其實就是在高中我們就學習過了，這里就不再贅述了，我們高中缺少的知識只有坐標系旋轉的知識：

• 左手系在旋轉的時候只能轉化為左手系
• 右手系在旋轉的時候只能轉化為右手系

所以我們逐漸的有了下面的結論：

• 我們不難發現我們常用的i系（慣性坐標系）和e系（地心地固坐標系）都是右手系，所以我們在選擇n系（當地坐標系）和b系（載體坐標系）的時候我們必須選定為右手系。
• 這過程當中國內的兩個研究團隊分別使用了兩種坐標系，就是上面的兩種坐標系。這兩種因為坐標軸順序不同所以不能相互轉化，所以就在慣性導航的學科中成為了兩種選擇。
• 大部分硬件都是輸出右前上的，所以對應的東北天的使用也就變多了，所以我們在選擇坐標系的時候，優勢也需要考慮到自己的硬件是什么情況。

2.2坐標系如何定義旋轉的正方向

這里我們導航都是使用的是右手系，我們判斷正方向也是右手，右手大拇指指向旋轉軸的正方向，之后我們剩下的手指指向的就是旋轉的正方向。
當然，也有其他的描述，從正方向看向版面，逆時針旋轉的就是正方向。這個定義就有些抽象，還是建議使用上面那個。
這里注意:

• 這個定義完全是數學上的定義，任何實際的硬件可以遵守這個規定也可以不遵守，只是大部分的硬件都遵守這個規定而已。

2.3坐標系對歐拉角的影響

2.3.1對輸出順序的影響

這里我們注意歐拉角是這樣的：

• 1.歐拉角的航向角，橫滾角，仰俯角分別是繞上下軸旋轉、繞前后軸旋轉、繞左右軸旋轉。三個對應關系是確定的。也就是這哥仨是由物理定義限制的，并不一定是跟著x軸或是跟著y軸的
• 2.但是輸出順序并不是物理定義確定的，而是固定的，依次輸出繞xyz軸的旋轉角，
• 3.所以右前上坐標系對俯仰角、橫滾角、應航向。對應的前右下坐標系對應橫滾、俯仰、航向角。

2.3.2對輸出的正負的影響

顯然，繞上方向與繞下方向旋轉的航向角的正負值物理意義完全不一樣。因為正方向都是右手握住確定的，但是這倆因為z軸正方向相反，所以顯然正方向也正好相反，

2.4坐標系對四元數的影響

坐標系是對四元數沒有影響的，因為我們在將四元數轉化為旋轉矩陣的時候我們其實有隱藏的一步，就是我們先將四元數轉化成旋轉向量，再把旋轉向量轉化為旋轉矩陣。
在旋轉向量轉化為旋轉矩陣的時候才用區分坐標系調用不同的公式，這其實就是因為四元數和旋轉向量都是坐標系無關的。這個在下面會更具體的敘述。

3.速度與坐標系的關系問題

因為我們的得有：
p：這個東西是投影坐標系
r：這個東西是參考坐標系
b：這個東西是載體坐標系

我們需要逐個說明一下這些坐標系的作用：

• 投影坐標系：就是我們把這種變化表示在哪種坐標系下。
• 參考坐標系：就是我們當前這個速度是相對于什么坐標系在進行描述。
• 載體坐標系：就是我們當前值那你這個東西放在什么上面了。

總結

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