????當(dāng)一個(gè)信道受到加性高斯噪聲的干擾時(shí)，如果信道傳輸信號(hào)的功率和信道的帶寬受限，則這種信道傳輸數(shù)據(jù)的能力將會(huì)如何？這一問題，在信息論中有一個(gè)非常肯定的結(jié)論――高斯白噪聲下關(guān)于信道容量的山農(nóng)（Shannon）公式。本節(jié)介紹信道容量的概念及山農(nóng)定理。

????1、信道容量的定義

????在信息論中，稱信道無(wú)差錯(cuò)傳輸信息的最大信息速率為信道容量，記為。
????從信息論的觀點(diǎn)來看，各種信道可概括為兩大類：離散信道和連續(xù)信道。所謂離散信道就是輸入與輸出信號(hào)都是取值離散的時(shí)間函數(shù)；而連續(xù)信道是指輸入和輸出信號(hào)都是取值連續(xù)的。可以看出，前者就是廣義信道中的編碼信道，后者則是調(diào)制信道。
????僅從說明概念的角度考慮，我們只討論連續(xù)信道的信道容量。

????2. 山農(nóng)公式

????假設(shè)連續(xù)信道的加性高斯白噪聲功率為（W），信道的帶寬為（Hz），信號(hào)功率為（W），則該信道的信道容量為

這就是信息論中具有重要意義的山農(nóng)公式，它表明了當(dāng)信號(hào)與作用在信道上的起伏噪聲的平均功率給定時(shí)，具有一定頻帶寬度的信道上，理論上單位時(shí)間內(nèi)可能傳輸?shù)男畔⒘康臉O限數(shù)值。
????由于噪聲功率 與信道帶寬有關(guān)，故若噪聲單邊功率譜密度為（W/Hz），則噪聲功率。因此，山農(nóng)公式的另一種形式為

????由上式可見，一個(gè)連續(xù)信道的信道容量受、、三個(gè)要素限制，只要這三個(gè)要素確定，則信道容量也就隨之確定。

????3. 關(guān)于山農(nóng)公式的幾點(diǎn)討論

????山農(nóng)公式告訴我們?nèi)缦?span id="vt6mr5x" class="style33">重要結(jié)論：
????（1）在給定、的情況下，信道的極限傳輸能力為，而且此時(shí)能夠做到無(wú)差錯(cuò)傳輸（即差錯(cuò)率為零）。這就是說，如果信道的實(shí)際傳輸速率大于值，則無(wú)差錯(cuò)傳輸在理論上就已不可能。因此，實(shí)際傳輸速率一般不能大于信道容量，除非允許存在一定的差錯(cuò)率。
????（2）提高信噪比 （通過減小或增大），可提高信道容量。特別是，若，則，這意味著無(wú)干擾信道容量為無(wú)窮大；
????（3）增加信道帶寬，也可增加信道容量，但做不到無(wú)限制地增加。這是因?yàn)?#xff0c;如果、一定，有

????（4）維持同樣大小的信道容量，可以通過調(diào)整信道的及來達(dá)到，即信道容量可以通過系統(tǒng)帶寬與信噪比的互換而保持不變。例如，如果=7，=4000Hz，則可得=l2×b/s；但是，如果=l5，=3000Hz，則可得同樣數(shù)值值。這就提示我們，為達(dá)到某個(gè)實(shí)際傳輸速率，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)可以利用山農(nóng)公式中的互換原理，確定合適的系統(tǒng)帶寬和信噪比。
????通常，把實(shí)現(xiàn)了極限信息速率傳送（即達(dá)到信道容量值）且能做到任意小差錯(cuò)率的通信系統(tǒng)，稱為理想通信系統(tǒng)。山農(nóng)只證明了理想通信系統(tǒng)的“存在性”，卻沒有指出具體的實(shí)現(xiàn)方法。但這并不影響山農(nóng)定理在通信系統(tǒng)理論分析和工程實(shí)踐中所起的重要指導(dǎo)作用。