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• 原理
• 優(yōu)缺點(diǎn)
• 實(shí)例分析
• Ref.

滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫變結(jié)構(gòu)控制，本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，且非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，而是可以在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)（如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等）有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)。由于滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)，這就使得滑模控制具有快速響應(yīng)、對(duì)應(yīng)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無(wú)需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

原理

滑模變結(jié)構(gòu)控制的原理，是根據(jù)系統(tǒng)所期望的動(dòng)態(tài)特性來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的切換超平面，通過(guò)滑動(dòng)模態(tài)控制器使系統(tǒng)狀態(tài)從超平面之外向切換超平面收束。系統(tǒng)一旦到達(dá)切換超平面，控制作用將保證系統(tǒng)沿切換超平面到達(dá)系統(tǒng)原點(diǎn)，這一沿切換超平面向原點(diǎn)滑動(dòng)的過(guò)程稱為滑模控制。

優(yōu)缺點(diǎn)

滑模控制的優(yōu)點(diǎn)是能夠克服系統(tǒng)的不確定性, 對(duì)干擾和未建模動(dòng)態(tài)具有很強(qiáng)的魯棒性，尤其是對(duì)非線性系統(tǒng)的控制具有良好的控制效果。由于變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)算法簡(jiǎn)單，響應(yīng)速度快，對(duì)外界噪聲干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有魯棒性，在機(jī)器人控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，也有學(xué)者將滑模變結(jié)構(gòu)方法應(yīng)用于空間機(jī)器人控制。變結(jié)構(gòu)控制作為非線性控制的重要方法近年來(lái)得到了廣泛深入的研究，其中一個(gè)重要的研究分支是抑制切換振顫，這方面已取得了不小的進(jìn)展，提出了等效控制、 切換控制與模糊控制的組合模糊調(diào)整控制方法，其中等效控制用來(lái)配置極點(diǎn)，切換控制用來(lái)保證不確定外擾存在下的到達(dá)過(guò)程，模糊調(diào)整控制則用來(lái)提高控制性能并減少振顫。研究了一類非線性系統(tǒng)的模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，設(shè)計(jì)了滑模控制器和 PI控制器的組合模糊邏輯控制器，充分發(fā)揮了各控制器的優(yōu)點(diǎn)。提出了基于有限時(shí)間機(jī)理的快速 Terminal 滑模控制方法并給出了與普通 Terminal 滑模控制性能的比較。設(shè)計(jì)了針對(duì)參數(shù)不確定與外干擾的非奇異 Teminal 滑模控制方法，并提出了分等級(jí)控制結(jié)構(gòu)以簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)。上述這些方法在實(shí)際系統(tǒng)中雖然得到了有效應(yīng)用，但無(wú)論是自適應(yīng)滑模控制還是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，均增加了系統(tǒng)復(fù)雜性與物理實(shí)現(xiàn)難度。顯然，尋找具有良好效能并易于實(shí)現(xiàn)的控制。

滑模控制的缺點(diǎn)：當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)面后，難以嚴(yán)格沿著滑動(dòng)模態(tài)面向平衡點(diǎn)滑動(dòng)，而是在其兩側(cè)來(lái)回穿越地趨近平衡點(diǎn)，從而產(chǎn)生抖振——滑模控制實(shí)際應(yīng)用中的主要障礙。

實(shí)例分析

滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)也包括兩部分，一是能從狀態(tài)空間的任何位置有限時(shí)間到達(dá)滑模面 $s=0$，二是在滑模面上可以收斂到原點(diǎn)（平衡點(diǎn)）。

要設(shè)計(jì)滑模控制器需要滿足以下條件：

穩(wěn)定性條件：在s=0的滑模面上，狀態(tài)是收斂的，即滑動(dòng)模態(tài)存在；

可達(dá)性條件：在切換面s=0以外的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)將于有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面；

保證滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性；

達(dá)到控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)品質(zhì)要求。

接下來(lái)開始根據(jù)這四個(gè)條件來(lái)敘述如何設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器，首先是滑動(dòng)模態(tài)存在

針對(duì)線性系統(tǒng)
$$\dot{x}=Ax+Bu$$

可以設(shè)計(jì)如下的滑模面
$$s(x)=\sum _{i=1}^{n?1}{c}_i{x}_i+x_n$$

在滑模控制中，要保證多項(xiàng)式 $p^{n?1}+c_n{p}^{n?2}+?+c_{2}p+c_1$ 為Hurwitz(簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)這條條件是為了滿足狀態(tài)在 $s=0$ 的滑模面上可以收斂)。什么是Hurwitz，即上述多項(xiàng)式的特征值的實(shí)數(shù)部分在左半平面，即為負(fù)。

下面舉例說(shuō)明：
當(dāng) $n=2$ 時(shí)， $s(x)=c_1{x}_1+x_2$，為了保證多項(xiàng)式 $p+c_1$ 為Hurwitz，需要多項(xiàng)式 $p+c_1=0$ 的特征值實(shí)數(shù)部分為負(fù)，即 $c_1>0$。

接下來(lái)介紹可達(dá)性條件，即狀態(tài) $x$ 從狀態(tài)空間中任意一點(diǎn)出發(fā)，可以在有限時(shí)間到達(dá) $s=0$ 的滑模面上，此時(shí)我們可以采用李雅普諾夫間接法來(lái)分析，從前面可知，切換函數(shù) $s$ 是狀態(tài)變量 $x$ 的函數(shù)，取以下的李雅普諾夫函數(shù)
$$V=\frac{1}{2}{s}^2$$

對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得
$$V=s\dot{s}$$

為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，我們需要使 $\dot{V}<0$，即 $s\dot{s}<0$。此時(shí)系統(tǒng)對(duì)于 $s$ 而言是漸進(jìn)穩(wěn)定，不能保證其有限時(shí)間到達(dá) $s=0$ 的滑模面上(漸進(jìn)穩(wěn)定是當(dāng) $t$ 趨于無(wú)窮時(shí)，狀態(tài)變量 $x$ 趨于 $0$，即無(wú)限時(shí)間到達(dá))，因此需要 $s\dot{s}<?\sigma$，$\sigma$是一個(gè)極小的正數(shù)。

但是每次設(shè)計(jì)總不能都用李雅普諾夫函數(shù)判斷，于是人們就提出了趨近律這一概念，常用的趨近律有如下幾種：

等速趨近律：$$\dot{s}=??\text{sgn}(s),?>0$$

$\text{sgn}(s)$ 是符號(hào)函數(shù)，$s>0,\text{sgn}(s)=1;s<0,\text{sgn}(s)=?1;s=0,\text{sgn}(s)=0;$

指數(shù)趨近律：$$\dot{s}=??\text{sgn}(s)?ks,?>0,k>0$$

冪次趨近律：$$\dot{s}=?k|s{|}^{\alpha }\text{sgn}(s)?ks,k>0,0<\alpha <1$$

至于趨近律怎么使用，還需要看具體的例子。

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滑模控制器例子參考通俗理解滑模變結(jié)構(gòu)控制(1)

Ref.

滑模控制-百度百科

通俗理解滑模變結(jié)構(gòu)控制(1)

通俗理解滑模變結(jié)構(gòu)（2）

基于準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的滑模控制實(shí)例（采用飽和函數(shù)sat(s)代替符號(hào)函數(shù)）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】滑动模型控制（Sliding Mode Control）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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