重慶理工大學概率論試卷及答案.doc

概率與數理統計復習資料一、單選1.設隨機事件與互不相容，且則( ) A.)B. C.D.2.設，為隨機事件，,，則必有( ) A.B. C.D.3.將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為( ) A.B. C.D.4.某人連續向一目標射擊，每次命中目標的概率為，他連續射擊直到命中為止，則射擊次數為的概率是( ) A.B. C. D.5.已知隨機變量的概率密度為，令，則的概率密度為( ) A.B. C. D. 6.如果函數是某連續隨機變量X的概率密度，則區間可以是( ) A.B. C. D.7.下列各函數中是隨機變量分布函數的為( ) A.B.C.D.8.設二維隨機向量(X,Y)的聯合分布列為( ) YX0120102則 A. B. C. D. 9.已知隨機變量和相互獨立，且它們分別在區間和上服從均勻分布，則( ) A. B. C. D. 10.設為標準正態分布函數， ，且,相互獨立。令，則由中心極限定理知Y的分布函數近似于( ) A.B. C.D.11.設隨機事件A與B互不相容，且有PA0，PB0，則下列關系成立的是 A. A，B相互獨立 B. A，B不相互獨立C. A，B互為對立事件 D. A，B不互為對立事件12. 已知PA0.3，PB0.5，PAB0.6，則PAB .A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 113. 設隨機變量X的概率密度為fx，則fx一定滿足()A.0fx1 B. C.D.f114. 從0，19十個數字中隨機地有放回地接連抽取四個數字，則“8”至少出現一次的概率為 A.0. 1 B.0.3439C. 0.4 D. 0.656115. 設一批產品共有1000個，其中有50個次品。從中隨機地有放回地抽取500個產品，X表示抽到次品的個數，則PX3 A. B. C. D. 16. 設隨機變量X的概率密度為fx 則區間a,b是 .A. 0，B. , C. ， D. ，17. 已知隨機變量X的分布列為X-125p0.20.350.45則P(-2X4-X2)( )A. 0 B. 0.2 C. 0.35D. 0.5518. 設二維隨機向量(X,Y)的概率密度為fx,y，則PX1()A. B. C. D. 19設隨機變量XB(30，)，則E(X) A. B. C. D. 520. 設隨機變量XB100，0.1，則方差DX .A. 10B. 100.1C. 9D. 3二、填空1.一口袋中裝有只紅球，只黑球，今從中任意取出只球，則這只球恰為一紅一黑的概率是 .2.設則 .3.已知隨機變量X的分布列為X12345P2a0.10.3a0.3則常數 .4.設隨機變量，為其分布函數，則 .5.已知連續型隨機變量X的分布函數為設X的概率密度為，則當 .6.設隨機變量X與Y相互獨立，且則 7.設隨機變量X的概率密度為fx，則 .8.設隨機變量與相互獨立，且則 .9.設樣本的頻數分布為X01234頻數13212則樣本方差 .10.設總體服從正態分布，中未知，為其樣本。若假設檢驗問題為，則采用的檢驗統計量為 .11. 已知PA0.3,PB0.5，PAB0.8，那么P,P.12. 進行5重貝努利試驗，事件A在每次試驗中發生的概率PA0.1，則在5次試驗中A恰發生2次的概率為，A至少發生1次的概率為13.若1，2，3，4，5號運動員隨機排成一排，則1號運動員站在正中間的概率為_.14. 設X為連續隨機變量，c為一個常數，則PXc_.15. 設XN5，4，若d滿足PXd1，則d.16. 已知X服從兩點分布，其分布列為X0，那么當0 x1時，X的分布函數的取值為Fx.10.40.617. 已知隨機變量X的分布函數為FXx,則隨機變量Y3X2的分布函數FYy_.18. 設隨機變量X有密度fx則K三、證明題1.設、為兩個隨機事件且，證明事件與相互獨立。2. 設A，B為隨機事件，P(B)0，證明PA|B1-P.四、計算題(共8分)1.設隨機變量X的概率密度為 且，求常數和.2. 設隨機向量X，Y概率密度為fx,y1求邊緣概率密度fXx,fYy 2求概率PY五、綜合題1.設二維隨機向量的聯合概率密度為fx,y一、 求分別關于和的邊緣概率密度；二、 判斷與是否相互獨立，并說明理由；2設隨機變量與相互獨立，且令 2，.求(1);2與的相關系數.3. 加工某種零件，如生產情況正常，則次品率為3，如生產情況不正常，則次品率為20，按以往經驗，生產情況正常的概率為80，任取一只零件，求它是次品的概率. 已知所制成的一個零件是次品，求此時生產情況正常的概率.4. 設由取自正態總體，容量為的樣本，得樣本的，求未知參數的置信區間 ()六應用題1已知某煉鐵廠在生產正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態分布，其方差為，在某段時間抽測了爐鐵水，算得鐵水含碳量的樣本方差為.試問這段時間生產的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差有無顯著差異顯著性水平2. 設某次考試的考生成績服從正態分布，從中隨機地取36位考生的成績，算得平均成績為66.5分，標準差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績為70分 設答案一、單選1.D2.A3.A4.C5.D6.C7.B8.D9.A10.B11.D12.B13.C14.B15.C16.D17.D18.B19.D 20.C二、填空1. 0.6 2. 3. 0.1 4. 1 5. 6. 7. 1 8. 3 9. 210. n-1s2或 11. , 12. 缺答案 13. 缺答案 14. 缺答案15. 16. 17. 18. 3三、證明題(共8分)1.證法一由題設及條件概率定義得 又，由以上二式可得 PABPAPB， 故A與B相互獨立。證法二由全概率公式得PAPA|B 由題設PA|B，則PABPBPA|BPAPB,故A與B相互獨立。2，證右邊 左四、計算題(共8分)1.解由 可得 解得 2解 同理可得 五、綜合題(本大題共兩小題，每小題12分，共24分)1解(1)邊緣概率密度為fxxfxy(2)由于fx,y，故X與Y不獨立。(3)PXY1.2.解DXDX1X2DX1DX22,DYDX1-X2 DX1 DX22,CovX,YEXY-EXEYDX1-DX20,則3解(1)邊緣概率密度為fxxfxy(2)由于fx,y，故X與Y不獨立。(3)PXY1.4.解DXDX1X2DX1DX22,DYDX1-X2 DX1 DX22,CovX,YEXY-EXEYDX1-DX20,則六、應用題)1.解缺答案2.解這是兩正態總體均值差的區間估計問題。由題設知，n15,n26,175.9,1729.1,.3.1746 選取t0.02592.2622,則置信度為0.95的置信區間為-0.4484,8.2484.9

總結

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