1. 正規鞅和CRP

1.1 可料表示性質

局部鞅Z具有可料表示性質(PRP)，如果對于任何局部鞅M存在一個可料的、Z可積分的過程H滿足

這一概念具有相當大的內在意義；眾所周知，它相當于（當初始濾波是微不足道的）Z的極限定律。 PRP在過濾、控制理論和數學金融等領域的許多應用中也很重要； 例如，[4]（涉及前一個主題)和[1，7](涉及后一個主題）中的想法都可以應用于下面討論的鞅。

1.2 混沌表示定理

一個比可料表示性質嚴格更強的概念是混沌表示性質(CRP)。

假設$Z$是一個正規鞅，即$Z$和$t\to Z_t^2?t$都是鞅，

則迭代的隨機積分

對于所有的$n\ge 1$和確定性的平方可積函數$f$都有很好的定義。

混沌表示性質：如果常數函數的這些積分在$L^2(\Omega ,F,P)$中是稠密的 (其中$(\Omega ,F,P)$是基本概率空間，$F$由$Z$生成)，然后Z有混沌表示性質(CRP)。

很容易證實混沌表示性質(CRP)意味著可料表示性質PRP，因此，如果CRP成立，就存在一個可料過程Φ滿足，

這被稱為Z的結構方程。

下面的問題現在呈現出來：給定一個滿足（1）的正規鞅Z，它有CRP嗎？

總結

以上是生活随笔為你收集整理的0. 正规鞅的混沌及可料表示的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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