物理光學(xué)4 反射與折射中的一些特殊現(xiàn)象

第一種情況：$n_1<n_2$
也就是入射端的折射率小于折射端的折射率（也就是從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，可以類比從空氣中傳播到玻璃中），根據(jù)Snell定律，此時(shí)折射角小于入射角。如果$n_1=1,n_2=1.5$，根據(jù)Fresnel方程可以確定平行于入射平面（下標(biāo)為P）與垂直于入射平面（下標(biāo)為S）的透過系數(shù)（$t_P,t_S$）與反射系數(shù)（$r_P,r_S$）。

可以發(fā)現(xiàn)：

$t_P,t_S>0$，說明折射光線沒有發(fā)生相位變化（no phase-shift）；雖然到現(xiàn)在為止我們關(guān)注的主要是光強(qiáng)，但后續(xù)介紹到干涉的時(shí)候相位就會(huì)非常重要了

當(dāng)${\theta }_i\to 0$時(shí)（垂直入射），光在垂直于入射平面的方向上的分量（稱為S-wave）反射系數(shù)為負(fù)（$r_S=\frac{n_1?n_2}{n_1+n_2}$），此時(shí)場(chǎng)的方向改變180度（因?yàn)?span id="vt6mr5x" class="katex--inline">$e^{i\pi }=?1$），相當(dāng)于S-wave在界面處比折射光多走了半個(gè)波長，這個(gè)現(xiàn)象被稱為半波損失（half-wave loss）；另外，光在平行于入射平面上的分量（稱為P-wave）反射系數(shù)為正（$r_T=\frac{n_2?n_1}{n_1+n_2}$），此時(shí)場(chǎng)的方向也會(huì)改變180度，因此P-wave也會(huì)發(fā)生半波損失。

當(dāng)${\theta }_i\to \pi /2$時(shí)（平行入射，或者掠射，glazing incidence），此時(shí)$|r_P|,|r_S|\to 1$，也就是幾乎無折射；

當(dāng)$0<{\theta }_i<\pi /2$時(shí)，$r_S<0$，S-wave發(fā)生半波損失；定義Brewster角$${\theta }_B=\arctan (n_2/n_1)$$當(dāng)${\theta }_i<{\theta }_B$時(shí)，$r_P>0$；當(dāng)${\theta }_i={\theta }_B$時(shí)，$r_P=0$；${\theta }_i>{\theta }_B$時(shí)，$r_P<0$；也就是說以Brewster角入射的光它的反射光只有S-wave（在單一方向振動(dòng)的光，也就是單一方向的偏振光），這個(gè)性質(zhì)在實(shí)驗(yàn)中有重要的應(yīng)用，Brewster角因此也叫偏振角（polarization angle）

第二種情況：$n_1>n_2$
也就是入射端的折射率大于折射端的折射率（從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，可以類比從玻璃中傳播到空氣中），根據(jù)Snell定律，此時(shí)折射角大于入射角。如果$n_1=1。5,n_2=1$，根據(jù)Fresnel方程可以確定平行于入射平面（下標(biāo)為P）與垂直于入射平面（下標(biāo)為S）的透過系數(shù)（$t_P,t_S$）與反射系數(shù)（$r_P,r_S$）。

與從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)的傳播不同的性質(zhì)如下：

當(dāng)${\theta }_i\to 0$時(shí)，$r_S>0$, $r_P<0$，因此S-wave與P-wave都沒有半波損失；

${\theta }_C$被稱為臨界角(critical angle)，當(dāng)入射角等于這個(gè)值時(shí)，折射光平行于界面（${\theta }_t=\pi /2$），但入射角超過這個(gè)值以后，折射光就不存在了（但事實(shí)上在界面上折射光的光強(qiáng)還不為0，但越過界面就為0了，因此這時(shí)的折射光被稱為evanescent wave，倏逝波），折射角也沒有意義了，此時(shí)只剩下反射了，因此${\theta }_C$也叫全反射角，$${\theta }_C=\arcsin (n_2/n_1)$$從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)，當(dāng)${\theta }_i>{\theta }_C$時(shí)，$$\sin {\theta }_t=\frac{n_1}{n_1}\sin {\theta }_i>1$$顯然找不到折射角的實(shí)數(shù)解，但我們可以考慮$$\cos {\theta }_t=\pm \sqrt{1?\sin {\theta }_t^2}=\pm i\sqrt{(\frac{n_1}{n_1}\sin {\theta }_i{)}^2?1}$$也就是說，折射角可以用復(fù)數(shù)來表示；代入到Fresnel方程可以得到反射系數(shù)也是復(fù)數(shù)，并且模為1（入射光與反射光光強(qiáng)相等），幅角代表反射光發(fā)生的phase-shift；如果P-wave與S-wave的phase-shift正好差$\pi /2$，那么反射光就是圓偏振光（互相垂直的偏振方向上電場(chǎng)的相位差$\pi /2$）。

總結(jié)

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