高斯核的產生：

函數 kron
格式 C=kron (A,B)????%A為m×n矩陣，B為p×q矩陣，則C為mp×nq矩陣。

kron即為Kronecker積，所謂Kronecker積是一種矩陣運算，其定義可以簡單描述成：
X與Y的Kronecker積的結果是一個矩陣：
X11*Y???X12*Y … X1n*Y
X21*Y???X22*Y … X2n*Y
……
Xm1*Y???Xm2*Y … Xmn*Y

例如：

高斯核的生成：

<span style="font-size:18px;">cw = .375; ker1d = [.25-cw/2 .25 cw .25 .25-cw/2]; kernel = kron(ker1d,ker1d');</span>

多分辨率金字塔 的產生主要下面的步驟：

1、對圖像進行高斯平滑

2、對高斯濾波后的圖像進行降采樣或者上采樣

（1）. 高斯核是唯一可以產生多尺度空間的核；

一幅圖像的尺度空間 L(x, y, σ), 定義為原始圖像 I(x,y) 與一個可變尺度的2維高斯函數G(x, y, σ)卷積運算。

即尺度空間形式表示為：

其中，

（2）（金字塔）多分辨率表達——降采樣

圖像金字塔化一般包括兩個步驟：使用低通濾波器平滑圖像；對圖像進行降采樣（通常是水平，豎直方向1/2），從而得到一系列尺寸縮小的圖像。對于二維圖像，每一層圖像由上一層分辨率的長、寬各一半，也就是四分之一的像素組成。

<span style="font-size:18px;">實驗代碼詳解：</span> <span style="font-size:18px;"> </span> <span style="font-size:18px;">%讀入圖像并將其轉換成灰度圖像 I=imread('tiantan.jpg'); I=rgb2gray(I); % 生成高斯濾波器的核 w=fspecial('gaussian',3,0.5); size_a=size(I);% 進行高斯濾波 g=imfilter(I,w,'conv','symmetric','same');% 降采樣 t=g(1:2:size_a(1),1:2:size_a(2));% 顯示處理結果 imshow(I); figure imshow(t)</span> <span style="font-size:18px;"> </span> <span style="font-size:18px;">上采樣函數代碼</span> <span style="font-size:18px;"></span><pre name="code" class="html">% 調用金子塔類 hgausspymd = video.Pyramid; % 設定金字塔分解的層數為2 hgausspymd.PyramidLevel = 2; % 讀入圖像 x = imread('qingdao.jpg'); % 執行金字塔分解 y = step(video.Pyramid, x); % 顯示結果 figure, imshow(x); title('原始圖像'); x1=mat2gray(double(y)); figure, imshow(x1); title('Decomposed Image');

總結

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