模糊数学笔记:七、模糊综合评判决策
模糊決策通常有意見集中決策、二元排序決策和綜合評判決策(又稱模糊綜合決策)等方法。其中意見集中決策較為簡單,即是得票最多的方案作為決策結果,二元排序決策則是將評價對象的得分進行兩兩對比,最終得到最優的決策結果。相對而言,模糊綜合決策在生活和工作中使用最多,在相關文獻中也最常見到。
1、基本思想
模糊綜合決策的基本思路非常簡單,即根據評判對象列出評價項目,對每個項目定出評價的等級,并用分數表示。將所得分數累加,然后按總分的大小排列次序,以決定方案的優劣。比如高考、考研、公務員考試基本都是這種思路。
關于模糊綜合決策的幾個名字的解釋:
- 綜合評判:考慮多個因素對事物作出綜合評價。
- 評判:按照給定的條件對事物的優劣、好壞進行評比、判別。
- 綜合:評判條件包含多個因素或多個指標。
這里最常用的評分方法就是加權平均:
E=∑i=1naiSi,i=1,2,…,nE=\sum_{i=1}^{n} a_{i} S_{i}, i=1,2, \ldots, n E=i=1∑n?ai?Si?,i=1,2,…,n
這里EEE表示加權評價分數,aia_iai? 是第 iii 個元素所占的權重, 且要求
∑i=1nai=1\sum_{i=1}^{n} a_{i}=1 i=1∑n?ai?=1
2、模糊綜合決策 的主要步驟
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第一步:建立因素集 U={u1,u2,…,un}U=\left\{u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{n}\right\}U={u1?,u2?,…,un?} 與決斷集 V={v1,v2,…,vm}V=\left\{v_{1},v_{2}, \ldots, v_{m}\right\}V={v1?,v2?,…,vm?}
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第二步:建立模糊綜合評判矩陣,即對于每一個因素uiu_iui?, 先建立單因素評判:
(ri1,ri2,…,rim)\left(r_{i 1}, r_{i 2}, \ldots, r_{i m}\right) (ri1?,ri2?,…,rim?)
即 rij(0?rij?1)r_{i j}\left(0 \leqslant r_{i j} \leqslant 1\right)rij?(0?rij??1) 表示 vjv_{j}vj? 對因素 uiu_{i}ui? 所作的評判, 這樣就 得到單因素評判矩陣 R=(rij)n×m\boldsymbol{R}=\left(r_{i j}\right)_{n \times m}R=(rij?)n×m? -
第三步:綜合評判. 根據各因素權重 A=(a1,a2,…,an)A=\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right)A=(a1?,a2?,…,an?) 綜合評判 :B=A⊕R=(b1,b2,…,bm): B=A \oplus R=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}\right):B=A⊕R=(b1?,b2?,…,bm?) 是 VVV 上的一個模糊子集, 根據運算 ⊕\oplus⊕ 的不同定義, 可得到不同的模型.
3、常用評判模型
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M(∧,∨)M(\wedge, \vee)M(∧,∨)主因素決定型
bj=∨{(ai∧rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m)b_{j}=\vee\left\{\left(a_{i} \wedge r_{i j}\right), 1 \leq i \leq n\right\}(j=1,2, \ldots, m) bj?=∨{(ai?∧rij?),1≤i≤n}(j=1,2,…,m)
由于綜合評判的結果 bjb_jbj? 的值僅由 aia_{i}ai? 與 rij(i=1,2,…,n)r_{i j}(i=1,2, \ldots, n)rij?(i=1,2,…,n) 中的某一個確定(先取小, 后取大運算), 著眼點是考慮主要因素, 其他因素對結果影響不大, 這種運算有時出現決策結果不易分辨的情況. -
M(?,∨)M(\cdot, \vee)M(?,∨)主因素突出型
bj=∨{(ai?rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m)b_{j}=\vee\left\{\left(a_{i} \cdot r_{i j}\right), 1 \leq i \leq n\right\} \quad(j=1,2, \ldots, m) bj?=∨{(ai??rij?),1≤i≤n}(j=1,2,…,m)
M(?,∨)M(\cdot, \vee)M(?,∨) 與模型 M(∧,∨)M(\wedge, \vee)M(∧,∨) 較接近, 區別在于用 airija_{i} r_{i j}ai?rij? 代替了 M{M}M (∧,∨)(\wedge, \vee)(∧,∨) 中的 ai∧rija_{i} \wedge r_{i j}ai?∧rij? 在模型M{M}M (?,∨)(\cdot, \vee)(?,∨)中,對 rijr_{ij}rij? 乘以小于1的權重aia_iai?表明 aia_{i}ai? 是在考慮多因素時 rijr_{ij}rij? 的修正值,與主要因素有關,忽略了次要因素. -
M(∧,+)M(\wedge,+)M(∧,+) 主因素突出型
bj=∑(ai∧rij)(j=1,2,…,m)b_{j}=\sum\left(a_{i} \wedge r_{i j}\right)(j=1,2, \ldots, m) bj?=∑(ai?∧rij?)(j=1,2,…,m) -
M(?,十)M(?, 十)M(?,十) 加權平均模型
bj=∑(ai?rij)(j=1,2,…,m)b_{j}=\sum\left(a_{i} \cdot r_{i j}\right)(j=1,2, \ldots, m) bj?=∑(ai??rij?)(j=1,2,…,m)
模型M(?,十)M(?, 十)M(?,十)對所有因素依權重大小均衡兼顧, 適用于考慮各因素起作用的情況.
4、模糊評價應用實例
考慮對某廠生產的服裝進行評價,其中
因素集 U={u1(花色),?u2(式樣),?u3(耐穿程度),?u4(價格)}\boldsymbol{U}=\left\{{u}_{1} \text { (花色), } u_{2} \text { (式樣), } u_{3} \text { (耐穿程度), } {u}_{4} (價格)\right\}U={u1??(花色),?u2??(式樣),?u3??(耐穿程度),?u4?(價格)} ,
評判集 V={v1(很歡迎)?,v2(較歡迎),?v3(不太歡迎),v4(不歡迎)?}V=\left\{v_{1} \text { (很歡迎) }, \quad v_{2} \text { (較歡迎), } v_{3} (不太歡迎) ,\quad{v}_{4} \text { (不歡迎) }\right\}V={v1??(很歡迎)?,v2??(較歡迎),?v3?(不太歡迎),v4??(不歡迎)?}
對各因素所作的評判如下:
u1:(0.2,0.5,0.2,0.1)u2:(0.7,0.2,0.1,0)u3:(0,0.4,0.5,0.1)u4:(0.2,0.3,0.5,0)\begin{matrix} u_{1}: & (0.2, & 0.5, & 0.2, & 0.1) \\ u_{2}: & (0.7, & 0.2, & 0.1, & 0) \\ u_{3}: & (0, & 0.4, & 0.5, & 0.1) \\ u_{4}: & (0.2,& 0.3,& 0.5, & 0) \end{matrix} u1?:u2?:u3?:u4?:?(0.2,(0.7,(0,(0.2,?0.5,0.2,0.4,0.3,?0.2,0.1,0.5,0.5,?0.1)0)0.1)0)?
注意,該評判直接決定了關系矩陣:
R=(0.20.50.20.10.70.20.1000.40.50.10.20.30.50)R=\left(\begin{matrix} 0.2 & 0.5 & 0.2 & 0.1 \\ 0.7 & 0.2 & 0.1 & 0 \\ 0 & 0.4 & 0.5 & 0.1 \\ 0.2 & 0.3 & 0.5 & 0 \end{matrix}\right) R=?????0.20.700.2?0.50.20.40.3?0.20.10.50.5?0.100.10??????
對于給定各因素權重 A=(0.1,0.2,0.3,0.4),A=(0.1,0.2,0.3,0.4),A=(0.1,0.2,0.3,0.4), 分別用各種模型所作的評判如下:
M(∧,∨):B=(0.2,0.3,0.4,0.1)M(?,∨):B=(0.14,0.12,0.2,0.03)M(∧,+):B=(0.5,0.9,0.9,0.2)M(?,+):B=(0.24,0.33,0.39,0.04)\begin{aligned} M(\wedge, \vee): &B=(0.2,0.3,0.4,0.1) \\ M(\cdot, \vee): &B=(0.14,0.12,0.2,0.03) \\ M(\wedge,+): &B=(0.5,0.9,0.9,0.2) \\ M(\cdot,+): &B=(0.24,0.33,0.39,0.04) \end{aligned} M(∧,∨):M(?,∨):M(∧,+):M(?,+):?B=(0.2,0.3,0.4,0.1)B=(0.14,0.12,0.2,0.03)B=(0.5,0.9,0.9,0.2)B=(0.24,0.33,0.39,0.04)?
對另一組權重A=(0.4,0.35,0.15,0.1)A = (0.4, 0.35, 0.15, 0.1)A=(0.4,0.35,0.15,0.1), 可得到另一組評判:
M(∧,∨):B=(0.35,0.4,0.2,0.1)M(?,∨):B=(0.245,0.2,0.08,0.04)M(∧,+):B=(0.65,0.85,0.55,0.2)M(?,+):B=(0.345,0.36,0.24,0.055)\begin{aligned} M(\wedge, \vee): & B=(0.35,0.4,0.2,0.1) \\ M(\cdot, \vee): & B=(0.245,0.2,0.08,0.04) \\ M(\wedge,+): & B=(0.65,0.85,0.55,0.2) \\ M(\cdot,+): & B=(0.345,0.36,0.24,0.055) \end{aligned} M(∧,∨):M(?,∨):M(∧,+):M(?,+):?B=(0.35,0.4,0.2,0.1)B=(0.245,0.2,0.08,0.04)B=(0.65,0.85,0.55,0.2)B=(0.345,0.36,0.24,0.055)?
上述結果可以看到,對第一組權重該批產品得到的評價基本上都是“不太受歡迎”;而對第二組權重該批次產品得到的評價主要是“較歡迎”(第二個模型的結果為受歡迎)。而不同模型之間的結果相關不太大。由此可見,權重的選取往往是決定性的。
5、其它問題
- 多層次評價:通常對于因素較多的情況下,可先對因素進行分級,再針對每一級單獨進行評價,最終得到多層次綜合評價模型。
- 權重確定方法:上文已提到,權重往往是決定評價結果的關鍵因素。關于權重確定的方法也是學界一直以來重點研究的問題。現行主要方法包括統計法、模糊協調決策和模糊關系方程等方法。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的模糊数学笔记:七、模糊综合评判决策的全部內容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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