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Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)????Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 519????Accepted Submission(s): 174

Problem Description 度度熊是一僅僅喜歡探險的熊。一次偶然落進了一個m*n矩陣的迷宮，該迷宮僅僅能從矩陣左上角第一個方格開始走，僅僅有走到右上角的第一個格子才算走出迷宮。每一次僅僅能走一格，且僅僅能向上向下向右走曾經(jīng)沒有走過的格子，每個格子中都有一些金幣（或正或負(fù)，有可能遇到強盜攔路搶劫，度度熊身上金幣能夠為負(fù)，須要給強盜寫欠條）。度度熊剛開始時身上金幣數(shù)為0。問度度熊走出迷宮時候身上最多有多少金幣？

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Input 輸入的第一行是一個整數(shù)T（T < 200）。表示共同擁有T組數(shù)據(jù)。 每組數(shù)據(jù)的第一行輸入兩個正整數(shù)m，n（m<=100，n<=100）。接下來的m行，每行n個整數(shù)，分別代表對應(yīng)格子中能得到金幣的數(shù)量，每個整數(shù)都大于等于-100且小于等于100。

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Output 對于每組數(shù)據(jù)，首先須要輸出單獨一行”Case #?

:”。當(dāng)中問號處應(yīng)填入當(dāng)前的數(shù)據(jù)組數(shù)，組數(shù)從1開始計算。 每組測試數(shù)據(jù)輸出一行，輸出一個整數(shù)。代表依據(jù)最優(yōu)的打法。你走到右上角時能夠獲得的最大金幣數(shù)目。

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Sample Input 2 3 4 1 -1 1 0 2 -2 4 2 3 5 1 -90 2 2 1 1 1 1

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Sample Output Case #1: 18 Case #2: 4

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解題思路：

n*m的迷宮，每個坐標(biāo)位置上都有一個金錢值。有正有負(fù)。一開始從左上角（1，1）開始，手里的金錢為0（不包含左上角的那個坐標(biāo)金錢）。在迷宮中僅僅能向上下和向右走。問走到出口右上角（1,m)時，手里最大可能的金錢值是多少。

一開始是用DFS做的，測試數(shù)據(jù)也對，可是超時。

應(yīng)該用Dp來解決。

首先進行預(yù)處理，用dp[i][j]，表示走到當(dāng)前坐標(biāo)時所收獲的最大金錢，map[i][j]存地圖每個坐標(biāo)的金錢值，那么dp[][1] 第一列的值是一定的，由于這一列上僅僅能向下走，初始化第一列，然后從第二列開始處理。處理第二列時。要一行一行的進行處理，對于第i行的第二列的那個坐標(biāo)。首先先要左更新，由于從能夠向右走。然后要上下更新。因此這里要分為兩種情況，一時從上往下走。二是從下往上走，對某坐標(biāo)dp進行多次更新，取最大值。

比如第二列第二行的dp[]值進行完了左更新以后，先讓它下走，更新它以下全部行的第二列的dp值，當(dāng)對某一列的全部行都向下更新完成以后。還要向上更新，由于還能夠向上走。

代碼：

#include <iostream> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> using namespace std; const int maxn=110; const int inf=0x7fffffff; int dp[maxn][maxn]; int map[maxn][maxn]; int n,m;int max(int a,int b) {if(a>b)return a;return b; }void DP(int c)//處理第c列 {for(int i=1;i<=n;i++){int temp=dp[i][c-1]+map[i][c];//先比較從左邊位置走一步到當(dāng)前位置的金錢大小。保證向右走dp[i][c]=max(dp[i][c],temp);for(int j=i+1;j<=n;j++)//從上往下走，更新第c列的每個值{temp+=map[j][c];//temp保存的是上一步走得值，加上當(dāng)前的金錢，就是從一開始到當(dāng)前的金錢。保證向下走dp[j][c]=max(dp[j][c],temp);}}for(int i=n;i>=1;i--){int temp=dp[i][c-1]+map[i][c];//先比較從左邊位置走一步到當(dāng)前位置的金錢大小。保證向右走dp[i][c]=max(dp[i][c],temp);for(int j=i-1;j>=1;j--)//從下往上走，更新第c列的每個值{temp+=map[j][c];//保證向上走dp[j][c]=max(dp[j][c],temp);}} }int main() {int t;cin>>t;int c=1;while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){cin>>map[i][j];dp[i][j]=-inf;}dp[1][1]=map[1][1];for(int i=2;i<=n;i++)dp[i][1]=dp[i-1][1]+map[i][1];for(int j=2;j<=m;j++)DP(j);/* for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++)cout<<dp[i][j];cout<<endl;} */printf("Case #%d:\n",c++);printf("%d\n",dp[1][m]);}return 0; }

再附上一份超時的DFs代碼：

#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> using namespace std; const int maxn=110; int sp[maxn*maxn]; int n,m; int map[maxn][maxn]; bool visit[maxn][maxn]; int dx[3]={0,-1,1}; int dy[3]={1,0,0}; int c; const int inf=0x7fffffff; int ans; int temp;int MAX(int a,int b) {if(a>b)return a;return b; } bool judge(int x,int y) {if(x<1||x>n||y<1||y>m)return false;return true; } void dfs(int x,int y,int step) {if(x==1&&y==m){// for(int i=1;i<=step-1;i++)// cout<<sp[i]<<" "<<endl;ans=MAX(ans,sp[step-1]);return;}for(int i=0;i<3;i++){int xx=x+dx[i];int yy=y+dy[i];if(judge(xx,yy)&&!visit[xx][yy]){visit[xx][yy]=1;sp[step]=sp[step-1]+map[xx][yy];dfs(xx,yy,step+1);visit[xx][yy]=0;}} } int main() {int t;cin>>t;c=1;while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);ans=-inf;memset(visit,0,sizeof(visit));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&map[i][j]);visit[1][1]=1;sp[1]=map[1][1];dfs(1,1,2);printf("Case #%d:\n",c++);// cout<<"Case #"<<c++<<":"<<endl;printf("%d\n",ans);}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2014年百度之星程序设计大赛 - 资格赛 1004 Labyrinth（Dp）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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