舉例：到底北京人同意北京大力發(fā)展軌道交通，由于不大可能詢問(wèn)所有的一千多萬(wàn)北京市民，人們只好進(jìn)行抽樣調(diào)查以得到樣本，并用樣本中同意發(fā)展軌道交通的比例來(lái)估計(jì)真實(shí)的比例，從不同的樣本得到的結(jié)論也不會(huì)完全一樣。雖然真實(shí)的比例在這種抽樣過(guò)程中永遠(yuǎn)不可能知道，但有可能知道估計(jì)出來(lái)的比例和真實(shí)的比例大致差多，從數(shù)據(jù)得到關(guān)于總體參數(shù)的一些結(jié)論的過(guò)程就叫做統(tǒng)計(jì)推斷。

總體代表人們所關(guān)心的那部分世界。而在利用樣本中的信息來(lái)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷之前，人們往往對(duì)代表總體的變量假定了分布族。在假定了總體分布族之后，進(jìn)一步對(duì)總體的認(rèn)識(shí)就是要在這個(gè)分布族中選擇一個(gè)與人們所關(guān)心的問(wèn)題有關(guān)的具體分布。由于分布族成員是由參數(shù)決定的，如果能夠估計(jì)出參數(shù)，對(duì)總體的具體分布就知道的差不多了。

那么，哪些是分布的參數(shù)呢？正態(tài)分布族中的成員被（總體）均值和標(biāo)準(zhǔn)差完全確定，Bernoulli分布族的成員被概率（或比例）p完全決定。因此如果能對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，總體分布也就估計(jì)出來(lái)了。 估計(jì)當(dāng)然要根據(jù)從總體所抽取的樣本來(lái)確定。 那么樣本的（不包含未知總體參數(shù)的)函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量，而用于估計(jì)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量。由于一個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于不同的樣本取值不同，所以，估計(jì)量也是隨機(jī)變量，并有其分布。 當(dāng)然，如果樣本已經(jīng)得到，數(shù)據(jù)已經(jīng)代入，估計(jì)量就有了一個(gè)數(shù)值，也就不是隨機(jī)的了，這個(gè)數(shù)字稱為該估計(jì)量的一個(gè)實(shí)現(xiàn)或取值，也稱為一個(gè)估計(jì)值。

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估計(jì)，分為兩種，一種是點(diǎn)估計(jì)，也就是用估計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值來(lái)近似相應(yīng)的總體參數(shù)。另一種是區(qū)間估計(jì)，它是包括估計(jì)量在內(nèi)（有時(shí)是以估計(jì)量為中心）的一個(gè)區(qū)間，該區(qū)間被認(rèn)為很可能包含總體參數(shù)。點(diǎn)估計(jì)給出一個(gè)數(shù)字，用起來(lái)方便，而區(qū)間估計(jì)給出一個(gè)區(qū)間，留有余地，不想點(diǎn)估計(jì)那么絕對(duì)。

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區(qū)間估計(jì)

　　當(dāng)你描述一個(gè)人的體重時(shí)，你不會(huì)說(shuō)這個(gè)人是82.11公斤，而是說(shuō)這個(gè)人是七八十公斤，或者在七十到八十公斤之間。提供的這個(gè)范圍就是某種區(qū)間估計(jì)。再例如，在調(diào)查某機(jī)構(gòu)的民意檢測(cè)中，該候選人的支持率在75%，誤差是3%，置信度是95%，這樣的說(shuō)法意味著下面三點(diǎn)：

　　1、樣本中的支持率為75% ，這是用樣本比例作為對(duì)總體比例的點(diǎn)估計(jì)。

　　2、估計(jì)范圍為75%上下百分之3的誤差，那么區(qū)間為(72%,78%)。

　　3、如果用類似的方式，重復(fù)抽取大量（樣本量相同的）樣本時(shí)，產(chǎn)生的大量類似區(qū)間中有些會(huì)覆蓋真正的P，而有些不會(huì)，但這些區(qū)間中大約有95%會(huì)覆蓋真正的總體比例。

這樣得到的區(qū)間被稱為總體比例p的置信度為95%的置信區(qū)間(confidence interval)。這里的置信度又稱置信水平或置信系數(shù)。

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兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)：

例如：我國(guó)兩個(gè)地區(qū)的一些城市2003年的城鎮(zhèn)家庭人均消費(fèi)性支出數(shù)據(jù)。這里，假定這種支出服從正態(tài)分布。在數(shù)據(jù)中（無(wú)論哪種形式）收入是一列，變量名為expend，而區(qū)域?yàn)榱硪涣?#xff0c;變量名為area。

希望分別得到這兩個(gè)總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)（即樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差）和個(gè)子總體均值的95%置信區(qū)間，利用R語(yǔ)句:

　　w = read.table("expend.txt",header = T) #讀入數(shù)據(jù)。

　　x = w[w[,2] == 1,1]; y=w[w[,2] == 2,1] #分開兩個(gè)區(qū)域

　　mean(x);sd(x);mean(y);sd(y)#得到個(gè)子的均值和標(biāo)準(zhǔn)差:

　　作為兩個(gè)總體均值估計(jì)量的樣本均值分別為4562.53和5413.72，而樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為599.831和785.121

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的总体参数的估计（概念）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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