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编程问答

【数字信号处理】周期序列 ( 周期序列表示方法 | 主值区间表示法 | 模 N 表示法 )

發布時間：2025/6/17 编程问答 41 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了【数字信号处理】周期序列 ( 周期序列表示方法 | 主值区间表示法 | 模 N 表示法 ) 小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

主值序列 :

保留 $x~(n)\widetilde x(n)$ 在 " 主值區間 " 的值 , 其它值都為 $0$ , 構成一個典型的 " 有限序列 " ,

該有限序列稱為周期序列的 " 主值序列 " ;

" 主值序列 " 公式如下 :

$x~(n)={x~(0),x~(1),x~(2),?,x~(N?1)}\widetilde x(n) = \{ \widetilde x(0) , \widetilde x(1) , \widetilde x(2) , \cdots , \widetilde x(N - 1) \}$

只列出一個周期的值 , 放在集合中 ;

有限序列示例 : 下面表示的是一個有限序列 , 該序列只有 $4$ 個值 ;

$x(n) = \{ 1 , 1 , -1, 2 \}$

周期序列示例 : 下面表示的是一個周期序列 , 該序列周期為 $4$ , 使用主值區間表示法如下表示 ;

$x~(n)={1,1,?1,2}\widetilde x(n) = \{ 1 , 1 , -1, 2 \}$

主值區間表示法 , 只能表示完整周期的序列 ;

假如周期序列周期為 $4$ , 但是想要表示周期序列中的 $7$ 個值 , 此時就要使用模 N 表示法表示周期序列 ;

$x~(n)=x((n))N\widetilde x(n) = x((n))_N$

其中 , $n))_N$ 表示的是以 $N$ 為模的 $n$ 的余數 , $n$ 除以 $N$ 的余數 ;

情況一 : 當 $\geq 0$ 時 , $n = m N + P$ , 并且有 $\leq P \leq N-1$ , 則有 $n))_N = P$ ;

示例 : 上面的例子中 , 周期 $N = 4$ , 要表示 $n = 7$ 個值 , 則有 $7))_4 = 3$

情況二 : 當 $\leq 0$ 時 , 則有 $n))_N = N- ((|n|))_N$ ;

示例 : 上面的例子中 , 周期 $N = 4$ , 要表示 $n = ? 1$ 個值 , 下面式子計算時 , 先把 $? 1$ 取絕對值變為 $1$ , 然后取 $N ? 1 = 4 ? 1 = 3$

$1))_4 = 3$

舉例說明 :

示例一 : $N = 5$ 時 , 使用模 N 表示法表示周期序列 :

$x~(8)=x((8))N=x~(3)\widetilde x(8) = x((8))_N = \widetilde x(3)$

其中 , $x~(8)\widetilde x(8)$ 對應的 $x~(3)\widetilde x(3)$ 的值是相同的 , $8))_5 = 3$ ;

示例二 : $x~(?2)=x~(3)\widetilde x(-2) = \widetilde x(3)$

$2))_5 = 5- ((|-2|))_5 = 5- ((|2|))_5 = 5 - 2 = 3$

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