文章目錄

• 一、相關(guān)系數(shù)概念
• 二、相關(guān)系數(shù)概念解析
• • 1、信號(hào)能量常數(shù)
  • 2、共軛序列
  • 3、序列在相同時(shí)刻的相關(guān)性

一、相關(guān)系數(shù)概念

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" 相關(guān)系數(shù) " 英文名稱(chēng)是 " Correlation Coefficient " ;

相關(guān)系數(shù) , 就是一個(gè)數(shù) , 如下表述 :

假設(shè) $x(n)$ 和 $y(n)$ 是兩個(gè) 能量有限 的 確定性信號(hào) , 并且這 $2$ 個(gè)序列 具有 因果性 , 則相關(guān)系數(shù)是 :

$${\rho }_{xy}=\frac{\sum _{n=0}^{\infty }x(n)y^{?}(n)}{[\sum _{n=0}^{\infty }|x(n){|}^2\sum _{n=0}^{\infty }|y(n){|}^2{]}^{1/2}}$$

${\rho }_{xy}$ 就是 $x(n)$ 和 $y(n)$ 的 相關(guān)系數(shù) ;

二、相關(guān)系數(shù)概念解析

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1、信號(hào)能量常數(shù)

$\sum _{n=0}^{\infty }|x(n){|}^2$ 和 $\sum _{n=0}^{\infty }|y(n){|}^2$ 是 信號(hào)的能量 , 兩個(gè)序列都是能量有限的信號(hào) , 其能量是固定的 , 這兩個(gè)值也就是固定的常數(shù)值 ,

因此 $\sum _{n=0}^{\infty }|x(n){|}^2\sum _{n=0}^{\infty }|y(n){|}^2$ 是一個(gè)常數(shù) ;

2、共軛序列

共軛說(shuō)明 :

數(shù)字信號(hào)處理 中 , 信號(hào) 是 復(fù)數(shù) , 數(shù)字化之后 , 經(jīng)過(guò) 數(shù)字下變頻 , 輸出的就是 復(fù)信號(hào) , 因此這里使用 共軛 ;

信號(hào)與系統(tǒng) 中 , 信號(hào) 是 實(shí)數(shù) , AD 采樣之后是一個(gè)實(shí)信號(hào) ;

3、序列在相同時(shí)刻的相關(guān)性

相關(guān)系數(shù) ${\rho }_{xy}$ 主要取決于 分子中的 $\sum _{n=0}^{\infty }x(n)y^{?}(n)$ , 其中 $y^{?}(n)$ 是 $y(n)$ 的 共軛序列 ,

其 物理含義 是 $x(n),y^{?}(n)$ 這兩個(gè)信號(hào) , 在相同的時(shí)刻 的 相關(guān)性 ;

如果 $x(n)=y(n)$ 則 相關(guān)系數(shù) ${\rho }_{xy}=1$ ,

如果 $x(n)=y(n)$ 則 相關(guān)系數(shù) ${\rho }_{xy}$ 取值在 $[0,1)$ 區(qū)間內(nèi) ;

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】相关系数 ( 相关系数概念解析 | 信号能量常数 | 共轭序列 | 序列在相同时刻的相关性 )的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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