文章目錄

• 一、狄義赫利條件
• 二、序列傅里葉變換定義

一、狄義赫利條件

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" 連續非周期 " 的信號 的 傅里葉變換 FT , 也是 " 連續非周期 " 的 ;

" 傅里葉級數變換 " 是將 信號 以 $t$ 為周期 , 進行周期延拓 , 然后求 傅里葉變換 FT , 則該 FT 一定是 離散的 , 其間隔是 $\frac{2\pi }{t}$ ;

時域離散 的 非周期 信號 , 其 頻域 一定是 連續 周期的 ;

任何 周期函數 , 如果滿足 狄義赫利條件 ,

則可以 展開成 正交函數線性組合 的 無窮級數 ;

狄義赫利 ( Dirichlet ) 條件 :

• ① 連續的 周期函數 , 在 單個周期內 是連續的 , 假如有 間斷點 , 則 這些 間斷點 的數目 是有限的 ; 不能有 無窮多個 間斷點 ;
• ② 單個周期 內 , 極大值 和 極小值 的個數 是 有限的 ;
• ③ 單個周期 內 , 信號是 絕對可積 的 , 如下公式中 $|f(t)|dt$ 是有限個 ;

$${\int }_{t_0}^{t_0+T}|f(t)|dt$$

二、序列傅里葉變換定義

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傅里葉變換 FT , 默認是 連續傅里葉變換 ;

序列傅里葉變換 SFT , 英文全稱 " Sequence Fourier Transform " ;

$x(n)$ 信號 是 離散 非周期 的 , 那么其 傅里葉變換 一定是 連續 周期 的 ;

$x(n)$ 是絕對可和的 , 滿足如下條件 :

$$\sum _{n=?\infty }^{+\infty }|x(n)|<\infty$$

連續周期 的傅里葉變換 , 可以展開成 正交函數線性組合 的 無窮級數和 :

$$X(e^{j\omega })=\sum _{n=?\infty }^{+\infty }x(n)e^{?j\omega n}$$

就是 $x(n)$ 的 序列傅里葉變換 SFT ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】序列傅里叶变换 ( 狄义赫利条件 | 序列傅里叶变换定义 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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