浮點數

IEEE浮點數表示

$(?1^s)?M?2^E$

• 符號

• 尾數：1~2-$?$ 或 0~1-$?$

• 階碼：2的冪

• 單精度浮點數
  

非格式化數

• 提供一種表示0的方法
• 表示那些非常接近于0.0的數

舍入

• 向偶數舍入：向最接近的值舍入
  • 中間值：向下或向上舍入，使得結果的最低有效數字是偶數
• 向零舍入：正數向下舍入，負數向上舍入
• 向下舍入
• 向上舍入

浮點運算

• 可交換
• 不滿足結合
• 有逆元
• 與NaN運算都是NaN
• 除了NaN，若$a\ge b$ ，則$x+a\ge x+b$
• 舍入
• 不滿足乘法分配
• 除了NaN,若$a\ge b$且$c\ge 0$,則$a?c\ge b?c$;若$a\ge b$且$c\le 0$,則$a?c\le b?c$
• 除了NaN，$a?a\ge 0$

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總結

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