以下的圖自己想象：

?一個線性方程組可以寫為一組向量表示目標向量的形式。 如果將其放在坐標系內(nèi)（為了好理解，可以先設(shè)為2維）。? 是否存在解（一個組合）使得方程組成立？

• 如果組合向量的能夠張成整個空間（在2維里就是不共線） 那就可以唯一解。
• 如果組合向量不能張成整個空間。 那就要分情況了。 第一種是，目標向量不在組合向量構(gòu)成的空間內(nèi)（2維里相當于 組合向量共線了）{不禁要問，怎么判斷目標向量不在組合構(gòu)成的空間里？ 這里就隱約的看到了秩。把這個問題弄清楚，秩是繞不開的。 為什么4個方程中是個未知數(shù)，也存在有解的實例？那一定是這4個方程中有某一些方程可以被另外的方程表示。。。。那秩的概念在此就可以粗狂的定義一下。。。。。方程組的秩是能表示一個集合中元素的個數(shù)， 這個集合中的方程組能線性的表示出所有方程組}。現(xiàn)在回到怎么判斷不在構(gòu)成的空間里，依據(jù)之一：將目標向量假如到組合向量中，如果秩加1.那么就說明不在構(gòu)成的空間內(nèi)。
• 現(xiàn)在假設(shè)組合向量最大可以構(gòu)成N維空間。但是現(xiàn)在構(gòu)成K維（K<N）。且目標向量再構(gòu)成空間內(nèi)。? 那么解是什么樣子的？

說一下我思考問題的方式啊（如有高見，還望賜教）。將問題向已知的情況轉(zhuǎn)化。 把第三種情況向第一種情況轉(zhuǎn)化。 假設(shè)抽出N-K個“無用的”向量。那么解的構(gòu)成就是一個解和N-K個“”無用的”向量的解的組合。

? 看似完了，但是還有很多問題沒有解決。? 例如選“無用的”向量的方式會影響解嗎？? 如果會，那看看選出“無用的”向量是否唯一？ 若唯一了 第一個問題就好解決了。怎么系統(tǒng)的把所有解求出？? （下回分解）

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/smellpawn/p/10860379.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的几何视角看线性方程组解的情况的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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