試卷代號：1076
常微分方程 試題（半開卷）
2019年1月
一、單項選擇題（每小題3分．本題共15分）
1．微分方程xy’=l的通解為y=( )．
A．C+Inx B．C- Inx
C．Clnx D．xlnx
2．方程芝過點（，1）共有( )個解．
　A．無數 B．一
　C．兩 D．三
3．方程+x+xy =x2e。的任一解的最大存在區間一定是( )．
A．（一∞，0） B．（一∞，＋∞。）
　C．[0，＋∞) D．[1，＋∞)
4．n維方程組＝F(x，Y)的任一解的圖像是n+1維空間(x，Y)中的( )．
　A．一個曲面 B．n個曲面
　C．n條曲線 D．一條曲線
5．平面自治系統在相平面上的一條軌線，對應( )積分曲線．
　A. 一條 B．兩條
　C．無窮多條 D．三條

二、填空題（每小題3分，本題共15分）
6．微分方程+xy =0是______________階微分方程．
7．方程xsin(x+y)滿足解的存在惟一性定理條件的區域是_______________。
8．n階線性齊次微分方程的所有解構成一個______________________維線性空間。
9．二階方程y+f(x)y+g(x)y=0 的等價方程組是_________________________。
I0．平面系統 的奇點類型是__________________。

三、計算題（每小題8分，本題共40分）
11．用分離變量求方程=（y2-1）的解．

12．求一階線性非齊次方程=y-x3的解．

13．求全微分方程（-）dx+dy=o的解．

14．求克萊洛方程y＝xy′+y′十（y′）2的解．

15．求可降階的高階方程xy+y＝4x的解，

四、計算題（本題共15分）
16．求下列常系數線性微分方程組的解：

五、證明題（本題共15分）
17．試證明：對任意x0及滿足條件0<y0<1的y0，方程

的滿足條件y(x0) =y0的解y＝y(x)在(-∞，+∞)上存在.

總結

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