題目：

對于一個含有 n+2個元素的數列，$A_0、A_1、\dots \dots 、A_{n+1}$ ，滿足這樣的遞歸公式
$A_i=\frac{A_{i?1}+A_{i+1}}{2}?C_i$
現在我們知道 $A_0、A_{n+1}$和$C_1、C_2、\dots \dots 、C_n$
現在請你幫忙計算 $A_1$ 的值。

輸入格式

第一行輸入一個整數 n($1\le n\le 1000$)。

第二行輸入兩個數 $A_0、A_{n+1}$，接著是 n 個數據分別是 $C_1、C_2、\dots \dots 、C_n$ 。所有的數據均是兩位小數的浮點數。

輸出格式

輸出 $A_1$ 的值，結果保留兩位小數。

樣例輸入1

1
50.50 25.50
10.15

樣例輸出1

27.85

樣例輸入2

2
-756.89 52.52
172.22 67.17

樣例輸出2

-761.49

分析：

由遞推公式：$A_i=\frac{A_{i?1}+A_{i+1}}{2}?C_i$
$A_1=\frac{A_0+A_2}{2}?C_1$
$A_2=\frac{A_1+A_3}{2}?C_2?$ $3A_2=A_0?2（C_1+2C_2）+2A_3$
$A_3=\frac{A_2+A_4}{2}?C_3?$ $4A_3=A_0?2（C_1+2C_2+3C_3）+3A_4$
由以上可以推導出：
$（n+1）A_n=A_0?2F(n)+n{A}_{n+1}$
$?$$A_n=\frac{A_0?2F(n)+n{A}_{n+1}}{n+1}$
$F(n)=C_1+2C_2+3C_3+\dots \dots n{C}_n$
故此向后遍歷即可獲得$A_1$的值。

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; double e[1010],dp[1010],f[1010]; int n; int main(){cin>>n;cin>>f[0]>>f[n+1];for(int i=1;i<=n;i++)cin>>e[i];dp[1]=e[1];for(int i=2;i<=n;i++)dp[i]=dp[i-1]+i*e[i];for(int i=n;i>=1;i--)f[i]=(f[0]-2*dp[i]+i*f[i+1])/(i+1);printf("%.2f\n",f[1]);//cout<<f[1]<<endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2018 蓝桥杯省赛 A 组模拟赛（一）数列求值+推导的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。