算法學(xué)習(xí)之蠻力法

文章目錄

• 算法學(xué)習(xí)之蠻力法
• • 蠻力法的思想
  • 蠻力法的基本
  • 蠻力法的優(yōu)點(diǎn)
  • 蠻力法的解題步驟
  • 蠻力法的經(jīng)典查找問(wèn)題
  • • 順序查找
    • 改進(jìn)的順序查找
    • 串匹配問(wèn)題
  • 蠻力法的經(jīng)典排序問(wèn)題
  • 蠻力法的經(jīng)典組合問(wèn)題
  • • 生成排列對(duì)象
    • 生成子集
    • 0/1背包問(wèn)題
    • 任務(wù)分配問(wèn)題
  • 蠻力法的經(jīng)典圖問(wèn)題
  • • 哈密頓回路
    • TSP問(wèn)題

蠻力法的思想

蠻力法是指采用遍歷技術(shù)，使用一定的策略將待求解問(wèn)題的所有元素依次處理一次，其關(guān)鍵為依次處理所有元素，要使已處理過(guò)的元素不再被訪問(wèn)

蠻力法的基本

基本技術(shù)——遍歷
關(guān)鍵——依次處理所有元素
基本的遍歷對(duì)象：（1）集合（2）線性表（3）樹(shù)（4）圖

蠻力法的優(yōu)點(diǎn)

邏輯清晰，編寫程序簡(jiǎn)潔，容易編寫

對(duì)于一些問(wèn)題（排序、查找、矩陣乘法、字符串匹配），可以配合著產(chǎn)生一些合理算法

當(dāng)遍歷空間很小時(shí)，可以使用較小的代價(jià)

可以解決小規(guī)模問(wèn)題（畢竟優(yōu)化算法本身就有一定的復(fù)雜度，不如蠻力法來(lái)的簡(jiǎn)潔明了）

可以為其他高效算法做衡量

蠻力法的解題步驟

找出枚舉范圍：分析問(wèn)題所涉及的各種情況

找出約束表達(dá)式：分析問(wèn)題的解需要滿足的條件，并應(yīng)邏輯表達(dá)式表示

蠻力法的經(jīng)典查找問(wèn)題

順序查找

從表的第一端向另一端逐個(gè)將元素與既定值進(jìn)行對(duì)比，若相等，則查找成功，給出元素在表中位置；若無(wú)相等值，則查找失敗，返回NULL；

PS：我覺(jué)得這個(gè)東西就是循環(huán)遍歷外加一個(gè)跳出判斷，就不放代碼了

改進(jìn)的順序查找

對(duì)于順序查找有兩個(gè)結(jié)束條件：（1）跳出條件，即滿足條件時(shí)立刻跳出循環(huán)（2）結(jié)束條件，即查找超出既定范圍后結(jié)束循環(huán)
對(duì)此每次循環(huán)會(huì)產(chǎn)生兩次比較，對(duì)此可作出改進(jìn)，將范圍邊界設(shè)為跳出條件時(shí)，可以減少一個(gè)判斷條件

//1、普通的順序查找 int SeqSearch1(int r[], int n, int k) {i=n;while(i>0&&r[i]!=k){i--;}return i; } //2、改進(jìn)的順序查找 int SeqSearch1(int r[], int n, int k) {r[0]=k;i=n;while(r[i]!=k){i--;}return i; }

串匹配問(wèn)題

也稱模式匹配，即在主串S中查找子串T

需要注意的是（1）此算法的依次執(zhí)行時(shí)間不容忽視：當(dāng)問(wèn)題規(guī)模n很大時(shí)，常常需要在大量的信息中進(jìn)行匹配（2）算法改進(jìn)所取得的積累效益不容忽視：串匹配操作經(jīng)常被調(diào)用，執(zhí)行頻率是極其高的

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注：串匹配的匹配算法為BF算法，以及略有些難以理解的KMP算法，再次不在多做描述，可以參考網(wǎng)上的解釋博客（PS：疫情期間，很是頹廢）

蠻力法的經(jīng)典排序問(wèn)題

（1）選擇排序 （2）冒泡排序

注：這個(gè)也是最基礎(chǔ)的兩個(gè)排序問(wèn)題，在此也不再過(guò)多描述（PS：我覺(jué)得這個(gè)大家應(yīng)該都會(huì)）

蠻力法的經(jīng)典組合問(wèn)題

生成排列對(duì)象

假設(shè)已經(jīng)生成了所有的(n-1)!個(gè)排列，可以把n插入到n-1個(gè)元素的每一種排列中去，來(lái)得到問(wèn)題規(guī)模為n的所有排列（PS：在此之前我從未接觸過(guò)這個(gè)問(wèn)題，細(xì)想之后發(fā)現(xiàn)不知如何通過(guò)書上的三重循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)全排列嘗試，因此轉(zhuǎn)載此篇文章以供參考：排列算法c++實(shí)現(xiàn)）

生成子集

n個(gè)元素的集合A={$a_1,a_2,\dots \dots ,a_n$}的所有$2^n$個(gè)子集和長(zhǎng)度為n的所有$2^n$個(gè)比特串之間的意義對(duì)應(yīng)關(guān)系（PS：簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)就是類似于數(shù)電的交并集，001={$a_3$}，011={$a_2,a_3$}依次類推）

注：這個(gè)代碼還沒(méi)寫過(guò)目測(cè)可寫，但是疫情期間有點(diǎn)懶，日后如果能記起來(lái)就寫

0/1背包問(wèn)題

在給定的所有的元素中選出小于容量c的最有價(jià)值的子集，本質(zhì)仍然是找出所有子集，然后計(jì)算每個(gè)子集的總價(jià)值，找到價(jià)值最大的子集，但是其復(fù)雜度仍然是O($2^n$)

任務(wù)分配問(wèn)題

問(wèn)題描述：假設(shè)有n個(gè)任務(wù)需要分配給n個(gè)人執(zhí)行，每個(gè)人物只分配給一個(gè)人，每個(gè)人只分配一個(gè)任務(wù)，且第j個(gè)任務(wù)分配給第i個(gè)人的成本是C[i,j]，要求找出總成本最小的分配方案

此方案需要考慮全排列，算出每個(gè)排列的成本，排列數(shù)量為n!，復(fù)雜度很高，除非問(wèn)題規(guī)模很小，否則蠻力法基本與此無(wú)緣】

蠻力法的經(jīng)典圖問(wèn)題

哈密頓回路

適用蠻力法尋找哈密頓回路也是尋找排列，當(dāng)排列內(nèi)所有元素的邊都連通時(shí)即可

TSP問(wèn)題

就是變相加權(quán)哈密頓回路的尋找！！！

注：蠻力法終究還是蠻力法，一般情況下，即使進(jìn)行一定程度的改進(jìn)后，也只能改變其時(shí)間復(fù)雜度的系數(shù)，而不是數(shù)量級(jí)。（PS：個(gè)人感覺(jué)有點(diǎn)虎頭蛇尾，畢竟所有例子如果都要用到的話代碼量會(huì)很大，所以我決定不寫代碼，簡(jiǎn)單的將思路寫一下，畢竟后續(xù)中基本不可能用蠻力法來(lái)實(shí)現(xiàn)）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法学习之蛮力法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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