這種題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會出現(xiàn)多(盈)或少(虧)的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題(也叫做盈不足問題)。

解答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。

其計算方法是：

當一次有余數(shù)，另一次不足時： 每份數(shù)＝(余數(shù)＋不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的

當兩次都有余數(shù)時： 總份數(shù)＝(較大余數(shù)－較小數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

當兩次都不足時： 總份數(shù)＝(較大不足數(shù)－較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

經(jīng)典例題1

一個植樹小組去栽樹，如果每人栽3棵，還剩下15棵樹苗；如果每人栽5棵，就缺少9棵樹苗。求這個小組有多少人？一共有多少棵樹苗？

分析：已知如果每人栽3棵，還剩下15棵樹苗，也就是說還有15棵樹苗沒有栽上，樹苗余下了；又知如果每人栽5棵，就缺少9棵樹苗，這就是說，樹苗不夠了。

按照第一種方案去栽，樹苗余下了，若按照第二種方案去栽，樹苗不足了。一個是余下一個是不足，這兩個方案之間相差多少棵呢？相差(15＋9=)24棵，也就是說，如果按照第二種方案去栽的話，可以比第一種方案多栽24棵樹。

為什么能多栽24棵樹呢？因為每個人多栽(5-3=)2棵。由于每一個人多栽2棵樹，一共多栽24棵樹，即“2棵樹”對應于“1個人”。這樣，小組的人數(shù)可以求得。隨之，樹苗的棵數(shù)也可以求得。

計算：

小組的人數(shù)：(15＋9)÷(5-3)=24÷2=12(人)

樹苗的棵數(shù)： 3×12+15=51(棵)

答：這個小組有12人，一共有51棵樹苗。

經(jīng)典例題2

悅悅每天早晨7點30分從家出發(fā)上學去，如果每分鐘走45米，則遲到4分鐘到校；如果每分鐘走75米，則可以提前4分鐘到校。求從家出發(fā)需要走多少分鐘才能準時到校？悅悅的家離學校有多少米？

分析：已知如果悅悅每分鐘走45米，則遲到4分鐘，這就是說，按照規(guī)定到校的時刻來說，還距離學校有(45×4=)180米的路；又知如果每分鐘走75米，則可以提前4分鐘到校，這就是說，到校之后還可以多走出(75×4=)300米的路。

一個慢一個快，在同樣時間之內(nèi)，速度快要比速度慢多走出(180+300=)480米的路。又知每分鐘多走(75-45=)30米。總之，由于每分鐘多走30米，一共多走出480米；因此，從家到學校所需要的時間就可以求出來了，隨之，悅悅的家距離學校的米數(shù)也可以求出來了。

計算：

準時到校需要多少分鐘？

(45×4+75×4)÷(75-45)=480÷30=16(分鐘)

悅悅家與學校距離多少米？

45×16+45×4=720+180=900(米)

答：準時到校需要16分鐘，悅悅家離學校900米。

經(jīng)典例題3

晶晶讀一本故事書，原計劃若干天讀完。如果每天讀11頁，可以比原計劃提前2天讀完；如果每天讀13頁，可以比原計劃提前4天讀完。求原計劃多少天讀完？這本書共有多少頁？

分析：已知如果每天讀11頁，可以比原計劃提前2天讀完，這就是說，如果繼續(xù)讀2天的話，還可以多讀(11×2=)22頁；又知如果每天讀13頁，可以比原計劃提前4天讀完，這就是說，如果繼續(xù)讀4天的話，還可以多讀(13×4=)52頁。兩種情況，雖然都可以多讀，但是它們之間有差別。

就是說，在一定的日期之內(nèi)，第二種方法比第一種方法多讀(52-22=)30頁。為什么能多讀30頁呢？就是因為每天多讀(13-11=)2頁。由于每天多讀2頁，結(jié)果一共可以多讀30頁。這是多少天讀的呢，問題不就解決了嗎！

計算：

原計劃多少天讀完這本書？

(13×4-11×2)÷(13-11)=(52-22)÷2=30÷2=15(天)

這本書共有多少頁？

11×(15-2)=11×13=143(頁)

答：原計劃15天讀完，這本書共有143頁。

總結(jié)

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