求X的算術平方根

• 求X的算術平方根
• • 方法一（sqrt(x)）函數
  • 方法二 二分查找法
  • 方法三 指數對數互換
  • 方法四 牛頓迭代法
• 結語

求X的算術平方根

啊，本菜狗今天又一道簡單題，結果本菜狗一如既往的只會最簡單的操作，最后看一些大佬的題解，最后整理了一下，準備記錄一下。

給定X，求其算是平方根（默認整數哈）。
如 x = 10，最后輸出 3 。

方法一（sqrt(x)）函數

直接調用sqrt(x)函數即可，便可以直接運算出答案。（這也是本菜狗看到題目后第一瞬間想到的方法）

int x;cin>>x;cout<<int(sqrt(x))<<endl; 輸入：19 輸出：4

這個就是直接調用函數就可以了，沒有什么好說的。

方法二 二分查找法

對從0 到 x的數進行二分查找，找出X的算術平方根。
因為我們是找的整數型，所以我們在最后返回的時候，應該是返回第一個平方大于X的數的左側。

即 假定 x=8 ，第一個平方大于x的是3，所以返回3左側的數 2。
因為8本身的平方根就是2.82843，將2.82843取整，也就得到了2。

int TSqrtX(int x){//二分查找版 int low = 0;int high = x-1;while(low<=high){int middle=low + (high - low)/2;//middle每次為高位低位的一半if(middle == x/middle){return middle;}else if(middle > x/middle){high = middle - 1;}else{low = middle + 1;}}return high;//返回high，因為最后high的位置就是大于X的數的左側。 }

方法三 指數對數互換

根據指數對數互換原則可以得到這個結論。

之后再根據exp函數和log函數進行求取就行。因為涉及到精度浮點的問題，所以要進行浮點比較。就可以了。

上代碼

int elog(int x){//數學版if(x==0)return 0;long long result= exp(0.5*log(x));return ((result+ 1) * (result+ 1) <= x ? result+ 1 : result); }

方法四 牛頓迭代法

采用牛頓迭代法進行求根。
設函數為

進行一階泰勒展開得

帶入公式進行計算得出

即只要x_n+1 與x_n的差值進行收斂即可
上代碼：

int NRmethod(int x){//牛頓迭代法 if(x==0)return 0;double c = x ,xi = x;while(true){double xn = 0.5*(xi+c/xi);if(fabs(xn-xi)<1e-7){//fabs求絕對值break;}xi=xn;}return (int)xi; }

結語

啊，本菜狗又是水題的一天

總結

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