結構系統動力學分析中，特別是動響應分析，阻尼的作用是不可忽略的，由于阻尼的存在，結構系統的模態特性呈現出復雜性。

結構系統在其振動過程中，阻尼的產生有多種原因，來自多個方面，有介質阻尼，材料阻尼，摩擦阻尼，以及結構阻尼等。不同類型的阻尼是由不同的機理生成，難以用一個簡單的統一的規律作綜合的描述。而且它們的阻尼機理也都比較復雜，作用在不同的結構系統有不相同的定量規律。這樣，阻尼的分析不可能象剛度與慣性那樣通過分析來建立它的特性矩陣，目前只能對具體結構系統作試驗實測，給出它的定量結果。

阻尼從運動角度看，它起阻礙運動的作用，其阻尼力的方向是與運動方向相反。阻尼力大小的具體規律受多種因素影響，往往需對具體問題作具體分析，且只能突出主要因素通過實驗加以測定。阻尼從能量角度看，它消耗結構系統的能量，其量值可用它在振動一周內所耗散的能量來度量。由于阻尼機理的復雜性，缺乏統一的規律性，在工程上只能采用簡單模型用能量等價的方法作簡化處理。下面首先對三種典型阻尼的機理分別作個簡要介紹。

粘性阻尼模型一

結構系統最簡單的一種阻尼模型是粘性阻尼模型，由于它是一種線性阻尼模型，被廣泛應用于結構動力學分析。粘性阻尼的機理是基于在粘性流中流動的物體所受到的一種阻力，它的大小與運動速度成正比，運動速度越大則所受的阻力也越大，它的方向是與速度反向，對于一個質點來說，它粘性阻尼力的數學表達式可寫為：

其中，v是質點的速度，c是介質的粘性阻尼系數。由于粘性阻尼的存在，在運動過程中要耗散能量，它在單位時間內耗散的功率如下：

若結構系統是個連續系統，在粘性流介質中運動時產生有分布阻尼力。它也用粘性阻尼力的數學表達式表示，所不同的是它是位置坐標xi的場變量。它所耗散的功率：

D稱之為耗散函數，當結構系統進行離散化后，離散化結構系統的阻尼力列陣是：

它的耗散函數是：

其中，[C]稱為粘性阻尼矩陣。有限元法主要采用的是這種線性阻尼模型，在以后的分析中若不作特殊說明時，所涉及的阻尼都采用這種粘性阻尼模型。

材料阻尼模型二

結構系統的另一種重要阻尼是由材料內阻產生的。結構系統發生不斷的往復運動時材料內部阻尼將消耗其機械能，這種材料內阻與材料性能有關，取決于材料的本構關系。材料的彈性性能由虎克定律用下式表示：

材料阻尼所產生的阻尼應力σe認為是與應變率成正比，設其比例系數是g，且阻尼應力的方向與應變率反向，即：

則這種阻尼材料的本構關系是：

這種簡單的材料阻尼模型，稱之為Voigt模型。設結構系統以頻率ω作簡諧振動，其應變分量也按簡諧規律變化，即：

則它的總應力是：

其中復模量：

是Voigt型阻尼材料的復模量。

材料阻尼有多種阻尼模型，它的一種描述形式是用其復模量。它的實部是其彈性性能，它的虛部是其阻尼性能。一種最簡形式是：

但這種形式實用上有非常大的局限性，只適用于單自由度系統作簡諧振動的情況。

目前比較廣泛使用的材料阻尼模型是粘彈性阻尼模型。它是建立在材料的粘彈性本構關系基礎之上的。這種粘彈性材料性能是與其變形歷史有關，且具有漸忘記憶特性。它的本構關系在拉氏域內的描述有與虎克定律相似的形式，即：

其中E(s)是拉氏域內的復模量，它的一種標準導數模型可用拉氏變量的有理分式給出，即：

這種粘彈性阻尼模型的引入是對材料阻尼的一種較好的描述，它給出了阻尼的頻變性能。

摩擦阻尼模型三

結構系統是由構件組合而成。各構件之間存在著間隙和摩擦，它們構成摩擦阻尼，在結構系統發生振動時它要消耗能量。它的一種最簡單的阻尼模型是庫倫摩擦阻尼模型，庫倫摩擦力為：

其中N是正壓力，μ是摩擦系數，dur/dt是摩擦副之間的相對速度。這是一種常見的阻尼模型，但它是一種非線性阻尼模型，在分析計算中有眾多困難，這里將不作進一步的分析。

為在實際分析中能考慮各類阻尼的耗能作用，可以用當時粘性阻尼來替代。以庫倫摩擦阻尼為例，當結構系統作簡諧振動時，在一個周期內庫倫摩擦力所消耗的功約等于4μNxm，其中xm是其振幅。而當量粘性阻尼力的功是πcfωxm2 。于是，它的當量粘性阻尼系數應是：

這樣，可以近似地將它與粘阻尼系數合并來考慮摩擦阻尼的作用。

總結

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